Récursivité
3 Récursivité et travail sur les chaînes de caractères. Exercice à rendre 1 4 Récursivité et opérations sur les entiers ... [1 3
Récursivité
Récursivité. Notions introduites Récursivité def somme(n): r = 0 for i in range(n + 1): ... somme(2) = 2 + somme(1) = 2 + 1 = 3.
Algorithmique Récursivité
Récursivité et Récurrence. Deux notions très proche : informatique : récursivité ... récursivité peut entraîner un débordement de pile (stack overflow).
05/06 - 2.2.3 Récursivité gauche
Une grammaire comportant au moins un symbole non terminal récursif gauche est dite récursive gauche. (Idem droite). La récursivité gauche pose divers probl`emes
La récursivité 1 Notions sur la récursivité
si il n'y a pas de condition d'arrêt la fonction boucle à l'infini
Programmation fonctionnelle Récursivité
03-Oct-2012 (1/3) x0 = 1 xn = x ? x(n?1). 11/29. La fonction puissance. (1/3) ... Récursivité double : plusieurs appels récursifs peuvent apparaˆ?tre.
Cours 1 Récursivité et tris
23-Jan-2013 Introduction à la récursivité ... Le tri à bulles. • Complexité des tris. Plan du cours 1 – Récursivité et tris ... 3 x 1 = 3.
Cours 1 Récursivité
15-Jan-2014 Exemple : 3 x 0 = 0. 3 x 1 = 3. 3 x 2 = 6. 3 x 3 = 9. 3 x 4 = 12. +3. +3. +3. Page 36. Un autre algorithme récursif. La multiplication. Si je ...
TD 2 - La récursivité - Master 1 Bio-informatique
Cette suite est la suite : (01
Récursivité
Une structure de données liée à la récursivité. D'autres exemples. Conclusion. Récursivité. Philippe Lac retourner : 1/3*(U(n-1)+2*V(n-1)).
Comprendre la récursivité en 7 min - Je suis un dev
somme(1)=1=1+0 somme(2)=3=2+1 somme(3)=6=3+3 somme(4)=10=4+6 Renvoie 6 Renvoie 3 Renvoie 1 Renvoie 0 Cas de base 1 3 Méthode de programmation d'une fonction récursive La programmation d'une fonction de façon récursive s'e ectue selon les étapes suivantes : 1 Déterminer les paramètres de la fonction comme on le ferait pour une fonction
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Si n est positif : on appelle f avec la valeur n-1 • Chaine d’appels avec des valeurs entières strictement décroissantes de 1 en 1 • On arrive forcément à 0 • On affiche « Hello » • On remonte la pile des appels (sans rien faire ici la récursivité est terminale) 2013-2014 Algorithmique 16
Récursivité
1 Contenu du document et travail à réaliser
Le document présente des exemples de fonctions définies de façon récursive.L"objectif est de comprendre la programmation récursive de quelques fonctions puis de chercher à en
écrire par vous-mêmes quelques-unes.
Trois exercices sont à rendre (exercices dont le titre est sur fond jaune) dans les casiers numériques de
vos enseignants pour le 20/01. Une fonction récursive est une fonction qui s"appelle elle-même. fonction récursive2 Récursivité et listes
Exercice 1 (une fonction récursive déjà rencontrée)f On définit la fonction python ci-dessous dans laquelle L est une liste.Python
1 def r (x ,deb, fin ,L) : 2 if deb>fin : return " fini " 3 t=(deb+fin )//2 4 if x==L[ t ] : return t 5 if xPython
1L=[2 ,3 ,4 ,7 ,11 ,15 ,17]
2 print recherche(4 ,0 ,len(L)¡1,L)Exercice 2f
On définit la fonction ci-dessous :
Jean-Manuel Mény - Ludovic Fasquelle - Irem de LyonPython
1 coding utf ¡8 2 3 def ed(L,M=[]) : 4 L est une liste 5 if not (L) : return M 6 a=L.pop(0) 7 if a not inM : M.append(a)
8 return ed(L,M) On rappelle que L.pop(i) supprime l"élément d"indice i de la liste L. Exemple : si L=[5,7,8,15], après l"instruction L.pop(1), la liste L est égale à [5,8,15].Que renverra l"appel ci-dessous :
Python
1L=[2 ,3 ,2 ,6 ,8 ,9 ,9 ,10 ,9 ,3 ,6 ,7 ,8 ,8 ,9]
2M=ed(L)
3 print MExercice 3f
On définit la fonction ci-dessous où le paramètre L est une liste :Python
1 def pp(L) : 2 if len(L)==1 : return L[0] 3 ifL[0] 4 else : L.pop(0) 5 return pp(L) Que renverra l"appel ci-dessous :
Python
1 L=[24 ,45 ,2 ,3 ,2 ,6 ,8 ,9 ,9 ,10 ,9 ,3 ,6 ,7 ,8 ,8 ,9] 2 print pp(L) 3 Récursivité et travail sur les chaînes de caractères
Exercice à rendre
1f La fonction python compte_a ci-dessous est telle que : input : une chaîne de caractères. output : le nombre de lettres a dans la chaîne. Retrouver ce qui a été effacé (pointillés) : Jean-Manuel Mény - Ludovic Fasquelle - Irem de Lyon Python
1 #¡*¡coding : utf¡8¡*¡ 2 3 4 def compte_a(chaine) : 5 if len(chaine)==1: 6 if chaine[0]== "a" : return 1 7 else : return 0 8 else : 9 if chaine[0]== "a " : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 else : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12 print compte_a( " blabla ") # affiche 2 13 14 print compte_a( "dur ") # affiche 0 4 Récursivité et opérations sur les entiers
Exercice 4f
Un programme en langage python :
Python
1 coding utf ¡8 2 3 def p(a,b) : 4 if b==0 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 return p(a+1,b¡1) p(u,v) doit renvoyer la sommeuÅv. Compléter le cas de base (pointillés). "Structure" d"une fonction récursive Dans le programme précédent, le cas "b==0» est le "cas de base". C"est un cas pour lequel l"image à
retourner ne nécessite pas d"appel à la fonctionp. Dans les appelsp(aÅ1,b¡1), le second argument est décrémenté d"une unité à chaque appel et
finira par être nul (best supposé être un entier positif dans l"appel initial). C"est ce qui garantit que le
programme s"achèvera. Exercice 5f
Un programme en langage python :
Jean-Manuel Mény - Ludovic Fasquelle - Irem de Lyon Python
1 coding utf ¡8 2 3 def f (a,b) : 4 a et b sont deux entiers naturels non nuls 5 if b==1 : return a 6 return a+f (a,b¡1) 7 8 print f (3 ,5) 1. Quel est le résultat affiché par ce programme? 2. Quel est le cas de base dans cette fonction récursive? 3. Qu"est ce qui garantit dans les appels récursifs que le programme finira par s"arrêter? 4. Que retournef(a,b) (aetbétant des entiers naturels non nuls)? Définir une fonction de façon récursive.
Prévoir les "cas de base", c"est à dire ceux qui ne nécessitent pas d"appel récursif de la fonction. S"assurer que, dans les appels récursifs, les arguments sont plus "simples" que ceux avec lesquels la fonction a été appelée (ce qui signifie essentiellement qu"ils "évoluent vers le cas de base») Reconstituer correctement la valeur de retour de la fonction à partir du résultat du ou des appels récursifs. Savoir Faire
quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
Que renverra l"appel ci-dessous :
Python
1 L=[24 ,45 ,2 ,3 ,2 ,6 ,8 ,9 ,9 ,10 ,9 ,3 ,6 ,7 ,8 ,8 ,9] 2 print pp(L)3 Récursivité et travail sur les chaînes de caractères
Exercice à rendre
1f La fonction python compte_a ci-dessous est telle que : input : une chaîne de caractères. output : le nombre de lettres a dans la chaîne. Retrouver ce qui a été effacé (pointillés) : Jean-Manuel Mény - Ludovic Fasquelle - Irem de LyonPython
1 #¡*¡coding : utf¡8¡*¡ 2 3 4 def compte_a(chaine) : 5 if len(chaine)==1: 6 if chaine[0]== "a" : return 1 7 else : return 0 8 else : 9 if chaine[0]== "a " : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 else : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12 print compte_a( " blabla ") # affiche 2 13 14 print compte_a( "dur ") # affiche 04 Récursivité et opérations sur les entiers
Exercice 4f
Un programme en langage python :
Python
1 coding utf ¡8 2 3 def p(a,b) : 4 if b==0 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 return p(a+1,b¡1) p(u,v) doit renvoyer la sommeuÅv. Compléter le cas de base (pointillés). "Structure" d"une fonction récursiveDans le programme précédent, le cas "b==0» est le "cas de base". C"est un cas pour lequel l"image à
retourner ne nécessite pas d"appel à la fonctionp.Dans les appelsp(aÅ1,b¡1), le second argument est décrémenté d"une unité à chaque appel et
finira par être nul (best supposé être un entier positif dans l"appel initial). C"est ce qui garantit que le
programme s"achèvera.Exercice 5f
Un programme en langage python :
Jean-Manuel Mény - Ludovic Fasquelle - Irem de LyonPython
1 coding utf ¡8 2 3 def f (a,b) : 4 a et b sont deux entiers naturels non nuls 5 if b==1 : return a 6 return a+f (a,b¡1) 7 8 print f (3 ,5) 1. Quel est le résultat affiché par ce programme? 2. Quel est le cas de base dans cette fonction récursive? 3. Qu"est ce qui garantit dans les appels récursifs que le programme finira par s"arrêter? 4. Que retournef(a,b) (aetbétant des entiers naturels non nuls)?Définir une fonction de façon récursive.
Prévoir les "cas de base", c"est à dire ceux qui ne nécessitent pas d"appel récursif de la fonction. S"assurer que, dans les appels récursifs, les arguments sont plus "simples" que ceux avec lesquels la fonction a été appelée (ce qui signifie essentiellement qu"ils "évoluent vers le cas de base») Reconstituer correctement la valeur de retour de la fonction à partir du résultat du ou des appels récursifs.Savoir Faire
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