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2/ Démontrer que l'équation f (x) = 12 a une unique solution ? dans l'intervalle [– 1; +?[ La calculatrice calcule les coordonnées du point.
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3) Donner un encadrement entre deux entiers de chacune de ces 3 solutions. II. Calcul des valeurs approchées des solutions de l'équation f(x) = 0 avec la
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Si le trinôme, est de la forme f\\left(x\\right)=ax^2+bx+c, on identifie les coefficients a et b. On a \\alpha=-\\dfrac{b}{2a}.Comment calculer alpha polynôme ?
Propriété Tout polynôme du second degré peut se mettre sous la forme : f ( x ) = a ( x ? ? ) 2 + ? où ? = ? b 2 a et ? = f ( ? ) .Comment calculer alpha et bêta ?
avec ? = ? b 2a et ? = ? b2 ? 4ac 4a .- Sa valeur est inférieure ou égale à 1, étant généralement considérée comme "acceptable" à partir de 0,7. Le coefficient alpha de Cronbach doit dans tous les cas être calculé après la validité interne d'un test, on dira donc que la validité interne est un préalable au calcul de la fidélité.
![[PDF] TES Résolution approchée dune équation avec calculatrice TI 2012](https://pdfprof.com/Listes/17/24351-17Resolution_equation_avec_calculatrice_TI.pdf.pdf.jpg "[PDF] TES Résolution approchée dune équation avec calculatrice TI 2012")
TES Résolution approchée d'une équation avec calculatrice TI 2012-2013 1 On se propose de déterminer les solutions approchées d'une équation de degré 3 à l'aide d'une
calculatrice Texas (TI82 ou TI83 ou TI84).I Partie "mathématiques"
On considère la fonction f définie sur [-4;2] par f(x) = 2x3 + 3x² - 12x - 3.1) Etudier les variations de f sur [-4;2].
2) En déduire que l'équation f(x) = 0 sur [-4;2] admet 3 solutions nommées x
1, x2 et x3.
3) Donner un encadrement entre deux entiers de chacune de ces 3 solutions.
II Calcul des valeurs approchées des solutions de l'équation f(x) = 0 avec la calculatrice1) Tracer la courbe représentant la fonction f sur [-4;2] sur l'écran de votre calculatrice.
2) En utilisant le tableau de valeurs de la calculatrice, donner une valeur approchée au
dixième de x 1.3) En utilisant la fonction déterminer une valeur approchée au
millième de x2 et x3.
TES Résolution approchée d'une équation avec calculatrice TI 2012-2013CORRECTION
2I Partie "mathématiques"
1) f est dérivable sur [-4;2] en tant que fonction polynôme de degré 3.
f'(x) = 6x² + 6x - 12 = 6(x² + x - 2) On étudie le signe de f'(x) à partir de l'équation du second degré associée : x² + x - 2 = 0.D = 1² - 4´1´(-2) = 1 + 8 = 9 = 3²
Les solutions de l'équation f'(x) = 0, sont donc a = -1 - 3 2 = -2 et b = -1 + 32 = 1.
On en déduit le tableau de variations de f suivant :2) On applique 3 fois la propriété des valeurs intermédiaires sur les intervalles [-4;-2]; [-2;1]
et [1;2]. Comme f(-4) < 0 et f(-2) > 0, et f est strictement croissante sur ]-4;-2[ alors l'équation f(x) = 0 admet une solution unique sur [-4;-2] nommée x 1. Comme f(-2) > 0 et f(1) < 0, et f est strictement décroissante sur ]-2;-1[ alors l'équation f(x) = 0 admet une solution unique sur [-2;-1] nommée x 2. Comme f(1) < 0 et f(2) > 0, et f est strictement croissante sur ]1;2[ alors l'équation f(x) = 0 admet une solution unique sur [1;2] nommée x 3.3) f(-3) = 6 > 0 et f(-4) = -35 donc -4 < x
1 < -3
f(-1) = 10 > 0 et f(0) = -3 donc -1 < x 2 < 0 f(1) = -10 < 0 et f(2) = 1 donc 1 < x 3 < 2 x f' f(x) -4 -35 -2 17 1 -10 2 1 TES Résolution approchée d'une équation avec calculatrice TI 2012-2013CORRECTION
3 II Calcul des valeurs approchées des solutions de l'équation f(x) = 0 avec la calculatrice1) A partir de la touche , on entre l'expression de f(x) :
On règle les paramètres de la fenêtre graphique à partir de la touche :Et on affiche la courbe avec la touche : ou :
2) Valeur approchée de x
1 au dixième :
On sait que -4 < x1 < -3.
On utilise un premier tableau de valeurs comme suit :Avec comme pas = 0,1
TES Résolution approchée d'une équation avec calculatrice TI 2012-2013CORRECTION
4On affiche le tableau de valeurs avec la touche :
Comme f(-3,3) < 0 et f(-3,2) > 0
On en déduit que -3,3 < x
1 < -3,2.
Pour affiner le résultat, on affiche un tableau de valeur avec DébTbl = -3,3 et pas = 0,01On en déduit que -3,22 < x
1 < -3,21
Une valeur approchée de x
1 au dixième est donc x1 » -3,2.
Cette méthode de recherche se nomme une recherche par balayage.Remarque : Pour les TI84 :
Si la calculatrice est configurée en mode "Anglais" :· DebTbl est remplacé par TblStart
· Pas est remplacé par Tbl
TES Résolution approchée d'une équation avec calculatrice TI 2012-2013CORRECTION
53) A partir de puis : option 2 : zéro
Valeur approchée de x
2 au millième :
On saisit BorneInf = -1 car -1 < x
2On saisit BorneSup = 0 car x
2 < 0ValeurInit (on ne change rien)
La calculatrice affiche alors :
On a donc x
2 » -0,23802787
Une valeur approchée au millième est donc : x2 » -0,238
TES Résolution approchée d'une équation avec calculatrice TI 2012-2013CORRECTION
6Valeur approchée de x3 au millième :
Avec BorneInf = 1 et BorneSup = 2, comme 1 < x3 < 2, on obtient :Donc x3 » 1,9571847
Une valeur approchée au millième est donc : x3 » 1,957
Remarque : Pour les TI84 :
Si la calculatrice est configurée en mode "Anglais" :· BorneInf est remplacé par RightBound
· BorneSup est remplacé par LeftBound
· ValeurInit est remplacée par Guess
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