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La trigonométrie

Chapitre 4

NOTES DE COURS et exercices

Mathématique CST4

Collège Regina Assumpta

2018-2019

Madame Blanchette

Inspiré du document de notes de cours

de Audrey-Ann Bossé (CDSL)

Nom : 480

Groupe : _____

A

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Chapitre 4 - La trigonométrie

NOTES DE COURS

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Chapitre 4 - La trigonométrie 3

1. Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Il existe des relations entre les mesures des côtés et celles des angles triangle rectangle. Ces relations sont les relations trigonométriques dans le triangle

rectangle. Pour bien pouvoir les utiliser, il faut connaître le vocabulaire géométrique associé.

Il y a donc trois noms de côtés que nous allons employer avec les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle : ! hypoténuse long ! le côté opposé opposé; ! le côté adjacent

Exemple :

1) Pour chacun des triangles ci-dessous, identifiez chacun des côtés.

angle A angle C

ƒ Le côté AC est _________________

ƒ Le côté AB est le côté ____________ ƒ Le côté BC est le côté ___________

ƒ Le côté AC est ________________

ƒ Le côté AB est le côté ___________ ƒ Le côté BC est le côté ___________

2) Nommez les angles dans la figure suivante :

B A CB A C

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Chapitre 4 - La trigonométrie

2. La relation de Pythagore

triangle rectangle où c a et b les cathètes. Exemple : Trouve la mesure manquante dans les triangles suivants. a) b)

3. Triangle rectangle ayant un angle de 30°

Dans un triangle

Exemple : Trouve la mesure du côté BC.

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4. Angles et

Dans un triangle, le plus petit côté est opposé au plus petit angle. De la même façon, le plus grand côté est opposé au plus grand angle.

5. Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle

cosinus et de la tangente. Ils représentent un rapport entre deux mesures de côtés. Nous utiliserons les rapports trigonométriques pour déterminer des mesures de côtés et A) Les rapports trigonométriques pour déterminer une mesure de côté Avec les rapports trigonométrique sinus, cosinus et tangente (SOH, CAH, TOA), nous avons besoin de connaître un côté et un angle aigu dans le triangle rectangle pour trouver les mesures des côtés manquants. ATTENTION!! La calculatrice doit être en mode DEGRÉS.

Remarque :

qui sont manquantes.

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Exemples:

1) Soit le triangle rectangle ABC ci-dessous. Détermine la mesure du côté BC de ce

triangle.

2) Soit le triangle rectangle ABC ci-dessous. Détermine la mesure du côté BC de ce

triangle, sachant que le segment AC mesure 6,3 cm. Mathématique CST4 www.madameblanchette.com

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3) À partir de la figure ci-dessous, détermine la mesure du segment BD.

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B) Les rapports trigonométriques

rapports trigonométriques, il nous faudra connaître la mesure de deux côtés.

Exemples :

1) À partir de la figure ci-dessous,

P R Q

3,26 cm

10,81 cm

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2) Résous le triangle ABC ci-dessous.

A C B

5,55 cm

8,67 cm

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3) Sur la figure ci-

C B D A

7,02 cm

3,28 cm

4,53 cm

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4) -dessous est de 36,578 cm2

C) Compréhension des rapports trigonométriques

1. Peut-on avoir un sinus ou un cosinus supérieur à 1? Justifie ta réponse.

2. Peut-on avoir une tangente supérieure à 1? Justifie ta réponse.

C B

A5,79 cm

10,50 cm

D

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D) regarde vers le bas (fleur, une fourmi, un élément au sol)

Exemples :

1) Trace approximativement

de 55°.

2) Farine Five Roses 7,7°

quelle hauteur se retrouve cette enseigne emblématique de la ville de Montréal? Mathématique CST4 www.madameblanchette.com

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6.

A) Formule de base

qui existe entre la mesure de sa base et celle de sa hauteur, soit la formule suivante :

B) Loi de Héron

faudra connaître les mesures des trois côtés du triangle pour pouvoir en déterminer son aire. Cette nouvelle façon est en fait la loi de Héron. Cette loi sera valide pour tous les types de triangles. Dans certains cas, la loi de Héron nous donnera une valeur

Sois le triangle ABC

suivant :

La loi de Héron est la suivante :

C A b B c a

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Exemples :

1) -dessous.

2) respectivement 6 unités et 10 unités. Utilise de ce triangle. 11 cm 24 cm
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3) Détermine la hauteur du triangle issue de A.

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C) Formule trigonométrique

compris entre ces deux côtés.

Allons découvrir cette formule.

C A B

9,73 cm

16,13 cm

37,3 °

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Exemples :

1) 2)

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3) 4 cm 19 cm 21 cm
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7. Les rapports trigonométriques dans les autres types de triangles

A) Loi du sinus

déterminer des mesures -il de tous

ces triangles qui ne sont pas rectangles? Il existe une loi qui peut être appliquée à tous les

types de triangles

Afin de découvrir cette loi, commençons -

dessous. P Q R

11,82 cm

13,01 cm

64,0 °

9,17 cm

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Maintenant, trouve la mesure du côté PR dans le triangle ci-dessous. P Q R

11,82 cm

13,01 cm

64,0 °

82o
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Soit le triangle ABC ci-contre,

la loi du sinus est la suivante :

À quel moment est-du sinus?

I) La loi du sinus pour déterminer une mesure de côté Exemple : Dans les triangles ci-dessous, détermine la mesure du côté AC. 1) A C B

102,5 °

16,09 cm26,7 °

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2) 55o
40o
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II) La loi du sinus

Exemples :

1) P Q R

11,82 cm

13,01 cm

64,0 °

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2)

TRUC devrait trouver un angle

obtus ou un angle aigu. X Z Y

19,63 cm

12,82 cm

36,8 °

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3) -dessous.

C A B

6,01 cm

50,5 °

12,03 cm

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III) Rappels

une médiatrice, une médiane et une bissectrice. Dans un triangle équilatéral, cela fonctionne pour tous les sommets!

Médiane :

Médiatrice :

Bissectrice :

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IV) Résolution de problèmes avec la trigonométrie

Un beau coup droit

Wilfredo a envoyé la balle à Rodger, qui a exécuté un magnifique coup droit sur la ligne de

-dessous, formé par la balle lors du coup droit de Rodger. (Un terrain de tennis est symétrique.)

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Le Grand tunnel

Le Grand

tunnel, un nouveau manège, ne fait pas exception : dans la grande descente, les wagons -ci, les u tunnel, -dessous, un wagon en piste Mathématique CST4 www.madameblanchette.com

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B) Loi du cosinus (PROGRAMME LOCAL : Évaluation distincte) de la loi du cosinus. La preuve étant plus complexe que pour la loi du sinus, elle est disponible capsule » du chapitre sur le site du cours, mais elle ne sera pas vue en classe.

Soit le triangle ABC ci-contre,

la loi du cosinus se lit comme suit :

Exemple : Résous les triangles suivants.

1)

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2) 3) 360
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