[PDF] Bases dalgorithmique Bases d'algorithmique. Christophe ROSSIGNOL?.

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Bases d"algorithmique

Christophe ROSSIGNOL

Année scolaire 2021/2022Table des matières

1 Un peu de vocabulaire2

1.1 Qu"est-ce qu"un algorithme?

2

1.2 Variable, affectation

2

1.3 Différents types de variables

3

2 Quelques structures importantes

4

2.1 L"instruction conditionnelle

4

2.2 La boucle bornée

6

2.3 Fonctions

8

2.4 La boucle non bornée

10

Liste des algorithmes

1 Carré de côté 150 pixels

2

2 Programme Python permettant de tracer un carré de côté 150 pixels

2

3 Affectation de variable

3

4 Programme Python d"affectations de variables

3

5 Triangle rectangle enC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

6 Programme Python :Triangle rectangle enC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

7 Jeu de Pile ou Face

5

8 Programme Python : jeu de Pile ou face

5

9 Image par la fonction racine carrée

6

10 Programme Python : Image par la fonction racine carrée

6

11 Carré de côté 150 pixels, version 2

7

12 Programme Python permettant de tracer un carré de côté 150 pixels, version 2

7

13 Table de multiplication

7

14 Programme Python : table de multiplication

7

15 Calcul d"une somme d"entiers

8

16 Programme Python : calcul d"une somme d"entiers

8

17 Aire d"un triangle

8

18 Programme Python : aire d"un triangle

9

19 Suites de carré

9

20 Programme Python : suite de carrés

9

21 Puissance de 2 supérieure à 10 000

10

22 Programme Python : Puissance de 2 supérieure à 10 000

10 ?

Ce cours est placé sous licence Creative Commons BY-SAhttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/

1 En préliminaire à ce chapitre, voir le TD n°1 d"initiation à l"algorithmique.

Pour toute question relative au langage de programmation Python, on pourra se référer aux pages 22-23[

Magnard

1 Un peu de vocabulaire

1.1 Qu"est-ce qu"un algorithme?Définition :Unalgorithme est une suite finie d"op érationsélémen taires,à appliquer dans un ordre dé-

terminé, à des données. Sa réalisation permet de résoudre un problème donné.Exemples :suivre une recette de cuisine, suivre un plan, faire une division euclidienne à la main sont des

exemples d"algorithme.

Remarques :Un algorithme doit être lisible de tous. Son intérêt, c"est d"être codé dans un langage infor-

matique afin qu"une machine (ordinateur, calculatrice, etc.) puisse l"exécuter rapidement et efficacement.

Exemple :L"algorithme1 p ermetde tracer un carré de c ôté150 pixels. Sa traduction en Python est donné dans l"algorithme 2 .Algorithme 1Carré de côté 150 pixelsEffacer l"écran

Baisser le stylo

Avancer de 150 pixels

Tourner de 90 degrés vers la gauche

Avancer de 150 pixels

Tourner de 90 degrés vers la gauche

Avancer de 150 pixels

Tourner de 90 degrés vers la gauche

Avancer de 150 pixelsAlgorithme 2Programme Python permettant de tracer un carré de côté 150 pixelsfrom turtle import *

reset() down() forward(150) left(90) forward(150) left(90) forward(150) left(90) forward(150) mainloop()Questions flash :Exercices 30, 31, 32, 33, 34 page 301[Magnard]

1.2 Variable, affectation

Activité :Activité 1 page 142[Magnard]Définitions :

Lors de l"exécution d"un algorithme, on v aa voirb esoinde sto ckerdes don nées,v oiredes résultats.

Pour cela, on utilise des

v ariables

On attribue

un nom

à c haquev ariable.

Affecter

une v aleurà une v ariable,c"est re mplacerle con tenude la v ariablepar cette v aleur (qui peut être le résultat d"un calcul).1. Utilisation de la bibliothèqueturtlesous Python.

2. Afficher et affecter des valeurs.

2

Remarques :

1.

Une v ariableest comme une b oîte,rep éréepar un nom, qui v acon tenirune information. P ourutiliser

le contenu de cette boîte, il suffit de l"appeler par son nom. 2.

Dans l"écriture d"un algorithme, l" affectationd"un ev ariableest dés ignépar le sym bole←-.

En Python, l"affectation d"une variable se fait grâce au signe =. Exemple :L"algorithme3 et le programme Python corresp ondant(Algorithme 4 ), permettent d"affecter des valeurs aux variablesxety.Algorithme 3Affectation de variablex←-5 y←-12 x←-3x+ 2y y←-5y-12x

Afficherx

AfficheryAlgorithme 4Programme Python d"affectations de variablesx = 5 y =12 x = 3*x+2*y y = 5*y-12*x print("x=",x)

print("y=",y)Si l"on veut comprendre ce que fait un algorithme sans le programmer, on suit "à la main» les instructions

l"une après l"autre. Il peut alors être utile de mettre les différentes valeurs affectées à une variable dans

un tableau :x53×5+ 2 ×12= 39 y125×12-12×39= -408Remarques : 1.

En p ython,l"instruction print()permetd"affic herà l"écran la v aleurd"une v a-

riable. 2.

Il est p ossibled edemander à l"utilisateur de l"algorithme de c hoisirla v aleurd"u nev ariable.On dit

que cette variable est saisie . L"instruction Python permettant la saisie estinput().

Elle s"utilise de la façon suivante :

a nom de la variable=input( "entrer la valeur de a: "???? texte à afficher à l"écran) Exercices :3, 4 page 243- 39, 40, 41 page 314[Magnard]

1.3 Différents types de variables

Activités :Activité 2 page 145et Activité 3 page 156[Magnard]Définitions :Dans un algorithme ou un programme Python, les variables ont unt ypequ idéfinit la n ature

des valeurs que cette variable peut contenir.

Les trois principaux types de variables sont :

Les en tiers , lorsque les valeurs prises par la variable ne sont que des nombres entiers (éventuellement relatifs); Les f lottants , lorsque la valeurs prises par la variable sont des nombres réels; Les c haînesde caractères

,lorsque les v aleursprises par la v ariableson tdes mots ou des phrases. 3. Affectations de variables.

4. Premiers algorithmes.

5. Comprendre les variables de type numérique.

6. Comprendre les variables de type textuel.

3

Remarques :

1.

En Python :

le t ypeen tierest noté int(pourinteger); le t ypeflottan test noté float(pourfloating-point); le t ypec haînede caractères est noté str(pourstring). 2. Les commandes int(),float(),str()permettent de changer le type d"une variable. Ceci peut être utile lors de la saisie d"une variable. Par exemple, la commandea=float(input("saisir une valeur : ")permet de s"assurer que la va- riable a sera bien un flottant, même si l"utilisateur a rentré une valeur entière.

Exercices :1, 2 page 24 et 36 page 307[Magnard]

2 Quelques structures importantes

2.1 L"instruction conditionnelle

Activité :Activité 4 page 158[Magnard]Définition :La résolution des certains problèmes nécessite la mise en place d"untest p oursa voirsi l"on

doit effectuer une tâche. Si la condition e stremplie alors on effe ctuela (ou les) tâc hes, sinon on effectue (év entuellement)u ne autre (ou des autres) tâches. Dans un algorithme, on code la structure du " Si... Alors.. Sinon » sous la forme suivante :

SiconditionAlors

Tâche 1

Tâche 2

Sinon

Tâche 1bis

Tâche 2bis

Fin SiRemarques :1.Il est imp ortantde re specterles espaces laissés au début de c haqueligne, app elésinden-

tations , car ils permettent de savoir quel bloc d"instructions fait partie du test.. 2.

Le " Sinon » n"est pas obligatoire .S "iln"est pas présen t,aucune tâc hene sera effe ctuési la condition

n"est pas remplie. 3. En Python, une in structioncon ditionnelles eco dede la façon suiv ante: ifcondition:

Tâche 1

Tâche 2

else :

Tâche 1bis

Tâche 2bis

L"indentation en début de ligne est obtenue grâce à la toucheTabulationdu cla- vier. Il ne faut pas oublier les après la conditi ondu ifet après leelse.

Exemples :1.L"algorithme 5 et le programme Python asso cié(algorithme 6 ) permet de déterminer si un

triangleABCest rectangle enC.7. Type d"une variable.

8. Programmer les instructions conditionnelles.

4 Algorithme 5Triangle rectangle enCAB←-valeur saisie

AC←-valeur saisie

BC←-valeur saisie

x←-AB² y←-AC²+BC²

Six=yAlors

Afficher " Le triangle ABC est rectangle en C » Sinon Afficher " Le triangle ABC n"est pas rectangle en C » Fin SiAlgorithme 6Programme Python :Triangle rectangle enCfrom math import *

AB = float(input("Entrer la valeur de AB : "))

AC = float(input("Entrer la valeur de AC : "))

BC = float(input("Entrer la valeur de BC : "))

x= AB**2 y= AC**2+BC**2 ifx==y: print("Le triangle ABC est rectangle en C") else :

print("Le triangle ABC n"est pas rectangle en C")-L"instruction from math import *permet de charger la bibliothèque mathématique de Python,

qui contient plus de fonctions mathématiques, notamment la mise au carré :AB**2signifie AB2. En Python, le test d"égalité se fait en utilisan t . Le signe = est réservé aux affectations de variables. 2.

L"algorithme

7 et le programme Python de l"algorithme 8 sim uleun jeu de pile ou face a vecune pièce

non truquée. " Pile » est représenté par le nombre0et " Face » par le nombre 1.Algorithme 7Jeu de Pile ou Facechoix←-valeur saisie

tirage←-nombre au hasard choisit dans l"ensemble{0; 1}

Si choix = tirage Alors

Afficher " Gagné ! »

Sinon

Afficher " Perdu ! »

Fin SiAlgorithme 8Programme Python : jeu de Pile ou facefrom random import * choix = input() tirage = randint(0,1) if choix == tirage : print("Gagne !") else : print("Perdu !")5 -L"instruction from random import *permet de charger la bibliothèque random de Python, qui permet des tirages aléatoires de nombres. L"instruction randint(a,b)tire un nombre entier au hasard entre a et b.

Exercice :Transformer cet algorithme pour simuler le jet d"un dé à 6 faces, puis le jet de deux

dés à 6 faces dont on fait la somme. 3.

L"algorithme

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