Chapitre 2 :Quantification de lénergie de latome dhydrogène
L'électron de l'atome d'hydrogène ne possède qu'un nombre limité d'états accessibles. Chaque état possède une énergie invariante (quantification des niveaux
CHAPITRE III : QUANTIFICATION DE LENERGIE
Le modèle de Bohr est une théorie physique cherchant à comprendre la constitution d'un atome et plus particulièrement celui de l'hydrogène et des ions
QUANTIFICATION DE LÉNERGIE DES ATOMES
On dit qu'on a un spectre de raies On a donc une quantification de l'énergie des atomes. b) Relation entre la longueur d'onde et l'énergie de l'onde. Lors de la
Chapitre II : Quantification de lénergie
Dans l'atome le noyau est immobile alors que l'électron de masse m se déplace autour du noyau selon une orbite circulaire de rayon r. • L'électron déplace sur
A la découverte de la quantification des niveaux dénergie
Mots clés de recherche : quantification des niveaux d'énergie photon
DL n 14 : Atome de Bohr
Pour quantifier l'énergie de l'électron Bohr ajouta un troisi`eme pos- tulat ou condition de quantification : les seules trajectoires circulaires. Page 2. DL
Chapitre 5 QUANTIFICATION DES ÉNERGIES ATOMIQUES.
l'atome est négative les termes spectraux
MECANIQUE QUANTIQUE
Oscillateur Harmomique. •. Puits de potentiel. •. Potentiel en atome d'Hydrogène (Cours 14 et 15). Quantification de l'énergie pour des systèmes simples.
I- La quantification de lénergie transférée à un atome - 1
b- Principe. ? Les atomes de vapeur de mercure à faible pression sont bombardés avec des électrons d'énergie cinétique Ec variables.
Cours LS1 - Interactions rayonnements ionisants
rayonnements ionisants : rayonnements qui provoquent l'ionisation de l'atome ; pour le vivant sont ionisantes les radiations d'énergie > 124 eV.
[PDF] Chapitre 2 :Quantification de lénergie de latome dhydrogène
Chaque état possède une énergie invariante (quantification des niveaux d'énergie de l'hydrogène) Postulat optique : La transition entre deux états accessibles
[PDF] CHAPITRE III : QUANTIFICATION DE LENERGIE
CHAPITRE III : QUANTIFICATION DE L'ENERGIE III-1 MODÈLE ATOMIQUE DE BOHR (CAS DE L'ATOME D'HYDROGÉNE) Le modèle de Bohr est une théorie physique
[PDF] QUANTIFICATION DE LÉNERGIE DES ATOMES
On dit qu'on a un spectre de raies On a donc une quantification de l'énergie des atomes b) Relation entre la longueur d'onde et l'énergie de l'onde Lors de la
[PDF] quantification des niveaux dénergie - Académie dOrléans-Tours
Mots clés de recherche : quantification des niveaux d'énergie photon modèle de l'atome spectre de l'hydrogène Provenance : Académie d'Orléans-Tours
[PDF] CHAPITRE IV Modèles Atomiques Et Quantification Energétique
Chapitre IV: Modèles Atomiques et Quantifications Energétique 54 I- Introduction : L'atome avec ses constituants n'est pas un élément statique du faite de
[PDF] Quantification de lénergie pour les systèmes simples
On peut classer les niveaux par valeur croissante de l'énergie en fonction du nombre de nœuds (points où le signe change) de la fonction d'onde V(x) 1er état
[PDF] I- La quantification de lénergie transférée à un atome
L'expérience de Franck et Hertz met en évidence la quantification du transfert d'énergie entre un atome et le milieu extérieur 2- Niveaux d'énergie d'un
[PDF] Modèle de Bohr (1913)
L'atome peut passer d'un état d'énergie Ei à un état d'énergie Ef par absorption ou emission -Quantification des niveaux d'énergie (Modèle de Bohr)
[PDF] Chapitre II Latome dhydrogène
L'énergie potentielle de l'atome de nature purement électrostatique s'écrit en fonction de la distance r de l'électron au noyau L'opérateur associé est la
Quantification de lénergie
Jusqu'au début du XXeme siècle la mécanique classique prévoyait un continuum de valeurs possibles entre deux niveaux d'énergie d'un atome
C'est quoi la quantification de l'énergie ?
Au niveau quantique, les particules sont des ondes et leur forme n'est pas aléatoire. Elle est déterminée par le niveau d'énergie de la particule. Ce phénomène s'appelle la quantification. Ces paliers d'énergie trahissent la structure même des atomes et permettent leur modification.Comment calculer l'énergie de l'atome ?
Les niveaux d'énergie d'un ion hydrogéno? sont similaires à ceux de l'atome d"hydrogène : on a : En = - R Z2/n2, où Z est le nombre de charges de l'élément considéré, Z-1 étant la charge de l'ion hydrogéno? correspondant.Pourquoi l'énergie d'un atome est quantifiée dans le modèle de Bohr ?
Selon le modèle de Bohr, un électron absorbe de l'énergie sous forme de photons et acc? à un niveau d'énergie supérieur si et seulement si l'énergie du photon est égale à la différence d'énergie entre l'état initial et l'état final.- On peut relier le travail de sortie, , et l'énergie maximale des électrons, M a x , étant donnée la fréquence, , en utilisant la formule = ? M a x , où est la constante de Planck.
![DL n 14 : Atome de Bohr DL n 14 : Atome de Bohr](https://pdfprof.com/Listes/17/24401-17DL14_2008-2009_Atome-Bohr.pdf.pdf.jpg)
DL no14 : Atome de Bohr
Quantification du moment cin´etique
En 1913, le physicien danois NielsBohr(1885-1962) imagine un mod`ele" planétaire » de l"atome afin d"expliquer les raies émises par des atomes d"hydrogène excités. Ce modèle, aujour- d"hui obsolète, ne permit pas d"expliquer les spectres des autres atomes. Une nouvelle physique fut nécessaire : la physique quan- tique. Dans le mod`ele deBohr, l"atome d"hydrog`ene est un syst`eme `a deux corps ponctuels constitu´e d"un noyau, le proton de masse m pet charge ´electrique +e, et d"un ´electronM, de massemeet de charge-e. La masse du proton ´etant pr`es de 2000 fois celle de l"´electron, le proton est consid´er´e comme fixe dans le r´ef´erentiel d"´etude suppos´e galil´eenRg(O,-→ex,-→ey,-→ez) - o`u l"origineOcorrespond au noyau de l"atome. Donn´ees :h= 6,626.10-34J.s;?0= 8,84.10-12C2.N-1.m-2;Bohr [c. 1922]
c= 3.108m.s-1;me= 9,1.10-31kg;e= 1,6.10-19C. •Premier postulat de Bohr :L"´electron se d´eplace uniquement sur certaines orbites circulaires appel´es´etats stationnaires. Ce mouvement peut ˆetre d´ecrit par la physique classique. D"apr`esBohr, l"´electron a un mouvement circulaire de rayonret de vitessevautour deO. Le champ de pesanteur est n´egligeable `a l"´echelle atomiqueet l"´electron n"est soumis qu"`a la force d"interaction ´electrostatique:-→F=-e24π?0r2-→er.
1)Montrer que le mouvement circulaire de l"´electron autour du noyau est uniforme et exprimer
v2en fonction der,e,meet?0.
2)Exprimer l"´energie cin´etiqueEk(r), l"´energie potentielle d"interaction ´electrostatiqueEp(r) et
l"´energie (m´ecanique)E(r) de l"´electron :E(r) =Ek(r) +Ep(r). •Deuxi`eme postulat de Bohr d"apr`es une id´ee de Planck :L"´electron acc´el´er´e par le proton ne peut pas rayonner de fa¸con continue, mais doit attendre de passer d"une orbite permisen`a une autre orbite d"´energie inf´erieurempour ´emettre brutalement unrayonnement sous la forme d"un photond"´energie :hνn→m=En-Em(avecn > m). E netEmsont les ´energies des deux ´etatsnetm,hs"appelle la constante dePlancketνn→mest la fr´equence du rayonnement correspondant `a la transitionn→m. •Pour quantifier l"´energie de l"´electron,Bohrajouta untroisi`eme pos- tulatoucondition de quantification: les seules trajectoires circulairesDL no14(Je29/01)2008-2009
permises sont celles pour lesquelles le moment cin´etique orbital est un multiple entier de la constante dePlanckr´eduite?: LO(M) =n?=nh
2π.
3)D´eterminer la vitessevde l"´electron en fonction der,me,het du nombre quantique principal
n(nentier≥1).4)Les trajectoires stables de l"´electron sont des cercles derayonsrquantifi´es parntel que :
r=n2r0.Calculer (enpm) lerayon deBohrnot´er0.
5)En d´eduire l"´energie totale de l"´electron quantifi´ee sous la forme :En=-E0
n2.6)En supposant l"´electron dans son ´etat fondamental (n= 1), calculer sa vitessev0et l"´energie
d"ionisation de l"atome (l"exprimer eneV: 1eV= 1,6.10-19J).L"´electron est-il relativiste?
7)D´eterminer l"expression litt´erale de la constante deRydbergRHrelative `a l"atome d"hy-
drog`ene et calculer sa valeur sachant que : 1λn→m=νn→mc=RH?1m2-1n2?
(avecn > metcla vitesse de la lumi`ere dans le vide).2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com
2008-2009DL no14(Je29/01)
Solution DL no14
•Syst`eme ´etudi´e :{M,m,-e}, ´electron dans le r´ef´erentiel terrestre suppos´e galil´eenRg.
•Bilan des forces : le poids et l"interaction ´electrostatique exerc´ee par le proton (O). Le poids
´etant n´egligeable devant cette derni`ere force, on a : -→Fext=-→F=-e24π?0r2-→er.
•Cette force est centrale, doncMO(-→F) =--→OM×-→F=-→0 .1)•LePrincipeFondamental de laDynamique appliqu´e `a l"´electron donne :
m e-→aM/Rg=-e24π?0r2-→er
•La base adapt´ee `a une trajectoire circulaire (r=Cste) et plane est la base polaire (-→er,-→eθ).
L"acc´el´eration de l"´electron dans cette base est : r-→er+dvdt-→eθLeP.F.D.s"´ecrit donc :-v2
r-→er+dvdt-→eθ=-e24π?0r2-→er, soit : ?→En projection selon-→eθ:dv dt= 0?v=rθ=Cste: l"´electron a unmouvement circulaire uniformeautour du noyau. ?→En projection selon-→er:-v2 r=-e24π?0r2?v=e⎷4π?0mer1?2)•L"´energie cin´etique de l"´electron dansRgest :
E k(M) =12mv2=e28π?0r=Ek(r)
•Pour d´eterminer l"´energie potentielle ´electrostatique, il faut revenir au travail ´el´ementaire fourni
par la force ´electrostatique-→F:δW(-→F) =-→F?d--→OM=-e2
4π?0r2-→er?(dr-→er+rdθ-→eθ) =-e24π?0r2dr=-dEp(r)
D"o`u :Ep(r) =-e2
4π?0r2+Cste, soit, en prenantEp(r→ ∞) = 0 :
E p(r) =-e24π?0r2=-2Ek(r)
•L"´energie totale de l"´electron est donc :E(r) =Ek(r) +Ep(r) =-Ek(r) =Ep(r)
2=-e28π?0r(?)
3)•L"expression du moment cin´etique de l"´electron dansRg´evalu´e enOest :
-→LO/Rg(M) =--→OM×me-→v=r-→er×mev-→eθ=merv-→ez •Or, ce moment cin´etique est quantifi´e, d"expression :LO(M) =merv=nh2π,
d"o`u la vitesse de l"´electron :v=nh2πmer2?
4)1?et2?permettent d"´ecrire :
v=e ⎷4π?0mer=nh2πmer•Cette ´equation permet d"´etablir les rayons des trajectoires circulaires stables de l"´electron
autour du noyau : qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3DL no14(Je29/01)2008-2009
r=n2?0h2πmee2≡n2r03?•On en d´eduit la rayon deBohrqui correspond `a la trajectoire de l"´electron dans son ´etat
fondamentaln= 1 : r 0=r n2=?0h2πmee2= 53pm5)(?)3?--→E(r) =-e28π?0r=-e28π?01n2πm
ee2?0h2Ainsi :
E(r) =-E0
n2avecE0=mee48?20h24?6)•Lorsque l"´electron est dans son ´etat fondamental, c"est-`a-dire dans son ´etat de plus basse
´energie (n= 1) correspondant `a l"orbite la plus proche du noyau :E(r) =-E0=-13,6eV•D´efinition :L"´energie d"ionisation d"un atomeest l"´energie minimale `a fournir `a un atome
gazeuxX(g)dans son ´etat fondamental pour lui arracher un ´electron. Elle correspond au processus :X(g)ΔEion-----→X+ (g)+e-(g). Cette d´efinition appliqu´ee `a l"atome d"hydrog`ene : H (g)?Etat initial :n= 1+Eion--------→H+
(g)+e-(g)????Etat final :n→∞
D"o`u :
E ion=E(n→ ∞)-E(n= 1) =E0= 13,6eV •dans l"´etat fondamental, la vitesse de l"´electron est, d"apr`es2?et4?: v 0=h2πmer0= 2,2.106m.s-1
•Cette vitesse reste ´eloign´ee de la vitesse de la lumi`ere dans le vide (vc<0,1) : l"´electron n"est
pas relativiste.7)Pour d´eterminer la constante deRydberg, ´ecrivons l"´energie de l"´electron dans les deux
niveaux quantiquesnetmconsid´er´es : n2 m2Ainsi, le nombre d"onde de ce photon est :
1λn→m=E0c?
1m2-1n2?
≡RH?1m2-1n2?D"o`u :
R H=E0 c=mee48?20h2c= 1,09.107m-1Rq :Le succ`es de la th´eorie deBohrvient de la co¨ıncidence entre les valeurs exp´erimentales
de la constante deRydberget la valeur calcul´ee.4http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com
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