PRODUIT SCALAIRE
La norme du vecteur u ! notée u !
DÉTERMINANTS DANS LE PLAN ET DANS LESPACE
On note u · v le produit scalaire de deux vecteurs et u la norme. 1. Dans le plan. 1.1. Volume des parallélogrammes. Considérons deux vecteurs.
Sur le produit vectoriel
2) Si u v ne sont pas colinéaires
Espaces Vectoriels Normés et Topologie
2.1.1 Suites et convergence dans un espace vectoriel normé . . . . . . . . . . . . 17 On dit que v est une suite extraite ou sous-suite de u.
Produit scalaire
Définition : La norme d'un vecteur u AB On appelle produit scalaire des vecteurs u et v le nombre réel noté. u v? défini par u v u v.
Espaces de Sobolev Formulation variationnelle des EDP.
DÉFINITION. Un espace de Hilbert est un espace vectoriel H muni d'un produit scalaire ?uv? et qui est complet pour la norme ?u
1 Espaces vectoriels normés
Définition 1 Une application N : E ?? R est une norme ssi Proposition 10 Soit (EN) un espace vectoriel normé et U et V deux ouverts de E. Alors.
Fiche n°2 sur la projection de vecteurs
u et un vecteur v de norme v et faisant un angle ? avec le vecteur y u . Donner les projections des deux vecteurs précédents dans la base.
Produit scalaire espaces euclidiens
Définition. Un vecteur u de E est dit unitaire (ou encore normé) si u = 1. Deux vecteurs u et v de E sont dits orthogonaux si (u
[PDF] PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques
La norme du vecteur u ! notée u ! est la distance AB 2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u ! et v ! deux vecteurs du plan
[PDF] Chapitre 1 Géométrie vectorielle euclidienne du plan et de lespace
Deux vecteurs u et v sont dits orthogonaux (et on note u ? v) si < uv >= 0 Une famille orthonormée est une famille de vecteurs de norme 1 qui sont
[PDF] Chapitre 5 : Produit scalaire et norme
u v Chapitre 5 : Produit scalaire et Orthogonalité - page 2/14 - Page 3 Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV2 – UCBL S Charles (17/02/03)
[PDF] Produit vectoriel
Pour la troisi`eme propriété le plus simple est de commencer par montrer (par un calcul brutal) que u ? v2 +u v2 = u2 v2 puis d'utiliser la formule u v = u v
[PDF] Sur le produit vectoriel
3) Le vecteur u?v est orthogonal `a u v sa norme est égale `a u v sin ? u v et si les vecteurs u v sont indépendants u v u ? v est une base directe de
[PDF] 1 Norme dun vecteur 2 Produit scalaire - Philippe DEPRESLE
On appelle norme du vecteur #»u que l'on note #»u la longueur du segment [AB] On appelle produit scalaire des vecteurs #»u et #»v et on note #»u
[PDF] Chapitre 3 Produit scalaire espaces vectoriels euclidiens
Chapitre 3 Produit scalaire espaces vectoriels euclidiens 3 1 Produit scalaire norme euclidienne Définition 3 1 Soit E un espace vectoriel réel
[PDF] Calcul dune normale
le produit vectoriel de U et V est un vecteur perpendiculaire à U et V dont la grandeur est donnée par: U x V = U * V * sin ß où ß est l'angle entre
[PDF] Fiche n°2 sur la projection de vecteurs
La norme d'un vecteur est la racine de son carré scalaire : vecteur v de norme v et faisant un angle ? avec le vecteur y u
[PDF] Espaces Vectoriels Normés et Topologie
5 On se place dorénavant dans E un K-espace vectoriel Définition 1 12 Notion de norme Une application N : E ?? R est appelée norme si et seulement
Quel est la norme de u ?
Dans le plan euclidien, la norme de u = AB est donc la distance de A à B. On parle de distance euclidienne pour rappeler son lien avec le produit scalaire. On note généralement AB la norme du vecteur AB. Un vecteur de norme 1 (unitaire) est aussi dit normé.Comment calculer u en v ?
On appelle produit scalaire de u et v le réel, noté u ?v , défini par : u ?v =?u ?×?v ??os(u ,v ).Comment calculer les vecteurs u et v ?
(a) L'addition vectorielle. On définit l'addition ou somme de deux vecteurs ?u et ?v, comme le vecteur dont les composantes sont obtenues par addition des composantes correspondantes des deux vecteurs ?u et ?v. On note ?u+v le vecteur somme. ?u+?v=(ux+vx,uy+vy).- Deux vecteurs ?u et ?v de l'espace sont orthogonaux si et seulement si ?u. ?v=0. . Deux droites D et ? de vecteurs directeurs respectifs ?u et ?v sont dites orthogonales lorsque ?u et ?v le sont.
![[PDF] Chapitre 1 Géométrie vectorielle euclidienne du plan et de lespace](https://pdfprof.com/Listes/17/24500-17OM2Resumecours.pdf.pdf.jpg "[PDF] Chapitre 1 Géométrie vectorielle euclidienne du plan et de lespace")
Emmanuel Militon
y y ??x0 y 0 < u;u0>=xx0+yy0:
@x y z1 A ??0 @x0 y 0 z 01 A < u;u0>=xx0+yy0+zz0:
v;u0>??< u;u0+v0>=< u;u0>+ < u;v0> :
y?xykuk=?x2+y2xyz?x
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(x y z) )kuk=?x y px @x y z1 A ?kuk=px2+y2+z3? ?? ?? ???????
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e02k:e02???? ??????? z2V????? ??? x=y+z: i=1< ei;x > ei? V? < z;v >=1< z;e1>+2< z;e2> : < z;e1>=< x;e1>< y;e1>
=< x;e1>< e1;x >ke1k2< e2;x >< e2;e1> =< x;e1>< e1;x > :1< e2;x > :0 = 0 y ??x0 y 0 det(u;v) =x x0 y y 0 det(u;v) +det(u0;v)??det(u;v+v0) = det(u;v) +det(u;v0)? @x y z1 A ?0 @x0 y 0 z 01 A 0 @x00 y 00 z 001 A det(u;v;w) = x x 0x00 y y 0y00 z z 0z00 =xy0y00 z 0z00 yx0x00 z 0z00 +zx0x00 y 0y00 =xy0z00xz0y00yx0z00+yz0x00+zx0y00zy0x00: x x 0x00 y y 0y00 z z 0z00 =yx0x00 z 0z00 +y0x x00 z z 00 y00x x0 z z 0 det(w;v;u) =det(u;w;v)? @x y z1 A 0 @x0 y 0 z 01 A 0 BBBBBB@
y y0 z z 0 z z0 x x 0 x x0 y y 0 1 CCCCCCA=0
@yz0y0z zx 0z0x xy 0x0y1 A u^v+u0^v??u^(v+v0) =u^v+u^v0? ?????w=e1^e2? w;e?? ???????w? ???? ?????1?????w=e3??w=e3? ????det(e1;e2;e3) =det(e1;e2;e3)<0???? ?? ????(e1;e2;e3)????? ???
det(u;v;w) =< u^v;w > : u=0 @x y z1 A etv=0 @x0 y 0 z 01 A z 0=x0x z??y0=x0x u?? ?? ???????(u;v)??? ?????? ?? ??? ?? ??????d??? ????2??3? < f(u);f(v)>=< u;v >? < fg(u);fg(v)>=< f(g(u));f(g(v))> =< g(u);g(v)> =< u;v > ?????Ker(f)??? ?????? ?? ??????? ???? < f1(u);f1(v)>=< f(f1(u));f(f1(v))>
=< u;v > t M=a b c d v1=au1+cu2
v2=bu1+du2:
tMM=a2+c2ab+cd
ab+cd b2+d21 =kv1k2=a2+c21 =kv2k2=b2+d20 =< v1;v2>=ab+cd
??z2D?? ?????y=pD(x)??z=xpD(x)? ?????r(x) =yz=pD(x)(xpD(x)) = ?? ????rr=Id? R u=u1+u2; u R1? ?? ????rr=Id?
0 sin() 0 1 cos() R u;(u) =u R u;(v) = cos()v+ sin()w R u;(w) =sin()v+ cos()w: w?? cos(θ)u=Ru,θ(u)sin(θ)R u,θ(v)vθθwR @x y z1 A cos()ysin()z=y sin()y+ cos()z=z: ?? ??????? ?? ???????Ay z =0 0A=cos()1sin()
sin() cos()1 cos()sin() sin() cos() M =cos()sin() sin() cos()P=M0=cos(0)sin(0)
sin(0) cos(0) M0=cos(0)sin(0)
sin(0) cos(0) ? ?(a+bi) + (a0+b0i) = (a+a0) + (b+b0)i? c0)j+ (d+d0)k?
?? ?? ?????a=a+ 0i+ 0j+ 0k? ????a2R? (a+bi)(a0+b0i) = (aa0bb0) + (ab0+ba0)i: z1(z2z3)?
z? z2??z3? ?? ?(z1+z2)z3=z1z3+z2z3??z1(z2+z3) =z1z2+z1z3?
11 = 1 1i=i1j=j1k=k
i1 =i ii=i2=1ij=k ik=j j1 =j ji=k jj=j2=1jk=i k1 =k ki=j kj=i kk=k2=1: ijk u=a+bi+cj+dk??u0=a0+b0i+c0j+d0k? ?? ???? ???quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] hauteur relative d'un triangle isocèle
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