[PDF] CLASA a VIII-a Competen?e specifice ?i exemple de activit??i de

View - Download CLASA a VIII-a Competen?e specifice ?i exemple de activit??i de

Previous PDF

Next PDF

MatematicĠ Î clasele a V-a Î a VIII-a 25

CLASA a VIII-a

CompetenĽe specifice ėi exemple de activitĠĽi de “nvĠĽare

1. Identificarea unor date, mĠrimi ыi relaэii matematice, “n contextul “n care acestea apar

Clasa a VIII-a

1.1. Recunoaܥterea apartenenĽei unui numĠr real la o mulܧ

Reprezentarea pe axa numerelor a intervalelor de numere reale

- Reprezentarea pe axa numerelor a intervalelor fĠcˆnd legĠtura “ntre tipurile de intervale ėi submulĽimile

dreptei

- Identificarea apartenenэei unui element la o mulэime definitĠ printr-o proprietate a elementelor ei

1.2. Identificarea componentelor unei expresii algebrice

- Identificarea numerelor reprezentate prin litere “n diferite contexte date - Identificarea termenilor asemenea dintr-o expresie algebricĠ - Recunoaыterea unei formule de calcul prescurtat - Identificarea ecuaэiilor de tipul 0ax b+ =, unde ,a b?? sau 20ax bx c+ + =, unde *a??, ,b c??

1.3. Identificarea unor dependenĽe funcĽionale “n diferite situaĽii date

- Completarea unui ėir numeric cˆnd regula de construire este datĠ explicit - Determinarea unei reguli de construire a unui ėir cˆnd se cunosc cˆэiva termeni - Identificarea unor dependenĽe funcĽionale “n diferite situaĽii concrete - Exprimarea unor dependenĽe funcэionale “n diverse forme (tabele, grafice, formule)

1.4. Identificarea unor figuri plane sau a unor elemente caracteristice acestora “n configuraĽii spaĽiale

date

Identificarea, construcĽia, notarea ėi citirea unor drepte concurente/paralele/necoplanare “n configuraĽii

spaэiale, cu exemplificare ėi “n realitatea “nconjurĠtoare

- Identificarea, “n configuraĽii spaэiale simple ėi “n realitate, a poziĽiilor relative ale unei drepte faĽĠ de un

plan

- Identificarea poziĽiilor relative a douĠ plane “n configuraĽii spaэiale simple ėi “n realitatea “nconjurĠtoare

- Recunoaėterea figurilor geometrice obĽinute “n urma secĽionĠrii unei piramide sau a unei prisme cu un

plan paralel cu baza

1.5. Identificarea corpurilor geometrice ėi a elementelor metrice necesare pentru calcularea ariei sau a

volumului acestora

Identificarea ėi numirea corpurilor geometrice (cub; paralelipiped dreptunghic; prisma dreaptĠ cu baza:

triunghi echilateral, pĠtrat, hexagon regulat; cilindru circular drept; con circular drept) dintr-un set de

corpuri date sau “n cotidian - Identificarea “nĠlэimii “n corpurile geometrice studiate

- Identificarea elementelor corpurilor geometrice “n configuraĽii spaĽiale ėi pe desfĠėurĠri (diagonale,

vˆrfuri, muchii, feĽe) - Construirea, din diferite materiale, a corpurilor geometrice studiate

2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse “n diverse

surse informaэionale

Clasa a VIII-a

2.1. Efectuarea unor operaĽii cu intervale numerice reprezentate pe axa numerelor sau cu mulܧ

definite printr-o proprietate a elementelor ei Reprezentarea pe axa numerelor a intersecэiei a douĠ intervale - Reprezentarea pe axa numerelor a reuniunii a douĠ intervale cu intersecэia nevidĠ - Verificarea faptului cĠ un numĠr este soluэia unei inecuaэii

- Verificarea apartenenэei unui obiect la o mulэime pe baza unei/unor proprietĠэi a/ale elementelor acesteia

2.2. Aplicarea unor reguli de calcul cu numere reale exprimate prin litere

Efectuarea de calcule cu numere reale reprezentate prin litere (adunarea, scĠderea, “nmulĽirea,

“mpĠrĽirea, ridicarea la putere cu exponent numĠr “ntreg) - Aplicarea directĠ a regulilor ыi a formulelor de calcul prescurtat “n expresii algebrice

- Calcularea valorii numerice a unei expresii algebrice prin atribuirea de valori numerice variabilelor

MatematicĠ Î clasele a V-a Î a VIII-a 26

- Verificarea faptului cĠ un numĠr real este soluэie a unei ecuaэii

2.3. Descrierea unei dependenĽe funcĽionale “ntr-o situaĽie datĠ, folosind diagrame, tabele sau formule

Determinarea elementelor unei funcĽii (domeniu de definiэie, mulэimea “n care funcэia ia valori, lege de

corespondenĽĠ) - Corelarea elementelor unor funcĽii cu situaĽii practice - Sortarea ыi organizarea unor date dupĠ criterii de tip dependenэĠ funcэionalĠ

2.4. Reprezentarea, prin desen sau prin modele, a unor configuraĽii spaĽiale date

Reprezentarea prin desen sau prin modele a unor configuraĽii spaэiale “n/din contexte reale

- Utilizarea instrumentelor geometrice ėi a softurilor matematice pentru a desena diferite configuraĽii

spaэiale

- Utilizarea diferitelor mijloace didactice pentru a modela rezultate asociate relaĽiilor de paralelism ėi

perpendicularitate “n spaĽiu - Utilizarea convenĽiilor de notare ėi citire a configuraĽiilor spaэiale - Reprezentarea, prin desen, a proiecĽiilor ыi a unghiurilor - Clasificarea prismelor/piramidelor dupĠ forma bazei - Construirea “nĠlĽimii unei prisme sau a unei piramide

2.5. Prelucrarea unor date caracteristice ale corpurilor geometrice studiate “n vederea calculĠrii unor

elemente ale acestora DesfĠėurarea “n plan a piramidei/prismei ėi caracterizarea figurilor plane obĽinute - Alegerea celei mai potrivite unitĠĽi de mĠsurĠ pentru un anumit context - Determinarea lungimii unui segment sau a mĠsurii unui unghi “ntr-o situaэie practicĠ

3. Utilizarea conceptelor ыi a algoritmilor specifici “n diverse contexte matematice

Clasa a VIII-a

3.1. Utilizarea unor procedee matematice pentru operaܧii cu intervale ܥi rezolvarea inecuaܧ

- Aproximarea numerelor reale pentru reprezentarea unor intervale - Reprezentarea unui interval sub forme echivalente (notaĽie, reprezentarea pe axa numerelor)

- Transformarea unei inecuaэii “ntr-o inecuaэie echivalentĠ folosind proprietĠэile relaэiei de ordine

3.2. Utilizarea formulelor de calcul prescurtat ėi a unor algoritmi pentru rezolvarea ecuaĽiilor ėi a

inecuaĽiilor Amplificarea ėi simplificarea unui raport de numere reale reprezentate prin litere - Efectuarea unor calcule care presupun utilizarea formulelor de calcul prescurtat

- Efectuarea unor calcule care urmĠresc respectarea semnificaĽiei parantezelor ėi a ordinii efectuĠrii

operaĽiilor cu numere reale reprezentate prin litere

3.3. Reprezentarea “n diverse moduri a unor funcܧ

Reprezentarea graficĠ a unor funcĽii numerice - Determinarea unor puncte care aparĽin graficului unei funcĽii numerice - Determinarea intersecĽiilor graficului unei funcэii numerice cu axele de coordonate - Determinarea indicatorilor tendinĽei centrale a unui set de date

3.4. Folosirea unor proprietĠĽi de paralelism sau perpendicularitate pentru analizarea poziĽiilor

relative ale dreptelor ܥ

Utilizarea mĠsurilor unghiurilor ėi a distanĽelor pentru stabilirea poziĽiilor relative “ntre drepte ėi/sau

plane

- Determinarea paralelismului “n spaĽiu, “ntre drepte ėi/sau plane cu ajutorul proprietĠĽilor relaĽiilor de

paralelism ėi de perpendicularitate “n configuraэii simple

- Determinarea perpendicularitĠĽii “n spaĽiu, “ntre drepte ėi/sau plane cu ajutorul proprietĠĽilor relaĽiilor de

paralelism ėi de perpendicularitate “n configuraэii simple

3.5. Alegerea metodei adecvate pentru calcularea unor caracteristici numerice ale corpurilor

geometrice

Calcularea ariei laterale ėi a ariei totale ale unor corpuri geometrice (paralelipiped dreptunghic, cub,

prismĠ triunghiularĠ regulatĠ, prismĠ patrulaterĠ regulatĠ, piramidĠ triunghiularĠ regulatĠ, piramidĠ

patrulaterĠ regulatĠ, cilindru circular drept, con circular drept), utilizˆnd desfĠėurarea lor

- Calcularea ariilor ėi volumelor folosind decupĠri, descompuneri, pavaje, reĽele

- Determinarea ariei laterale, a ariei totale ėi a volumului corpurilor geometrice studiate prin aplicarea

MatematicĠ Î clasele a V-a Î a VIII-a 27

directĠ a formulelor de calcul

4. Exprimarea “n limbajul specific matematicii a informaэiilor, concluziilor ыi demersurilor de

rezolvare pentru o situaĽie datĠ

Clasa a VIII-a

4.1. Folosirea terminologiei aferente noĽiunilor de mulܧime, de interval numeric ܥi de inecuaܧ

- Utilizarea terminologiei specifice intervalelor de numere reale “n contexte interdisciplinare

- Selectarea, dintr-o mulэime datĠ, a elementelor care verificĠ o condiэie suplimentarĠ

4.2. Exprimarea matematicĠ a unor situaĽii concrete prin calcul algebric

Descrierea unei situaĽii concrete utilizˆnd expresii algebrice (de exemplu, transpunerea “n ecuaэie a

datelor unei probleme) - Precizarea mulĽimii de definiĽie a unei expresii algebrice

- Determinarea soluэiilor unei ecuaэii de forma 20ax bx c+ + =, unde *a??, ,b c?? prin aplicarea

formulelor de calcul prescurtat (formula pĠtratului sumei sau diferenэei ыi formula diferenэei de pĠtrate)

4.3. Utilizarea unui limbaj specific pentru formularea unor opinii referitoare la diferite dependenܧ

funcĽionale Formularea unor presupuneri matematice despre o funcĽie/despre regula de construire a unui ėir

- Utilizarea unor exemple sau contraexemple pentru a susĽine un argument “n contextul funcэiilor

- Utilizarea unui limbaj specific pentru a interpreta un grafic sau o dependenĽĠ funcэionalĠ

- Ilustrarea graficĠ a indicatorilor tendinĽei centrale a unui set de date

4.4. Descrierea “n limbaj matematic a elementelor unei configuraܧ

Construirea unor configuraĽii geometrice cu drepte ыi plane aflate “n relaĽii de paralelism sau

perpendicularitate

- Verificarea validitĠĽii unor afirmaĽii legate de poziĽiile relative ale dreptelor ėi/sau ale planelor prin

exemple ėi contraexemple

- Identificarea ėi utilizarea axiomelor, teoremelor directe/reciproce pentru rezolvarea de probleme “n

configuraĽii spaĽiale simple

- EvidenĽierea unor aspecte particulare sau a unor aspecte ce pot fi generalizate, referitoare la configuraĽii

spaĽiale

4.5. Utilizarea unor termeni ėi expresii specifice pentru descrierea proprietĠĽilor figurilor ėi corpurilor

geometrice

Precizarea proiecĽiilor pe un plan a unor puncte, drepte ыi segmente, “n corpurile geometrice studiate

- Calcularea, “n corpurile geometrice studiate, a distanэei de la un punct la o dreaptĠ/un plan

- Calcularea, “n corpurile geometrice studiate, a lungimii proiecĽiei unui segment pe un plan

5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaĽii date

Clasa a VIII-a

5.1. Interpretarea unei situaĽii date utilizˆnd intervale ܥ

- Descrierea mulэimii soluэiilor unei probleme printr-o proprietate care le caracterizeazĠ - Rezolvarea de inecuaэii de forma 0a

5.2. Interpretarea unei situaĽii date utilizˆnd calcul algebric

- Efectuarea unor calcule rapide utilizˆnd formulele studiate, de exemplu ( )2223 20 3= +, ()()18 22 20 2 20 2? = - +

- Descompunerea “n factori utilizˆnd scoaterea factorului comun ыi/sau a formulelor de calcul prescurtat

- Restrˆngerea unei expresii algebrice utilizˆnd formulele de calcul prescurtat

- Rezolvarea de exerciэii care pun “n evidenĽĠ avantajele utilizĠrii unor formule de calcul prescurtat

5.3. Analizarea unor funcĽii “n context intra ܥ

Determinarea coordonatelor punctului de intersecĽie a graficelor a douĠ funcĽii ыi interpretarea acestora

MatematicĠ Î clasele a V-a Î a VIII-a 28

ca soluĽie a unui sistem de douĠ ecuaĽii de gradul I cu douĠ necunoscute - Determinarea unei funcэii care “ndeplineыte condiэii date - Verificarea coliniaritĠĽii a trei sau a mai multor puncte, cunoscˆnd coordonatele lor

5.4. Alegerea reprezentĠrilor geometrice adecvate “n vederea descrierii unor configuraĽii spaĽiale ėi a

calculĠrii unor elemente metrice Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie “n spaĽiu

- Adecvarea reprezentĠrilor configuraĽiilor spaĽiale la cerinĽele problemelor, “n vederea optimizĠrii

rezolvĠrii problemei

- Optimizarea rezolvĠrii de probleme prin utilizarea instrumentelor interactive de realizare a

reprezentĠrilor geometrice (softuri matematice)

- Analizarea/interpretarea unor situaĽii din realitatea “nconjurĠtoare ėi transpunerea lor “n probleme de

geometrie “n spaĽiu

5.5. Analizarea condiĽiilor necesare pentru ca o configuraĽie geometricĠ spaܧ

cerinĽe date

Calcularea mĠsurii unghiului a douĠ plane “n diverse configuraĽii spaĽiale, inclusiv “n corpurile

geometrice studiate

- Calcularea unor distanĽe ėi mĠsuri de unghiuri pe feĽele sau “n interiorul corpurilor: distanĽa de la un

vˆrf la o muchie sau la o diagonalĠ a bazei, distanĽa de la un vˆrf al bazei la o faĽĠ lateralĠ, distanĽa de

la centrul bazei la o muchie sau o faĽĠ lateralĠ, unghiul unei muchii cu o faĽĠ lateralĠ sau bazĠ, unghiul a

douĠ feĽe ale unei piramide, unghiul a douĠ muchii ale unui corp studiat

- Determinarea unor elemente ale corpurilor geometrice cˆnd se cunosc aria lateralĠ, aria totalĠ, volumul

sau alte elemente ale acestora

6. Modelarea matematicĠ a unei situaĽii date, prin integrarea achiziэiilor din diferite domenii

Clasa a VIII-a

6.1. Rezolvarea unor situaĽii date, utilizˆnd intervale numerice sau inecuaܧ

- Estimarea erorii unui calcul aproximativ cu numere reale - Utilizarea de estimĠri pentru a compara/ordona numere reale “n diferite contexte - Modelarea unei situaĽii concrete utilizˆnd inecuaĽii studiate - Interpretarea soluĽiilor unei inecuaĽii “n rezolvarea unor probleme concrete

6.2. Interpretarea matematicĠ a unor probleme practice prin utilizarea ecuaĽiilor sau a formulelor de

calcul prescurat Modelarea unei situaĽii concrete utilizˆnd ecuaĽiile studiate - Folosirea formulelor de calcul prescurtat pentru modelarea unei situaэii date - Interpretarea soluĽiilor unei ecuaĽii obэinute “n rezolvarea unor probleme concrete

6.3. Modelarea cu ajutorul funcĽiilor a unor fenomene din viaܧ

- Rezolvarea unor probleme din cotidian cu ajutorul funcĽiilor - Interpretarea unor fenomene din cotidian descrise cu ajutorul funcĽiilor

- Interpretarea unei reprezentĠri grafice a indicatorilor tendinĽei centrale a unui set de date

6.4. Modelarea unor situaĽii practice “n limbaj geometric, utilizˆnd configuraܧii spaܧ

- Formularea de ipoteze ėi de concluzii “n probleme cu conĽinut practic legate de proiecĽii pe plan a unor

puncte, drepte, segmente

- Verificarea validitĠĽii unor rezultate, “n cazul “nlocuirii unor pĠrĽi din ipotezĠ cu pĠrĽi din concluzie

- Transpunerea unor situaĽii date “n limbajul specific geometriei, interpretarea rezultatelor obĽinute ėi

corelarea rĠspunsului geometric cu restricĽiile impuse de realitatea “nconjurĠtoare

6.5. Interpretarea informaܧiilor referitoare la distanܧe, arii ܥ

configuraܧie spaܧialĠ a unei situaܧ

Estimarea rezultatelor unor calcule referitoare la distanэe, mĠsuri de unghiuri, arii ыi volume

- Rezolvarea unor probleme avˆnd conĽinut practic legate de proiecĽii de puncte, drepte, segmente “n

corpurile geometrice studiate ėi “n cotidian - Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie “n spaĽiu

MatematicĠ Î clasele a V-a Î a VIII-a 29

Conܧ

Domenii de

conܧinut Conܧ

Mulܧ

Numere 1. INTERVALE DE NUMERE REALE. INECUAܦII éN ? • Mulܧ

Intervale numerice ėi reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecĽia ėi reuniunea

intervalelor

AlgebrĠ 2. CALCUL ALGEBRIC éN ?

• Operaܧ

ridicare la putere); reducerea termenilor asemenea

Formule de calcul prescurtat

( )22 22a b a ab b± = ± +, unde ,a b?? ( )( )2 2a b a b a b- + = -, unde ,a b??

• Descompuneri “n factori utilizˆnd reguli de calcul “n ? (factor comun, grupare de

termeni, formule de calcul prescurtat)

• FracĽii algebrice; operaܧii cu acestea (adunare, scĠdere, “nmulܧire, “mpĠrܧ

putere) • EcuaĽii de forma 20ax bx c+ + =, unde , ,a b c??

Funcܧ

Organizarea

datelor ܥ probabilitĠܧ

3. FUNCļII

• Funcܧii definite pe mulܧ

graficul unei funcܧii, reprezentarea geometricĠ a graficului unor funcܧ • FuncĽii de forma :f D→?, ()f x ax b= +, unde a ėi b sunt numere reale ėi D este o

mulĽime finitĠ de numere reale sau un interval nedegenerat; interpretare geometricĠ;

lecturi grafice

• Elemente de statisticĠ: indicatorii tendinĽei centrale (frecvenĽĠ, medie, medianĠ, mod ėi

amplitudine a unui set de date) Geometrie 4. ELEMENTE ALE GEOMETRIEI éN SPAļIU

• Puncte, drepte, plane: convenĽii de notare, reprezentĠri, determinarea dreptei, determinarea

planului, relaĽii “ntre puncte, drepte ėi plane

• Corpuri geometrice: piramida, piramida regulatĠ, tetraedrul regulat; prismĠ dreaptĠ,

paralelipiped dreptunghic, cub; cilindru circular drept; con circular drept; reprezentare, elemente caracteristice, desfĠܥ

• Paralelism: drepte paralele, unghiul a douĠ drepte, dreaptĠ paralelĠ cu un plan, plane

paralele, aplicaܧ piramidĠ ėi trunchiul de con circular drept (descriere ėi reprezentare)

• Perpendicularitate: drepte perpendiculare, dreaptĠ perpendicularĠ pe un plan, aplicaܧ

“nĠlĽimea unei piramide, “nĠlܧ paralele, “nĠlĽimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidĠ/con circular drept; plane perpendiculare, aplicaܧii: secܧ diagonale, secܧ

• ProiecĽii de puncte, de segmente ėi de drepte pe un plan; unghiul dintre o dreaptĠ ėi un

plan, aplicaܧ diedrului; unghiul a douĠ plane; plane perpendiculare

• Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanĽei de la un punct la o dreaptĠ; calculul

distanĽei de la un punct la un plan; calculul distanĽei dintre douĠ plane paralele

5. ARII ĖI VOLUME ALE UNOR CORPURI GEOMETRICE

• DistanĽe ėi mĠsuri de unghiuri pe feĽele sau “n interiorul corpurilor geometrice studiate

(determinare prin calcul)

MatematicĠ Î clasele a V-a Î a VIII-a 30

• Arii ėi volume ale unor corpuri geometrice: piramidĠ regulatĠ (cu baza triunghi echilateral,

pĠtrat sau hexagon regulat), prismĠ dreaptĠ (cu baza triunghi echilateral, pĠtrat sau

hexagon regulat), paralelipiped dreptunghic, cub, cilindru circular drept, con circular drept, trunchi de piramidĠ regulatĠ, trunchi de con circular drept

• Sfera: arie, volum

NotĠ: Conܧinuturile vor fi abordate din perspectiva competenܧelor specifice. ActivitĠܧile de “nvĠܧ

oferĠ o imagine posibilĠ privind contextele de formare/dezvoltare a acestor competenܧquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

[PDF] formule calcul pret hypothecaire

[PDF] formule calcul rendement brut

[PDF] formule calcul taux de variation

[PDF] formule calcul volume

[PDF] formule calorimétrie

[PDF] formule chimie bac

[PDF] formule de calcul prescurtat clasa a 7 test

[PDF] formule de calcul prescurtat clasa a 9a

[PDF] formule de calcul prescurtat cu radicali

[PDF] formule de calcul prescurtat exercitii rezolvate

[PDF] formule de calcul prescurtat la puterea 3

[PDF] formule de politesse fin de lettre pdf

[PDF] formule de révision de prix contrat de maintenance

[PDF] formule de révision de prix marché public de travaux

[PDF] formule du taux de variation