[PDF] PREDAREA MATEMATICII PRIN METODE BAZATE PE

View - Download PREDAREA MATEMATICII PRIN METODE BAZATE PE

Previous PDF

Next PDF

SZILÁRD ANDRÁS, HAJNALKA CSAPÓ, ÖRS NAGY

KINGA SIPOS, ANNA SOÓS, JUDIT SZILÁGYI

PREDAREA MATEMATICII

PRIN METODE BAZATE PE

CURIOZITATE ŞI

INVESTIGAŢII

EDITURA STÁTUS

MIERCUREA CIUC, 2013

c

Proiectul PRIMAS

c

Szilárd András

Traducerea: Sándor Koros-Fekete, Zsuzsánna Koros-Fekete

Cristina Blaga, Margit Dénes

Referent ³tiinµic: Blaga Cristina

Corector: Doina Balt

ISBN 978-606-8052-33-5

Publicat de Editura Státus

Director: Birtók József

Tiparul executat la Tipograa Státus

http://www.status.com.ro

Email: oce@status.com.ro

Editura Status, Miercurea-Ciuc

Tiparul executat sub comanda nr. 75/2013

la Status Printers - Siculeni Cartea a fost realizat ³i publicat cu sprijinul

Proiectului PRIMAS

(Promoting Inquiry in Mathematics and Science Education) nanµat de Comisia European ³i de partenerul proiectului PRIMAS în România,

Universitatea Babe³-Bolyai

Pagina web ocial a proiectului PRIMAS:

http://www.primas-project.eu

Pagina web în limba român :

http://www.primas-project.ro

Universitatea in Geneva, Elveµia

Universitatea din Utrecht, Olanda

Universitatea din Nottingham, Regatul Unit al Marii Britanii

³i al Irlandei de Nord

Universitatea din Jaén, Spania

Universitatea Constantin Filozoful din Nitra, Slovacia

Universitatea din Szeged, Ungaria

Universitatea Tehnic din Cipru, Cipru

Universitatea din Malta

Universitatea din Roskilde, Danemarca

Universitatea din Manchester, Regatul Unit al Marii Britanii

³i al Irlandei de Nord

Universitatea Babe³-Bolyai, România

Universitatea Sør-Trondelag, Norvegia

Universitatea din Kiel, Germania

CUPRINS

1. Prolog 9

2. Introducere 12

CAPITOLUL 1. PREA PUŢINE BICICLETE25

1. Problema de bază25

2. O generalizare a problemei de bază şi soluţia ei29

3. Alte probleme41

4. Observaţii43

CAPITOLUL 2. DE LA PROBLEME DE TURNARE LA

ECUAŢII DIOFANTICE LINIARE45

1. Introducere45

2. Soluţii şi probleme noi46

3. Modelul, o abordare algoritmică şi proprietăţi matematice 48

4. Demonstraţii54

5. Evaluarea şi rezultatele ei55

6. Observaţii, concluzii57

CAPITOLUL 3. BEŢE DE CHIBRITURI ŞI PĂTRATE 59

1. Introducere59

2. Probleme care apar60

3. Soluţii62

4. Comentarii, concluzii70

Anexă74

CAPITOLUL 4. OPERAŢII DE BAZĂ77

1. Înţelegem sau ştim?77

2. Probleme78

3. Reprezentarea vizuală a formulelor de calcul prescurtat 89

4. Extragerea r d cinii p trate95

CAPITOLUL 5. CIFRE “I CONFIGURA•II102

1. Probleme ³i strategii de rezolvare102

2. Alte propriet µi106

CAPITOLUL 6. TRAVERSAREA DE“ERTULUI108

1. Problema de baz 108

2. Cazul general112

CAPITOLUL 7. TRIUNGHIURI PODARE115

1. Problema de baz 115

2. Ipoteze ³i demonstraµii116

3. Comentarii, concluzii130

CAPITOLUL 8. CUTII131

1. Dimensiunile cutiei de conserve131

2. Cutia cu Finetti133

3. Observaµii didactice137

CAPITOLUL 9. SCHEME DE DOBÂND€ “I FUNC•IA

EXPONEN•IAL€139

1. Noµiuni nanciare139

2. Studiul ³irului(en)n1,en=1 +1n

n142

3. Deniµia funcµiei exponenµiale 151

4. Propriet µile funcµiei exponenµiale 159

5. Teste 168

6. Observaµii, comentarii, concluzii174

CAPITOLUL 10. ALGEBRA LINIAR€179

1. Probleme introductive179

2. Matrice183

3. Adunarea matricelor187

4. Înmulµirea matricelor188

5. Sisteme de ecuaµii201

6. Observaµii didactice208

CAPITOLUL 11. ÎN LUMEA PROBABILIT€•ILOR 210

1. Ai tri³at vreodat la tez ?210

2. Introducerea noµiunii de probabilitate211

3. Noµiunea de probabilitate condiµionat 218

4. Analiza r spunsurilor impuse de cazualitate222

5. Exerciµii propuse224

CAPITOLUL 12. CUBUL PUZZLE HAPPY CUBE227

1. Ce este Happy Cube?227

2. Jocuri înrudite230

3. Activit µi ³i ipoteze231

4. Programele de montare a cubului Happy Cube233

5. Analiza teoretic a cuburilor235

6. Etapele asambl rii unui cub240

7. Grafurile corespunz toare cuburilor241

8. Clasic rile rezultate în urma analizelor teoretice 249

9. Analiza cuburilor prin activit µile organizate pentru

montarea lor250

10. Compararea observaµiilor teoretice cu cele practice 254

11. Rezolv rile cuburilor256

Bibliograe259

Autorii capitolelor c rµii:

1. Prolog - Szilárd András

2. Introducere - Judit Szilágyi

3. Prea puţine biciclete - Szilárd András

4. De la probleme de turnare la ecuaţiile diofantice liniare - Örs

Nagy, Szilárd András

5. Beţe de chibrituri şi pătrate - Szilárd András, Kinga Sipos

6. Operaţii de bază - Szilárd András

7. Cifre şi configuraţii - Szilárd András

8. Traversarea deşertului - Szilárd András

9. Triunghiuri podare - Szilárd András

10. Cutii - Örs Nagy, Szilárd András

11. Scheme de dobândă şi funcţia exponenţială - Hajnalka Csapó,

Szilárd András

12. Algebra liniară într-o abordare centrată pe probleme şi inves-

tigaţii - Judit Szilágyi, Szilárd András

14. În lumea probabilităţilor - Anna Soós

15. Cubul puzzle Happy Cube - Szilárd András, Andrea Bartos

Kocsis, Kinga Sipos, Anna Soós

Activităţile cu elevii au avut loc pe de o parte în taberele de spri- jinire a talentelor organizate de Asociaţia SimpleX şi în cadrul taberei organizate de Uniunea Cadrelor Didactice Maghiare din România în Centrul Educaţional Teleki, iar pe de altă parte la Liceul Teoretic "Márton Áron" din Miercurea Ciuc şi la Liceul Teoretic "Báthory István" din Cluj. Toate capitolele cărţii au fost testate cu studenţii Universităţii Babeş-Bolyai, câteva teme fiind abordate şi cu ocazia formărilor continue a profesorilor în cadrul universităţii. Dorim să mulţumim studenţilor noştri care au participat la activităţi, precum şi colegilor noştri, fără sprijinul cărora o parte a activităţilor ar fi fost imposibil de realizat. Adresăm mulţumirile noastre deosebite lui Géza Dávid şi lui Csaba Tamási pentru sprijinul acordat în organizarea ac- tivităţilor şi în pregătirea materialelor.

1. Prolog

Învăţământul este în criză, printre altele din cauza crizei financiare globale, ce influenţează toate domeniile vieţii, inclusiv învăţământul. O altă cauză o constituie reglementările haotice şi deseori contradic- torii ale politicii, care ar trebui să asigure buna funcţionare a sistemu- lui de învăţământ, dar care de multe ori degradează şi dezintegrează sistemul, făcând imposibilă funcţionarea proceselor de dezvoltare de

lungă durată. Învăţământul este în criză şi pentru că se încearcă

adaptarea unor modele economice care, pe de o parte, consideră că re- zolvarea problemelor esenţiale ale învăţământului nu este un proces ce trebuie optimizat, şi care, pe de altă parte, au eşuat spectaculos şi în domeniul economiei. Pe lângă acestea, intervine şi asigurarea calităţii, o aberaţie globalizată, având în vedere că întotdeauna asigură numai un nivel minim de calitate şi nu însăşi calitatea, care se situează la nivel superior. Am mai putea aminti că alinierea la tendinţele inter- naţionale provoacă contradicţii la nivel local. Problema este însă mult mai adâncă, mai complexă şi mai nuanţată - de fapt nici nu există acolo unde o sesizăm. Noi vedem numai consecinţele problemei, ma- nifestarea ei în interiorul sistemului. A confunda această manifestare cu problema însăşi este o greşeală gravă. În privinţa conţinutului, învăţământul s-a concentrat întotdeauna asupra trecutului, încercând să reevalueze şi să păstreze înţelepciunea empirică acumulată de-a lungul timpului. Astfel, rolul fundamental al profesorilor este păstrarea şi îngrijirea tradiţiilor. În acelaşi timp, şcoala trebuie să facă faţă cerinţelor actuale ale societăţii. Să nu uităm că extinderea Imperiului Roman a dus la extinderea accentu- ată a sistemului şcolar instituţional, care a constituit baza sistemului de învăţământ tradiţional, în mod evident corespunzător necesităţilor Imperiului. Mai târziu, în şcolile bisericeşti, învăţământul clasic a fost completat cu doctrinele religioase, iar odată cu apariţia statelor

naţionale au fost integrate în învăţământ ideile şi aspiraţiile naţionale.

În societăţile de după Iluminism, sistemul necesităţilor sociale şi obiec- tivul izvorât din tradiţii s-au despărţit tot mai mult. În societăţile moderne aceste două principii sunt complet separate. Din acest mo- tiv au loc discuţii tot mai aprinse privind materiile care trebuie pre- date, precum şi metodele utilizate. Mai mult, în zilele noastre, centrul

10 PROLOG

de greutate al dezbaterilor s-a deplasat atât de mult, încât subiec- tul disputelor îl constituie competenţele care ar trebui dezvoltate în şcoală. Bineînţeles, acest principiu are în vedere doar satisfacerea nevoilor sociale, deoarece competenţele cheie au exclusiv motivaţii so- ciale. Printre aceste competenţe nu apare aprecierea, gândirea apro- fundată, transmiterea inteligentă a tradiţiei şi eventual reevaluarea ei (ca să nu mai evocăm competenţa morală, competenţa responsa- bilităţii şi multe altele, pe care nu le vom aborda aici). Se pare că societatea - sau mai degrabă economia de piaţă - nu are nevoie de aceste competenţe. Prin urmare, scrisul şi cititul par a fi necesare de fapt doar pentru a nu rămâne surzi şi muţi în faţa campaniilor pu- blicitare, să fim capabili de a ne adapta la noile trenduri şi să putem percepe mesajul scris, măcar pe calea etichetării sociale. Poate că ar costa prea mult sau ar fi prea poetic să fim vizionari şi îndrumaţi din interiorul nostru, nu din exterior. Într-un cuvânt, ni se cere ca funcţiile noastre de bază, necesare pentru a fi dirijaţi din exterior, să fie activate. Acest lucru reiese foarte bine din terminologia inter- naţională, unde denumirile instruirii derivă, în cele mai multe cazuri, din verbul englezto traincare, în adevăratul sens al cuvântului, este de fapt mai aproape de dresaj, decât de învăţare sau educare. În mod firesc acest lucru se reflectă şi în şcoli, în întregul sistem de în- văţământ şi în exigenţele cu care se confruntă. Deoarece şcoala nu poate nici ea să slujească în acelaşi timp la doi stăpâni, mai ales dacă unul dintre ei este Buddha Manjushri, iar celălalt Mara, situaţia exis- tenţială actuală devine din ce în ce mai gravă, haosul şi întunericulquotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

[PDF] formule de calcul prescurtat cu radicali

[PDF] formule de calcul prescurtat exercitii rezolvate

[PDF] formule de calcul prescurtat la puterea 3

[PDF] formule de politesse fin de lettre pdf

[PDF] formule de révision de prix contrat de maintenance

[PDF] formule de révision de prix marché public de travaux

[PDF] formule du taux de variation

[PDF] formule escalier 2h+g

[PDF] formule geometrie bac s

[PDF] formule geometrie pdf

[PDF] formule géométrique pdf

[PDF] formule perimetre

[PDF] formule physique chimie bac sti2d

[PDF] formule pour calculer le taux de chomage

[PDF] formule primitive