Mathématiques - Développement du sens du nombre
Le calcul de l'aire devrait se faire b) Comment pourrait-on déterminer l'aire de la figure A? ... rectangle de 2 unités sur 4 unités.
Fiches de leçons de mathématiques et de sciences
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Le calcul de l'aire devrait se faire à l'aide d'unités carrées tels les mm2 cm2 ou m2 Quand l'unité de mesure n'est pas précisée les
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Avec les notations de la figure les lettres minuscules représentant l'aire du polygone où elles se trouvent établir les formules p + r = q + s et a + b + c =
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Calculer la surface latérale et le volume d'un prisme dont la base est un triangle rectangle de mesures 6 cm 8 cm et 10 cm dont la hauteur vaut 10 cm
Comment calculer l'aire d'une forme quelconque ?
Longueur x Largeur = Surface. Ainsi, si votre pi? mesure 11 mètres de large x 15 mètres de long, votre surface totale sera de 165 mètres carré (m²).Comment l'aire d'un polygone quelconque ?
Par exemple, ? = p × a/2 , où ?, est l'aire d'un polygone régulier dont p est le périmètre et a est l'apothème (la distance entre le centre du polygone et le milieu d'un côté).- L'aire d'une figure est la mesure de sa surface, dans une unité d'aire donnée. On prend pour unité d'aire l'aire du carré rouge. On peut alors calculer l'aire de la surface bleue : elle est de 13 unités d'aire. Ne pas confondre aire et périmètre.
Développement
du sens d u nombrePartie J :
Périmètre et aire
Partie J 1
PÉRIMÈTRE ET AIRE
1Vocabulaire
périmètre centimètres aire angle droit NotesCette partie vise à aider les élèves
à saisir les concepts de l'" aire » et
du " périmètre », plutôt que de se fier à des formules.Le calcul du périmètre devrait se
faire à l'aide d'unités linéaires, tels les millimètres, les centimètres et les mètres. Quand l'unité de mesure n'est pas précisée, lesélèves devraient prendre
l'habitude d'ajouter le mot " unités ».Le calcul de l'aire devrait se faire
à l'aide d'unités carrées, tels les
mm 2 , cm 2 ou m 2 . Quand l'unité de mesure n'est pas précisée, lesélèves devraient prendre
l'habitude d'ajouter l'expression " unités carrées » ou l'abréviation " u 2Réponses
1. a) La figure 4 pourrait comprendre
5 petits carrés.
La figure 4 pourrait
avoir l'air de ceci : b) 8 unités c) 4 unités carrées2. a) 24 cm
b) 22 cm3. a) P = 2 unités
Q = 3 unités
b) P = 2 unitésQ = 5 unités
Partie J 2
PÉRIMÈTRE ET AIRE
11. Base-toi sur la régularité que tu vois
dans les figures de droite pour répondre aux questions. a) Combien de petits carrés la figure 4 comprendrait-elle? Dessine ce que pourrait être la figure 4. b) Quel est le périmètre de la figure 2? c) Quelle est l'aire de la figure 3?2. Quel est, en centimètres, le périmètre de chacune des
figures ci-dessous? a) b)3. Dans chacun des diagrammes ci-dessous, les angles sont
des angles droits. Trouve les longueurs manquantes, P et Q. a) b)Figure 2
Figure 1
Figure 3
6 cm 8 cm 4 cm2 cm2 cm
2 cm2 cm 2 cm
2 cm6 cm4 cm
4 cm1 cm
331 2 1
1 1 1P
Q Q P 11 1 222 33
Partie J 3
PÉRIMÈTRE ET AIRE
2Vocabulaire
dimensions NotesAu numéro 1, les élèves devraient
remarquer que l'unité précisée est le " carré ».Réponses
1. a) 6 carrés
b) 7 carrés c) 5 carrés2. a) 7 unités carrées
b) 9,5 unités carrées c) 6,5 unités carrées3. a) Réponses possibles :
La forme B est celle dont l'aire est
la plus grande, parce que c'est un cercle complet. Les formes A et C semblent avoir le même diamètre que la forme B, mais avec des morceaux en moins. b) Réponses possibles :Poser une grille par-dessus la
forme A et compter les unités.Déterminer l'aire de la moitié de la
figure et la doubler.Déterminer l'aire d'un " doigt » et
la multiplier par 7.4. a) 9 unités sur 4 unités
b) 7 unités sur 6 unitésPartie J 4
PÉRIMÈTRE ET AIRE
21. Indique, en petits carrés, l'aire de chaque figure.
a) b) c)2. Détermine l'aire de chaque figure, en comptant toutes les
unités carrées et demi-unités carrées. a) b) c)3. Soit les diagrammes suivants.
a) Quelle est la forme dont l'aire est la plus grande? b) Comment pourrait-on déterminer l'aire de la figure A?4. Donne les dimensions d'un rectangle qui satisfait aux
conditions suivantes : a) Aire = 36 unités carrées; longueur d'un côté = 9 unités. b) Aire = 42 unités carrées; longueur d'un côté = 7 unités. A BCPartie J 5
PÉRIMÈTRE ET AIRE
3Vocabulaire
Aucun NotesIl serait utile que les élèves aient
du papier quadrillé pour répondre aux questions.Réponses
1. Tim a raison.
Explications possibles :
Un carré dont chaque côté est égal à3 unités a un périmètre de 12 unités
et une aire de 9 unités carrées. Un rectangle de 2 unités sur 4 unités aurait aussi un périmètre de 12 unités, mais une aire de 8 unités carrées seulement.À l'aide de 8 diagrammes :
P = 8 unités P = 8 unités
A = 4 u
2A = 3 u
22. Réponses possibles :
Partie J 6
PÉRIMÈTRE ET AIRE
31. Deux élèves du secondaire 1
er cycle ont un désaccord en mathématiques. J EANNETTE : Si deux formes ont le même périmètre, alors elles doivent avoir la même aire. T IM : Je ne suis pas d'accord. Même si deux formes ont le même périmètre, elles peuvent être d'aire différente.Montre qui a raison en donnant des exemples.
2. Soit la forme reproduite à droite.
Son aire est égale à 5 unités carrées et son périmètre, à 10 unités.Dessine 3 autres formes dont l'aire est
égale à 5 unités carrées et le périmètre mesure plus que 10 unités.Partie J 7
PÉRIMÈTRE ET AIRE
4Vocabulaire
intervalle NotesAucune
Réponses
1. a) 14 cm
b) 16 cm2. a) 9 cm
2 b) 12 cm 23. 44 cm
4. Réponses possibles :
Diviser la figure en deux rectangles
comme suit :Construire une grille composée de
carrés de 1 cm sur 1 cm et la poser sur la figure, puis compter les carrés.On arriverait à un compte de 5 carrés,
ce qui voudrait dire que l'aire est de 5 cm 2Compléter le rectangle de la manière
indiquée ci-dessous. Déterminer l'aire (8), puis retrancher ou soustraire la quantité ajoutée (3).L'aire est 8 - 3 = 5 cm
2 (4 × 1) + (1 × 1) = 5L'aire est de 5 cm
2 (3 × 1) + (2 × 1) = 5L'aire est de 5 cm
2Partie J 8
PÉRIMÈTRE ET AIRE
41. Si chaque intervalle marqué est égal à 1 centimètre,
détermine le périmètre des formes ci-dessous. a) b)2. Si chaque intervalle marqué mesure 1 centimètre,
détermine l'aire des formes ci-dessous. a) b)3. Quel est, en centimètres, le périmètre
de la figure de droite?4. Montre deux façons différentes de déterminer l'aire de la
forme dessinée ci-dessous. Tous les angles sont des angles droits. Toutes les mesures sont en centimètres.6 cm8 cm
8 cm3 cm5 cm
4 2 1 1Partie J 9
PÉRIMÈTRE ET AIRE
5Vocabulaire
zones rectangulaires NotesAu numéro 2, il faudrait
encourager les élèves à diviser chaque figure de différentes façons.Réponses
1. a) 12 cm
b) 14 cm c) 18 cm2. a) 13 unités carrées
b) 16 unités carrées3. a) La forme C est celle dont le
périmètre est le plus grand.Explications possibles :
Si on traçait le pourtour de chaque
figure à l'aide d'une ficelle, il faudrait plus de ficelle pour la forme C, parce qu'elle comporte plus de replis ou de " doigts ». b) Réponses possibles :À l'aide d'une ficelle, tracer le
pourtour de la forme, puis mesurer la ficelle utilisée pour ce faire.Il y a 8 " doigts » à peu près égaux.
Si on mesurait le périmètre d'un
" doigt » au moyen d'une règle, on pourrait ensuite arriver à une réponse approximative en multipliant cette valeur par 8.Partie J 10
PÉRIMÈTRE ET AIRE
51. Détermine le périmètre de chaque forme, si l'intervalle
est de 1 centimètre ou la mesure indiquée est en centimètres. a) b) c)2. Divise chaque figure en zones rectangulaires. Détermine
l'aire totale, en additionnant l'aire de toutes les zones. a) b)3. Soit les diagrammes suivants.
a) Quelle est la forme qui a le plus grand périmètre?Pourquoi?
b) Décris comment déterminer le périmètre de la forme A. 4 2 2 2 1 1 1 4 2 2 2 1 1 1 3 2 3 11 1 11 B C APartie J 11
PÉRIMÈTRE ET AIRE
6Vocabulaire
Aucun NotesAucune
Réponses
1. a) 14 cm
b) 22 cm2. a) 15 cm
2 b) 11 cmquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] calcul surface quadrilatère irrégulier
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