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FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
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Fonction logarithme népérien – Exercices – Terminale ES/L – G. AURIOL Lycée Paul Sabatier 13 Soit la courbe représentative de la fonction ln.
La fonction
Logarithme népérien
Table des matières
A la découverte de la fonction logarithme ........................................................................................... 2
Notations et propriétés générales ........................................................................................................ 3
Propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien ................................................................. 5
Dérivées et primitives ........................................................................................................................... 8
Dérivées de la fonction exponentielle .................................................................................................. 8
Primitives de la fonction exponentielle ................................................................................................ 9
Limites de la fonction logarithme népérien ........................................................................................ 11
Fiche récapitulative ............................................................................................................................ 13
Fiche n° 10 : La fonction logarithme népérien Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 2Retour Sommaire
A la découverte de la fonction logarithme
Tout au long de votre apprentissage des mathématiques, il vous sera proposé de découvrirde nouvelles fonctions mathématiques (ex OM IRQŃPLRQ LQYHUVH OM IRQŃPLRQ UMŃLQH ŃMUUpH"B
Toutes les propriétés de ces fonctions peuvent venir à se mélanger rapidement si celles-ci
ne sont pas parfaitement maitriser.Il est donc important de pouvoir associer toutes ces propriétés à quelque chose de
" visuellement parlant », comme la représentation graphique de la fonction par exemple.En effet, il sera possible de retrouver rapidement une vaste majorité de ces propriétés grâce
à la courbe. Propriétés que nous expliciterons plus bas.1RPUH UHSUpVHQPMPLRQ JUMSOLTXH QRXV SHUPHP GRQŃ G·MVVRŃLHU UMSLGHPHQP MX PRLQV 6
propriétés essentielles de la fonction logarithme népérien.2345678-1-2-3-4-5-6-7-8
2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 01 1 x yLa fonction ݔ est définie
La fonction ݔ est
strictement croissanteLa fonction est négative
Sa limite en λ est :
Sa limite en - est :
Pour ݔൌͳ :
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Notations et propriétés générales
Généralement le formalisme utilisé pour représenter la fonction logarithme népérien est le
suivant :T
Où le " » se réfère au terme " logarithme népérien ». Le ݔ quant à lui est la variable utilisée.
Son utilisation pratique reste assez similaire à celles des fonctions ξT ou ...:T; mais liée à
des propriétés de calcul spécifiques à cette dernière.La fonction logarithme népérien ܖܔ
Une valeur particulière à connaitre pour ݔLs, soit :sLr
Il a été vu précédemment un certain nombre de propriétés liées à la fonction logarithme
népérien. Nous allons désormais les approfondir un peu plus.En effet une propriété importante à retenir est que la fonction logarithme népérien sous sa
forme :݂:T;Lquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
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