[PDF] Exercices - Mécanique - Oscillateur harmonique amorti en régime





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Chapitre 5 :Oscillateur mécanique en régime forcé

Solution particulière : on choisit l'unique solution particulière périodique à la pulsation Ω appelée régime sinusoïdal forcé ou régime permanent sinusoïdal.



OSCILLATIONS FORCÉES DUN PENDULE ÉLASTIQUE EN

Evolution de systèmes ♢ Oscillations mécaniques forcées en régime sinusoïdal. Exercices d'application. L'une des extrémités d'un ressort de masse négligeable 



Exercices de Mécanique (2ePériode) Oscillateur harmonique amorti

□ Oscillateur harmonique amorti en régime sinusošıdal forcé. M5. §. ¦. ¤. ¥. Ex 3) Quel est son mouvement lorsqu'un régime sinusoïdal permanent s'est établi ...



ATS TD 4 : Oscillateurs mécaniques en régime sinusoïdal forcé

Il est précisé que le mouvement obéit à l'équation différentielle suivante : m ¨x ˙x k x=Fe sinωt avec Fe=100 N . Exercice 2 : Modélisation d'un 



SERIE DE PHYSIQUE N° 6

ω. C. 1. - ω. L(+R. = Z (impédance électrique) . EXERCICE 8 ( Bac 2000 modifié ). Un oscillateur mécanique en régime forcé est représenté dans la figure -1- .



Exercices - Mécanique - Oscillateur harmonique amorti en régime

b) En déduire les relations entre leurs amplitudes complexes et en régime sinusoïdal de pulsation imposée. a) Le régime forcé permanent est le régime ...



Oscillateurs linéaires Cours et exercices

Tout ce qui a été dit sur les solutions des oscillateurs mécaniques en régime libre peut- L'analogue électrique de l'oscillateur mécanique forcé est le ...



M5 – OSCILLATEUR HARMONIQUE EN RÉGIME FORCÉ

Du coup pour un type d'excitation donnée







Chapitre 5 :Oscillateur mécanique en régime forcé

Mécanique. Page 1 sur 7. I Equation différentielle du mouvement de l'oscillateur harmonique amorti en régime sinusoïdal forcé. A) Mise en équation.





Chapitre n°7 Oscillateurs amortis en régime sinusoïdal forcé

I.3 Régime transitoire et régime sinusoïdal forcé . Dans le cas de l'oscillateur mécanique la réponse en régime établi Z(t) ... Exercice de cours A.



Oscillateurs mécaniques

Exercice 2 : Le facteur de qualité en mécanique Oscillateur harmonique en régime sinusoïdal forcé. Exercice 4 : Vibrations d'un moteur.



Exercices de Mécanique (2ePériode) Oscillateur harmonique amorti

Oscillateur harmonique amorti en régime sinusoš?dal forcé On suppose que le courant i(t) est sinuso?dal : i(t) = Im cos(?t).



ATS TD 4 : Oscillateurs mécaniques en régime sinusoïdal forcé

Jules Ferry. TD 4 : Oscillateurs mécaniques en régime sinusoïdal forcé. M5. Exercice 1 : Détermination expérimentale des caractéristiques d'un oscillateur.



CHAPITRE MK.6. :OSCILLATIONS FORCEES A) Manipulation

En mécanique les effets de résonance et de filtrage jouent un rôle très important



OSCILLATIONS FORCÉES DUN PENDULE ÉLASTIQUE EN

oscillations mécaniques entretenues sont dites forcées. En régime sinusoïdal forcé l'amplitude Xm des oscillations d'un pendule.



Oscillateurs amortis

Exercice 4 : Portrait de phase des oscillations forcées On désigne par V (?) l'amplitude des oscillations de la vitesse en régime sinusoïdal permanent.



M5 – OSCILLATEUR HARMONIQUE EN RÉGIME FORCÉ

l'OHA en régime forcé sinuso?dal peut (ou ne peut pas) présenter un nous établirons toutes les analogies possibles entre un probl`eme mécanique et.



[PDF] ATS TD 4 : Oscillateurs mécaniques en régime sinusoïdal forcé

Jules Ferry TD 4 : Oscillateurs mécaniques en régime sinusoïdal forcé M5 Exercice 1 : Détermination expérimentale des caractéristiques d'un oscillateur



[PDF] Oscillateur harmonique amorti en régime sinuso¨?dal forcé

PTSI Exercices - Mécanique 2009-2010 ? Oscillateur harmonique amorti en régime sinuso¨?dal forcé M5 Ex-M5 1 Sismographe



[PDF] Oscillateur harmonique - Régime sinuso¨?dal forcé

MPSI - Exercices - Mécanique II - Oscillateur harmonique - Régime sinuso?dal forcé page 1/2 et de longueur naturelle l0 soumis `a une force



[PDF] Exercices de Mécanique (2ePériode) Oscillateur harmonique amorti

Oscillateur harmonique amorti en régime sinusoš?dal forcé On suppose que le courant i(t) est sinuso?dal : i(t) = Im cos(?t)



[PDF] Chapitre 5 :Oscillateur mécanique en régime forcé - Melusine

Mécanique Page 1 sur 7 I Equation différentielle du mouvement de l'oscillateur harmonique amorti en régime sinusoïdal forcé A) Mise en équation



12 Mecanique Oscillations Forcees Exercices PDF Résonance

MPSI - Exercices - Mécanique II - Oscillateur harmonique - Régime sinuso??dal forcé page 1/2 Oscillateur harmonique - 2 Réponse indicielle : on suppose 



[PDF] Régime sinusoïdal forcé pour un oscillateur mécanique amorti

Le but de cet exercice est de déterminer à partir de courbes fournies la constante de raideur k le coefficient de frottement ? l'amplitude F0 de la force d' 



[PDF] M5 - Oscillations forcées (cours + exercices) M7

M6 - Oscillations forcées (cours + exercices) Calcul de la solution du régime sinusoïdal permanent à l'aide de la Notion d'impédance mécanique



[PDF] Oscillateurs amortis - cpge paradise

Exercice 4 : Portrait de phase des oscillations forcées On désigne par V (?) l'amplitude des oscillations de la vitesse en régime sinusoïdal permanent



[PDF] Régime sinusoïdal forcé (Ex) - Free

Déterminer la condition de résonance de tension aux bornes du condensateur Réponse : >F r I9 II Oscillateur en régime sinusoïdal forcé

:
Exercices - Mécanique - Oscillateur harmonique amorti en régime

PTSI∣Exercices - M´ecanique2009-2010■Oscillateur harmonique amorti en r´egime sinuso¨ıdal forc´eM5

Ex-M5.1Sismographe

on consid`ere un capteur d'amplitude constitu´e par un support et une massemreli´es par un ressort et un amor- tisseur en parall`ele.

L'amortisseur exerce en:-→=-ℎ(-→--→)

et le ressort exerce en:-→=-(--→----→00).

Le support, le ressort et l'amortisseur sont de masse n´egligeable. Le ressort a pour constante de raideurket pour lon-

gueur `a videl0(not´ee00).xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Ox (t)

xx AB CD G hky carter a1 ex(t) g On suppose que le support est solidaire du carter d'une machine anim´ee d'un mouvement si-

nuso¨ıdal vertical1=sinpar rapport `a un r´ef´erentiel galil´eenℛ0(() ´etant li´e `aℛ0).

1)D´eterminer l'´equation que v´erifie(position de la masse `a l'´equilibre dansℛ0lorsque

1= 0).

2) ´Ecrire l'´equation diff´erentielle du mouvement demdansℛ0.

Si on pose=-1-, montrer que l'´equation peut se mettre sous la forme :

+0 R´esoudre cette ´equation. (Principe du sismographe.)

R´ep : 1)

´Ecrire, pour la masse, leP.F.D.`a l'´equilibre1,→=0+

2)

´Ecrire leP.F.D.hors ´equilibre2,;2,-1,→¨=-(() +1-)-ℎ(˙-˙1).

, de solution() =sin(+), avec=

2 -arctan[

0-0

. Au final :() =()+1()+.

Ex-M5.2D´ephasage de la vitesse par rapport `a la force excitatrice

Soit¨+ℎ˙+=() l'´equation du mouvement d'un oscillateur soumis `a une force excitatrice

() =cos(+).

→Calculer, en r´egime forc´e :

1)le d´ephasagede la vitesse() par rapport `a la force; en particulier, montrer que :

20 et (Que repr´esentent0,et?)

2)la travailfourni `a chaque p´eriode, par la force `a l'oscillateur.

R´ep : 2)Partir du travail ´el´ementaire fourni par le force excitatrice :=().d=

2

[cos(-) + cos(2++)]d.

Sur une p´eriode=∫

0

...→ =ℎ2

2 Ex-M5.3Oscillations forc´ees d'un v´ehicule sur une route ondul´ee Une automobile est sommairement mod´elis´ee par une massemplac´ee en M et reposant sur une

roue de centre, par l'interm´ediaire d'un ressort de raideurkmis en parall`ele sur un amortisseur

de coefficient de frottementh. En routes circonstances, l'axereste vertical.

On se propose d'examiner le comportement du v´ehicule lorsqu'il a la vitessevsur une route

30http ://atelierprepa.over-blog.com/jpqadri@gmail.com

2009-2010Exercices - M´ecanique∣PTSIdont le profil impose au centrede la roue une

´elongation

() =cos(

2

par rapport `a sa position d'´equilibre.

On rep`ere le mouvement de la masse par son

´elongation() par rapport `a sa position d'´equilibre quand le v´ehicule est au repos.

On rappelle qu'un amortisseur plac´e entreetexerce surune force de frottement fluide

proportionnelle `a la vitesse relative depar rapport `a:-→=-ℎ(˙-˙)-→.

1)

´Etablir l'´equation diff´erentielle enz(t)du mouvement de la masse , lorsque le v´ehicule se

d´eplace `a vitesse constantev.

2)D´eterminer l'amplitude du mouvement d'oscillation vertical du v´ehicule en r´egime permanent.

3) `A quelle allure convient-il de rouler pour que cette amplitude soit aussi faible que possible?

R´ep : 1)¨=-(()-())-ℎ(˙-˙), avec=cos(), comme=.et en

; ¨+0

˙+20=20() +0

˙(), en posant0=√ ;2) 1 + 0) 2

1-2

20) 2 0) 2

Ex-M5.4Mod´elisation d'un haut-parleur

On mod´elise la partie m´ecanique d'un haut-parleur `a l'aide d'une masse, se d´epla¸cant horizontalement

sans frottement le long de l'axe (,-→). Cette masse

, assimil´ee `a un point mat´eriel(), est reli´ee `a un

ressort de longueur `a vide0et de raideur, ainsi qu'`a un amortisseur fluide de constante. Elle est soumise

`a une force-→(), impos´ee par le courant() entrant

dans le haut-parleur.

On a :() = ()-→,avecune constante.

On travaille dans le r´ef´erentiel terrestre consid´er´e ga-

On suppose que le courant() est sinuso¨ıdal :() =

Donn´ees := 10;= 15000.-1;=

200.-1et= 1.

1)

´Ecrire l'´equation diff´erentielle v´erifi´ee par la position de la masse.

2)La normaliser. On veut=1

2 . Calculer alors la valeur du coefficient.

3)D´eterminer l'expression de la r´eponse forc´ee() et la mettre sous la formecos(+).

Donn´ee := 6280.-1

4)Tracer l'allure de la courbe donnant→(). En d´eduire la bande passante du syst`eme.

R´ep : 1)¨+

A.N. :≃17,3.-1(ou..-1);3)0≃1225.-1,= 6280.-1,= 0,5

et=-164∘=-2,86, soit :() = 0,5.10-3cos(6280-2,86) (en);

4)() =

201
1 + 4 40=
2 jpqadri@gmail.comhttp ://atelierprepa.over-blog.com/31

PTSI∣Exercices - M´ecanique2009-2010???

?Ex-M5.5Pourquoi le ciel est-il bleu?

Thomsona propos´e un mod`ele d'atome dans lequel chaque ´electron () est ´elastiquement li´e `a

son noyau () (il est soumis `a une force de rappel passant par le centre de l'atome;-→=---→).

Nous supposerons que ce ´electron est frein´e par une force de frottement de type fluide propor-

tionnelle `a sa vitesse-→=-ℎ-→et que le centrede l'atome est fixe dans le r´ef´erentiel d'´etude

suppos´e galil´een. Nous cherchons `a ´etudier l'action d'une onde lumineuse caract´eris´ee par un

champ ´electrique-→() =0cos()-→, de pulsation(provenant du Soleil) sur un ´electron

d'un atome de l'atmosph`ere, repr´esent´e `a l'aide du mod`ele deThomson.

6Donn´ees := 9,1.10-31;= 1,6.10-19;= 100.-1;ℎ= 10-20.-1.

1)

´Ecrire l'´equation diff´erentielle vectorielle du mouvement de l'´electron, puis la normaliser.

(" la normaliser »= comprendre qu"il faut l"écrire sous sa forme " canonique »).

2)Déterminer le régime forcé (solution particulière de l"équation différentielle).

3)Simplifier l"expression précédente sachant que le rayonnement visible provenant du Soleil

possède des longueurs d"onde s"étendant de= 400(bleu) à= 800(rouge), longueurs

d"onde du champ-→().

4)Sachant que l"électron diffuse dans toutes les directions un rayonnement dont la puissance

moyenne est proportionnelle au carré de l"amplitude de son accélération, expliquer pourquoi le

ciel est bleu.

Rép : 1)

-→(), avec0=√ ;2)--→() =

cos(+)-→, avec=0

201
2 20-1) 2 +1

22

2

0-0

/(ÜCf CoursO1.I.1.a):=.=.2

), comparer les valeurs de,avec

celle de0, en déduire :≃0

20

0cos()-→, on a

=×(amplitude de l"accélération)2=(2/

20

0) 2 , soit<> 4 = 16. Les deuxDLqui suivent sont la suite duDL6(ÜCf Ex. Mécanique, p.26-27) qui étudiait le comportement d"une suspension sur une route plane. →Il faut donc avant tout revoir leDL6(et sa correction, p. 28-29) pour bien comprendre ce qui va suivre !! LeDL8qui traite de l"analogie électromécanique relève de l"électrocinétique :

ÜCf CoursE4etE5.

DL n o7 - Comportement Routier d'une Automobile

Concours EIA 1999 [ATS et TSI] (suite, *)

Etude de la r´eponse harmonique

1)On étudie maintenant lecomportement sur une route difficiledu véhicule avec ses quatre

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