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MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

Durée 1 h 30 mn

Problème n° 1

L'entreprise VAXERL est en relation avec deux partenaires financiers, la Société Générale de Banque (SGB) et

le Crédit Marseillais (CM)

Les conditions d'escompte des lettres de change relevé support papier des deux banques sont les suivantes :

Taux d'escompte de la SBG 6,50% Taux d'escompte de la SBG 6,80%

Commission d'endos 0,60% Commission d'endos 0,60%

Commission de manipulation 5 € HT Commission de manipulation 6 € HT (propre à l'escompte) (escompte ou encaissement)

Jours de banque 1 Jours de banque 2

Date de valeur d'une remise

à l'encaissement

JDate de valeur d'une remise

à l'encaissement

J

Date de valeur d'une remise

à l'escompte

JDate de valeur d'une remise

à l'escompte

JSociété Générale de Banque Crédit Marseillais

Établir une relation permettant à la société VAXERL d'arbitrer entre les deux banques lorsqu'un effet

doit être porté à l'escompte.

Problème n° 2

Une entreprise remet à l'escompte le 15 octobre deux effets dont les caractéristiques sont le suivantes :

Valeur nominaleÉchéance

15 000,00 31-octobre

22 000,00 30-novembre

Les conditions de banque sont les suivantes :

- Taux de l'escompte (dont commission d'endos) 9% l'an - Commission de service (que l'effet soit escompté ou encaissé) 4 € HT - Jour de banque 1 - Date de valeur des effets remis à l'encaissement J + 3 - Date de valeur des effets remis à l'escompte J + 1

1- Présenter le bordereau de remise à l'escompte mettant en évidence montant des agios et net de

la négociation.

2- Calculer le taux de revient pour chacun des deux effets.

3- Calculer le taux de revient global de cette remise à l'escompte.

Problème n° 3

Les soldes prévisionnels de trésorerie établis la société LAPALME pour le quatrième trimestre sont les

suivants :

Date de valeur Opération Mouvement Solde

Débit Crédit Débiteur Créditeur

30 septembre Solde débiteur (positif) 500,00

16 octobre Virements émis 25 000,00 24 500,00

20 octobre Remise de chèques 2 500,00 22 000,00

03 novembre Effet encaissé 20 000,00 2 000,00

15 décembre Effets domiciliés 10 000,00 12 000,00

31 décembre Solde avant agios 12 000,00

Les conditions appliquées par sa banque pour le découvert sont les suivantes :

Taux nominal du découvert 9,00%

Commission de plus fort découvert 0,05% par mois Commission de dépassement 0,25% par mois Commission de tenue de compte 0,025% HT par trimestre (appliquée aux mouvements débiteurs au sens bancaire) Commission d'arrêté de compte 5 € HT par trimestre

Plafond de découvert 20 000 €

1- Calculer le montant des agios prélevés par la banque.

2- Quel est le taux réel de l'opération de découvert ?

La société LAPALME dispose en portefeuille fin septembre d'un effet d'un montant de 20 000 €, échéant le 31

octobre (présent dans les prévisions précédentes en date de valeur du 3 novembre). Les conditions de banque appliquées à l'escompte sont les suivantes : - Taux de l'escompte (dont commission d'endos) 9,50% - Commission de service (propre à l'escompte) 4 € HT - Jour de banque 2 - Date de valeur des effets remis à l'encaissement J + 3 - Date de valeur des effets remis à l'escompte J + 1

3- Après avoir calculé le total des agios prélevés par la banque lors de l'opération d'escompte,

préciser s'il est opportun de porter cet effet à l'escompte ?

Problème n° 4

Une entreprise acquiert un matériel qui sera livré deux mois après la commande. Le fournisseur lui propose de

choisir entre deux modes de règlement : - soit au comptant le jour de la livraison ; - soit en 3 versements : - 1 600 € à la commande ; - 3 200 € au moment de la livraison ; - 5 000 € trois mois après la livraison.

Sur la base d'un taux mensuel de 0,50%, en raisonnant en intérêts composés, à quelle condition est-il

préférable d'accepter le paiement comptant ?

Problème n° 5

On veut rééchelonner une dette de 300 000 € que l'on doit en principe verser dans 1 an. Cette dette est

remplacée par 5 trimestrialités égales, la première dans 2 ans 6 mois. Au taux annuel de 7%, calculer le montant de la trimestrialité.

Corrigé Note sur 21 (bonus 1 point)

Problème n° 1 ( 2 points)

On retiendra la banque dont le montant de l'agio prélevé est le plus faible avec les hypothèses suivantes :

- la TVA étant supposée récupérée, elle n'entre pas dans la calcul du coût,

- seules les commissions propres à l'escompte sont retenues, les autres commissions ne correspondant

pas à la rémunération d'un opération de crédit.

Soit V, la valeur nominale d'un effet, n le nombre de jours séparant la date de négociation de la date

d'échéance de l'effet, calculons les agios hors taxes des deux banques, compte tenu des hypothèses

précédentes. Société Générale de Banque Agio = [ V . (n+1) . 0,071 / 360 ] + 5 Crédit Marseillais Agio = [V . (n+2) . 0,074 / 360 ] La Société Générale de Banque est préférable si l'agio est le plus faible soit : [ V . (n+1) . 0,071 / 360 ] + 5 < V . (n+2) .0,074 / 360 Après simplification, on obtient : V > 1 800 000 / (3.n + 77)

Problème n° 2 ( 6 points)

21- Bordereau de remise à l'escompte

Taux de l'escompte : 9,00%

Commission de service 4,00

Date de l'escompte 15-oct

Jours de banque 1

Valeur

nominaleÉchéance Jours réelsJours décomptésIntérêt Agio HT TVA Agio TTC Net

15 000,00 31-oct 16 17 63,75 67,75 0,78 68,53 14 931,47

22 000,00 30-nov 46 47 258,50 262,50 0,78 263,28 21 736,72

322,25 330,25 1,56 331,81 36 668,19

22- Calcul du taux de revient des deux effets

Pour ces calculs nous retiendrons les hypothèses suivantes : - la TVA supposée récupérée est donc exclue du calcul, - l'année civile est de 365 jours,

- la commission de service qui n'est pas un élément de la rémunération du crédit est exclue,

- le nombre de jours réels est calculé en retenant les dates de valeurs des bordereaux de remise

à l'escompte et à l'encaissement,

- le calcul des dates de valeur est réalisé par simplification en jours calendaires.

Valeur

nominaleSomme prêtéeDate de valeur de l'encaissem entDate de valeur de l'escompteJours réels retenusAgio retenu

P (a) (b) J =(a)-(b) A

15 000,00 14 931,47 3/11 16/10 18 63,75

22 000,00 21 736,72 3/12 16/10 48 258,50

322,25Bordereau de remise à l'escompte

Taux de revient

A . 365 / P / J

8,6576%

9,0431%

23- Calcul du taux de revient global

Les hypothèses précédentes restent valables.

Soit T le taux réel. Nous avons :

P 1 . T . J 1 P 2 . T . J 2

365 365

Après simplification, nous obtenons :

Valeur

nominaleSomme prêtéeJours réels retenusAgio retenu

15 000,00 14 931,47 18 63,75

22 000,00 21 736,72 48 258,50

322,25T =

A k

8,9642%P . J

268 766,46

1 043 362,56

1 312 129,02PJA

P k . J k A k . 365 A k . 365 P k . J k

Taux de revient

Problème n° 3 ( 9 points)

31- Calcul des agios

Opération Solde

Débit Crédit Débiteur Créditeur

30 septembre

Solde débiteur (positif) 500,00 16

16 octobre

Virements émis 25 000,00 24 500,00 4 98 000,00

20 octobre

Remise de chèques 2 500,00 22 000,00 14 308 000,00

03 novembre

Effet encaissé 20 000,00 2 000,00 42 84 000,00

15 décembre

Effets domiciliés 10 000,00 12 000,00 16 192 000,00

31 décembre

Solde avant agios 12 000,00

682 000,00

Intérêt 682000 x 9% / 360 = 170,50

Plus fort découvert

- octobre 24 500,00 - novembre 22 000,00 - décembre 12 000,00quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

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