QUEST-CE QUUN COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ ?
COMMENT CALCULER. UNE QUATRIÈME PROPORTIONNELLE ? À QUOI SERT-ELLE ? ? À savoir. PROPRIÉTÉ – Quatrième proportionnelle. Soit a b
PROPORTIONNALITE Calculer le coefficient de proportionnalité
coefficient de proportionnalité. Tableau de proportionnalité. Si tous égaux alors c' est proportionnel. On calcule chaque quotient:.
Proportionnalité. Fonction linéaire
Calculer le coefficient de proportionnalité. 18 : 72 = 025 est la droite constituée de tous les points de coordonnées (x ; ax).
Fonctions Linéaires et affines I. Fonction linéaire II. Représentation
Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite. Remarque : Calcul du coefficient de proportionnalité a. On sait que a = f(x1) – f(x2).
Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
Lire et interpréter graphiquement le coefficient d'une fonction linéaire représentée par une droite. • Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et
Fonctions linéaires et affines
longueur on peut calculer le périmètre de ABC en la multipliant par trois. est le coefficient de proportionnalité. Deuxième étape.
VECTEURS ET DROITES
Le calcul vectoriel sont donc proportionnelles et le tableau ci- ... Méthode : Déterminer une équation de droite à partir d'un point et d'un vecteur.
Fonctions et proportionnalité
Pour calculer l'image d'un nombre x par f il suffit de remplacer le « x » dans l'expression le réel a est le coefficient directeur de cette droite ;.
La proportionnalité : grandeurs proportionnelles
On dit alors que ce tableau est un tableau de proportionnalité. Dans l'exemple 2 le coefficient de proportionnalité de la première ligne vers la seconde est. 1
Reconnaitre un tableau de proportionnalité Compléter un tableau
même nombre que l'on appelle coefficient de proportionnalité. DÉFINITION connait trois valeurs alors on peut calculer la valeur manquante
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Deux grandeur sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre qui s'appelle le coefficient de
[PDF] QUEST-CE QUUN COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ ?
DÉFINITION – Coefficient de proportionnalité Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs d'une des grandeurs s'obtiennent en multipliant toujours
[PDF] Calcul du coefficient directeur - MON COURS DE PHYSIQUE CHIMIE
où k est le coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine • Si la droite passe par l'origine (zéro) alors b = 0 • Le coefficient directeur
[PDF] Ch 9 : Proportionnalité
Le coefficient de proportionnalité se calcule par l'opération : 7 ÷ 3 mais la division ne tionnalité est appelé coefficient directeur de la droite
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Dans un premier temps on peut calculer le coefficient de proportionnalité Pour cela il suffit de prendre un nombre de la ligne du bas et de faire son
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Calculer le coefficient de proportionnalité 18 : 72 = 025 Le nombre a est le coefficient directeur de la droite (OA)
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Le calcul vectoriel sont donc proportionnelles et le tableau ci- Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite D Démonstration :
[PDF] Proportionnalité Proportionnalité
L'opérateur multiplicatif est appelée coefficient de proportionnalité les couples proportionnels sont alignés sur une droite passant par l'origine des
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a est le coefficient directeur ou pente de la droite et b donnée on calcule les coordonnées de deux points de la droite Exemple :
[PDF] Fonctions et proportionnalité - inspe
La fonction définie sur R par fpxq “ ax ` b est appelée fonction affine elle est représentée par une droite où le réel a est le coefficient directeur de cette
Comment calculer le coefficient de proportionnalité d'une droite ?
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.Quelle est la formule pour calculer le coefficient ?
Pour une variation dans le temps, le coefficient multiplicateur se calcule en comparant la valeur d'arrivée VA et la valeur de départ VD. Il se calcule de la façon suivante : VDVA.Comment calculer le coefficient de proportionnalité k ?
Deux grandeur sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, qui s'appelle le coefficient de proportionnalité. A et B sont de grandeur et k un nombre , si A=k×B alors on dit que A est proportionnel à B et k est le coefficient de proportionnalité.- Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
© Nathan 2014 - Photocopie non autorisée.
Chapitre 9 Proportionnalité. Fonction linéaire 95 stylos identiques coûtent 4 .
"w"4 Marie prévoit de fromage
w"" w"5 Ce graphique
0Nombre de tours
(en min)1 Pour fabriquer un parfum, on utilise 4 L
x cette quantité.Eau de rose (en L)4
Eau de pêche (en L)3x
Écrire l"égalité des produits en croix
x et conclure. wx"wx" 5 "3 7 1 "1 x 8 -6 x -4 -1 7 "2 x" 3 x 52 72 sachets identiques pèsent 18 kg.
Nombre de sachets72
Masse (en kg)18
w a. Calculer le coefficient de proportionnalité. b. Compléter la case vide du tableau et conclure. w"Proportionnalité
Pour calculer la quatrième proportionnelle x
de ce tableau de proportionnalité, on peut utiliser : x" 68 l'égalité des produits un coefficient un rapport de linéarité de proportionnalité25 x" 20
Dans un repère, une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points 25Prix (en )20x
Masse (en kg)25
Prix (en )20x
w0,8 25Prix (en )20x
w3,4CALCUL MENTAL
N111965_067-076_C09.indd 67
CALCUL MENTAL
N © Nathan 2014 - Photocopie non autorisée.681 Chez un boucher, 1 kg de jambon coûte 17 .
Compléter ce tableau.
Masse (en kg)1
Prix (en ) 17
On note p la fonction qui à x (en kg) associe
p (x). p(x) " 17x.La fonction p est-elle linéaire ? Expliquer.
Pour calculer l'image d'un nombre, on multiplie
p est la fonction linéaire2 Un avion se déplace à la
Compléter ce tableau.
Durée (en s)0 25
Distance 0 4 500
On note d (t) la distance (en m) parcourue
t (en s). d (t) en fonction de t. d est-elle une fonction linéaire ? Expliquer.Calculer d (45). Interpréter le résultat.
a. d (t) " 180t b. Pour calculer l'image d'un nombre, on multiplie d est la fonction linéaire d (45) " 180 w45 " 8 100.3 Dire si la fonction f peut être linéaire ou non.
x2 f (x)3,5 a. 5 "3 7 1 1 x 8 -6 x -4 -1 7 "2 x" 3 x 5 donc f peut être f ne peut pas4 Voici un programme de calcul.
Choisir un nombre.
Multiplier par 0,2.
Ajouter le nombre choisi.
x le nombre choisi et f (x) le nombre f est-elle linéaire ? Justifier. x 0,2x 0,2xx" 1,2x f (x) " 1,2x donc f est la fonction linéaire5 P(x) désigne le périmètre
x) l'aire (en cm x 0).Compléter ce tableau.
x7 20P(x) 24 28
A(x) 35 100 45
Donner les expressions de P(x) et A(x).
P(x) " 2(x 5) " 2x 10 et A(x) " 5x.
x0 f (x)4 5 cm a désigne un nombre. La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui à un nombre x associe le nombre awx. xax. À toute situation de proportionnalité, on peut associer Relier proportionnalité et fonction linéaire " On multiplie par a » wa x a xNombre
CALCUL MENTAL
N Chapitre 9 Proportionnalité. Fonction linéaire© Nathan 2014 - Photocopie non autorisée.1f est la fonction linéaire telle que f () " 5.
a. On se propose de calculer l'image de 7 par f. par 7 dans l'égalité f () " 5. f ( 7 ) " 5 w 7 " 35 donc l'image de 7 est 35 . b. Calculer l'image de - 3 par f. f (-3) " 5 w (-3) " -152g est la fonction linéaire telle que g () " - 0,4.
a. l'image de 9 b.g (- 0,6). a. g (9) " - 0,4 w 9 " -3,6 donc l'image de 9 est -3,6. g (- 0,6) " - 0,4 w (- 0,6) " 0,24.3f est la fonction linéaire telle que f () " 8.
a. Compléter : " Calculer l'antécédent de 20 f revient à chercher un nombre tel que : f() " 20 c'est-à-dire un nombre dont le produit8 est égal à 20 ».
b. Voici deux méthodes pour calculer 2,5 20 w 8 88" 20
8x 8 2 " 2,5 20 L'antécédent de 20 est 2,5 . c. Calculer de même l'antécédent de - 6 par f. - 0,75 w 8 8 " - 6 5 "3 7 1 "1 x 8 -6 x -4 -1 7 "2 x" 3 x 5 " - 0,754 Louise a répondu à des questions concernant
f telle que f () " 3,2. a. Calculer l'image de 6 par f. f.5 Compléter ce tableau sachant que f
est la fonction linéaire telle que f () " 1,6.Antécédent5 12,5 3,5 - 0,25
Image 8 20 5,6- 0,4
w1,66g est la fonction linéaire telle que g () "
7 3 a. l'image de 12 b. l'antécédent de 63. a. g (12) " 5 "3 7 1 "1 x 8 -6 x -4 -1 1" 7 2 x" 3 x 5Donc l'image de 12 est 28.
g () " 63 donc est le nombre tel que 5 "3 7 1 "1 x 8 -6 x -4 -1 7 "2 x" 3 x 5 " 63. 5 "3 7 1 "1 x 8 -6 x -4 -1 7 "2 x" 3 6 x 5 ainsi " 27.7f est la fonction linéaire telle que f () " 0,2.
f (40) " 0,2 w 40 " 8. L'image de 40 est 8. f (8) " 0,2 w 8 " 1,6 donc 8 est l'antécédent8 Compléter ce circuit de nombres
f est la fonction g est la fonction g() " - 0,8. w 2 f 615Calculer une image, un antécédent
111965_067-076_C09.indd 69
CALCUL MENTAL
N ote © Nathan 2014 - Photocopie non autorisée.701 Dans ce repère,
la droite ( d ) représente une fonction f 1.Pourquoi
f est-elle une fonction linéaire ?La représentation de
f est une droite qui passe par l"origine du repère donc f est une fonction linéaire. 2.Compléter.
a.L'image de 2 est
1 b.L'antécédent de 3 est
6 .2 On désire tracer la droite (d ) qui représente
la fonction linéaire f définie par f (x) 2 x a.Compléter :
f (1)2 donc (d ) passe
par le point A(1 ; 2 b.Placer le point A
puis tracer la droite ( d ).3 On désire tracer la droite (d ) qui représente
la fonction linéaire g définie par g (x) - 0,4 x a.Compléter :
g (5) -2 donc (d ) passe par le point A( 5 ; - 2 ). b.Placer le point A puis tracer la droite (
d ). d) 1 -2 5 A 00214365
123(d) 01 1 A2(d)
4 Tracer les représentations graphiques (d )
et ( d" ) des fonctions f et g telles que : f (x) 0,5 x et g (x) -x. d)(d') 1 01 2-1 5 (d 1 d 2 d 3 ) et ( d 4 représentent quatre fonctions linéaires f g h et iIndiquer la droite
qui représente chaque fonction. f (x) 3x (d ) g (x) -1,5x (d ) h (x) 1 3 x (d ) i (x) - 2 3 x (d )6 Une droite (d ) représente la fonction
linéaire f telle que f (x) 6,4 x a.Les points M(5 ; 32) et N(7 ; 44,4)
appartiennent-ils à la droite ( d ) ? Justifier. b.Les points C(2,5 ;
y ) et D( x ; 22,4) sont deux points de la droite ( d ). Déterminer x et y. a. 6,4 5 32 donc M(5 ; 32) appartient à (d ). 6,47 44,8 et 44,8 44,4 donc N(7 ; 44,4)
n"appartient pas à ( d ). b. y 6,4 2,5 16. 6,4 x 22,4 d"où x 50 34 37,5
3,5 2 7 417,5
101,75
4 3 20 8 8x 8 -6 8 -4x -4 -14 -4 7 3 1273
4 328.
3 7 7 3 x3 76322,4
6,4 27
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