QUEST-CE QUUN COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ ?
COMMENT CALCULER. UNE QUATRIÈME PROPORTIONNELLE ? À QUOI SERT-ELLE ? ? À savoir. PROPRIÉTÉ – Quatrième proportionnelle. Soit a b
PROPORTIONNALITE Calculer le coefficient de proportionnalité
coefficient de proportionnalité. Tableau de proportionnalité. Si tous égaux alors c' est proportionnel. On calcule chaque quotient:.
Proportionnalité. Fonction linéaire
Calculer le coefficient de proportionnalité. 18 : 72 = 025 est la droite constituée de tous les points de coordonnées (x ; ax).
Fonctions Linéaires et affines I. Fonction linéaire II. Représentation
Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite. Remarque : Calcul du coefficient de proportionnalité a. On sait que a = f(x1) – f(x2).
Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
Lire et interpréter graphiquement le coefficient d'une fonction linéaire représentée par une droite. • Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et
Fonctions linéaires et affines
longueur on peut calculer le périmètre de ABC en la multipliant par trois. est le coefficient de proportionnalité. Deuxième étape.
VECTEURS ET DROITES
Le calcul vectoriel sont donc proportionnelles et le tableau ci- ... Méthode : Déterminer une équation de droite à partir d'un point et d'un vecteur.
Fonctions et proportionnalité
Pour calculer l'image d'un nombre x par f il suffit de remplacer le « x » dans l'expression le réel a est le coefficient directeur de cette droite ;.
La proportionnalité : grandeurs proportionnelles
On dit alors que ce tableau est un tableau de proportionnalité. Dans l'exemple 2 le coefficient de proportionnalité de la première ligne vers la seconde est. 1
Reconnaitre un tableau de proportionnalité Compléter un tableau
même nombre que l'on appelle coefficient de proportionnalité. DÉFINITION connait trois valeurs alors on peut calculer la valeur manquante
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Deux grandeur sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre qui s'appelle le coefficient de
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DÉFINITION – Coefficient de proportionnalité Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs d'une des grandeurs s'obtiennent en multipliant toujours
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où k est le coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine • Si la droite passe par l'origine (zéro) alors b = 0 • Le coefficient directeur
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Le coefficient de proportionnalité se calcule par l'opération : 7 ÷ 3 mais la division ne tionnalité est appelé coefficient directeur de la droite
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Dans un premier temps on peut calculer le coefficient de proportionnalité Pour cela il suffit de prendre un nombre de la ligne du bas et de faire son
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Calculer le coefficient de proportionnalité 18 : 72 = 025 Le nombre a est le coefficient directeur de la droite (OA)
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Le calcul vectoriel sont donc proportionnelles et le tableau ci- Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite D Démonstration :
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L'opérateur multiplicatif est appelée coefficient de proportionnalité les couples proportionnels sont alignés sur une droite passant par l'origine des
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a est le coefficient directeur ou pente de la droite et b donnée on calcule les coordonnées de deux points de la droite Exemple :
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La fonction définie sur R par fpxq “ ax ` b est appelée fonction affine elle est représentée par une droite où le réel a est le coefficient directeur de cette
Comment calculer le coefficient de proportionnalité d'une droite ?
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.Quelle est la formule pour calculer le coefficient ?
Pour une variation dans le temps, le coefficient multiplicateur se calcule en comparant la valeur d'arrivée VA et la valeur de départ VD. Il se calcule de la façon suivante : VDVA.Comment calculer le coefficient de proportionnalité k ?
Deux grandeur sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, qui s'appelle le coefficient de proportionnalité. A et B sont de grandeur et k un nombre , si A=k×B alors on dit que A est proportionnel à B et k est le coefficient de proportionnalité.- Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
Ch 11 Sommaire0- Objectifs
1- Proportionnalité et fonction linéaire
2- Fonction affine
3- Exemples de calculs
0- Objectifs
•Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné.•Déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire à partir de la donnée
d'un nombre non nul et de son image. •Représenter graphiquement une fonction linéaire. •Connaître et utiliser la relation y = ax entre les coordonnées (x,y) d'un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x r ax.•Lire et interpréter graphiquement le coefficient d'une fonction linéaire représentée
par une droite. •Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné. •Connaître et utiliser la relation y = ax + b entre les coordonnées (x,y) d'un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x r ax + b. •Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. •Représenter graphiquement une fonction affine. •Lire et interpréter graphiquement les coefficients d'une fonction affine représentée par une droite.•Déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère.FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
1- Proportionnalité et fonction linéaire
Définition :
Une fonction f est une fonction linéaire de coefficient directeur a quand son expression algébrique est f(x) = a×x. On a donc f: x # a×xExemples
* Soit la fonction f : x # 3x. Quelle est la nature de f ? Déterminer les images de 0, 2, 5, 7 et 10 par f. f est la fonction linéaire de coefficient directeur 3. On a f(0)=3×0=0, f(2)=3×2=6, f(5)=3×5=15, f(7)=3×7=21, f(10)=3×10=30 On peut remarquer que f(2+5) = f(2)+f(5) et f(5×2) = 5×f(2) Cela est valable pour n'importe quels autres nombres puisque cela la résulte de la distributivité. Ainsi, une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité. * Soit la fonction g telle que g(x) = -0,5x. Quelle est la nature de g ? Déterminer l'image de 3 par g et l'antécédent de 4 par g. g est la fonction linéaire de coefficient directeur -0,5. → g(3)=-0,5×3=-1,5 donc l'image de 3 par g est le nombre -1,5. → cherchons x tel que g(x)=4, c'est-à-dire tel que -0,5x =4 donc x =4÷(-0,5)=-8 L'antécédent du nombre 4 par g est le nombre -8.Représentation graphique :
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.Exemples
* Représenter graphiquement les fonctions f et g ci-dessus. Les deux fonctions linéaires f et g précédentes ont pour représentations graphiques des droites qui passent par l'origine O. Il suffit donc de calculer les coordonnées d'un autre point pour chaque droite : on calcule l'image d'un nombre par f et par g. f(1) = 3×1 = 3 Le point F(1;3) est sur la représentation de f. On trace la droite (OF) qui est la représentation graphique de f.31 = 3 est le coefficient directeur
g(2) = -0,5×2 = -1 Le point G(2;-1) est sur la représentation de g. On trace la droite (OG) qui est la représentation graphique de g. -12 = -0,5 est le coefficient directeur
2- Fonction affine
Définition :
a et b étant deux nombres, une fonction f dont l'expression algébrique est f(x) = ax+b s'appelle une fonction affine. On a donc f: x # ax+b. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.Exemples :
* Soit la fonction f: x # 2x -3. Quelle est la nature de f ? Quelles sont les images de -1, 0, 1 et 2 par f ? Quel est l'antécédent du nombre 5 par f ? → f est la fonction affine de coefficient directeur 2 et d'ordonnée à l'origine -3. → On a : f(-1) = -5, f(0) = -3, f(1) = -1, f(2) = 1 en effet, f(-1) = 2×(-1) -3 = -2 -3 = -5, (calculs à faire pour les autres valeurs) → On cherche x tel que g(x)=5 donc tel que 2x -3 = 5 d'où 2x = 5 +3 donc 2x = 8 donc x = 8÷2 = 4 donc 4 est l'antécédent de 5 par la fonction affine f. * Soit la fonction g: x # -x +2. Quelle est la nature de g ? Quelles sont les images de -1, 0, 1 et 2 par g ? → g est une fonction affine de coefficient directeur -1 et d'ordonnée à l'origine 2. → On a : g(-1) = 3, g(0) = 2, g(1) = 1, g(2) = 0 en effet, g(-1) = -(-1) +2 = 1 +2 = 3 (calculs à faire pour les autres valeurs)Représentation graphique :
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.Exemples :
* Représenter graphiquement les fonctions f et g ci-dessus. Les deux fonctions affines f et g précédentes ont pour représentations graphiques des droites. Il suffit donc de calculer les coordonnées de deux points pour tracer chaque droite. f(-1) = -5 donne un point A(-1;-5) f(2) = 1 donne un point B(2;1) La droite (AB) est la représentation graphique de f63 = 2 est le coefficient directeur
-3 est l'ordonnée à l'origine g(-1) = 3 donne un point C(-1;3) g(2) = 0 donne un point D(2;0) La droite (CD) est la représentation graphique de g -33 = -1 est le coefficient directeur
2 est l'ordonnée à l'origine
3- Exemples de calculs
Exemple 1 : on connaît l'image d'un nombre par une fonction linéaire * Déterminer la fonction linéaire f telle que f(2) = 7 f est une fonction linéaire donc son expression algébrique est f(x) = ax où a est le coefficient de cette fonction linéaire. On a donc f(2) = a×2 et on sait que f(2) = 7, d'où 2a = 7 donc a =72= 3,5
f est donc la fonction linéaire de coefficient 3,5. Exemple 2 : on connaît un point de la représentation graphique (fonction linéaire) * Déterminer la fonction linéaire g dont la représentation graphique passe par le point de coordonnées M(-3;5). g est une fonction linéaire donc son expression algébrique est g(x) = ax où a est le coefficient directeur. graphiquement : a =-53On vérifie par le calcul que g(-3) = 5
en effet, g(-3) =-53×(-3) = 5
g est donc la fonction linéaire de coefficient directeur -53Exemple 3 : on connaît deux points de la représentation graphique (fonction affine)
* Déterminer la fonction affine h dont la représentation graphique passe par les points A(2;1) et B(4;-2). La fonction h est affine donc son expression algébrique est h(x) = ax+b où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. graphiquement, l'ordonnée à l'origine est 4 donc b = 4. graphiquement, a = -32 = -1,5
On vérifie par le calcul que h(2) = 1 et h(4) = -2.En effet :
h(2) = -1,5×2+4 = -3+4 = 1 h(4) = -1,5×4+4 = -6+4 = -2 h est donc la fonction affine telle que h(x) = -1,5x+4quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] courbe proportionnelle definition
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