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ALGORITHMIQUE EN MATHS/SCIENCES

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Introducition

Au collège (notamment au cycle 4) les élèves s'iniitient à la programmaition, notamment

lorsqu'ils traitent le programme de mathémaitiques(1) ou lors des EnseignementsPraitiques Interdisciplinaires (sous forme de projet bien souvent). Ainsi, arrivés en Lycée

Professionnel, ils ont déjà écrit, mis au point et exécuté quelques programmes simples.

L'objecitif visé n'est pas la connaissance experte et exhausitive d'un langage ou d'un

logiciel pariticulier mais plutôt de revisiter les noitions de variables et de foncitions sousune forme diffférente. Aifin que les élèves ne perdent pas les acquis du collège dans ce

domaine (en pariticulier ceux envisageant une poursuite d'études en STS), ce document donne quelques exemples structurants visant à intégrer l'algorithmique et la

programmaition dans le programme de Maths/Sciences et plus généralement en LycéeProfessionnel. Cettte intégraition contribue par ailleurs à " l'apport des noitions et des

ouitils permetttant de maîtriser et de comprendre les gestes, des démarches et des processus inhérents au domaine professionnel. Elles servent à préparer les futurs

diplômés aux évoluitions possibles ou probables de leurs méitiers respecitifs, et leurpermetttent une future reconversion professionnelle. » (2)

Les ouitils proposés pourront notamment être mis en oeuvre dans les situaitions

favorables à l'uitilisaition des TIC présentées dans les deux documents insitituitionnels de

référence d'accompagnement produits par l'Inspecition Générale(3) (4) : Situaitions favorables à l'uitilisaition des TIC pour l'apprenitissage des concepts ou la résoluition de problèmes, Intégrer l'algorithmique et la programmaition dans les apprenitissages en baccalauréat en baccalauréat professionnel.

I.Fondamentaux

Ici, nous déifinirons ce que sont algorithmique et programmaition et ce que les élèvessavent en quitttant le collège.

Bon nombre de situaitions de la vie courante font appel à l'algorithmique: l'uitilisaition d'une applicaition, la gesition d'un feu tricolore, d'un ascenseur, ou encore d'une barrière de péage qui s'ouvre lorsque la somme demandée est réglée. Un algorithme

est la succession d'un certain nombre d'opéraitions dont l'objecitif est de répondre à uneproblémaitique donnée. Généralement, il est consititué de plusieurs phases:

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version du 15/08/18 2/13 ila déclaraition des variables qui seront uitilisées il'iniitialisaition de ces variables ila phase de traitement ila soritie de l'algorithme qui correspond souvent à l'aiÌifiÌichage du/des résultats de la procédure

1.Méthodes pour présenter un algorithme

Le langage naturel : cettte méthode consiste à uitiliser des mots simples qui complètent la plupart du temps des verbes d'acition dans un langage le plus clair possible. Les logiciels : il existe de nombreuses applicaitions permetttant de rédiger un algorithme- LARP par exemple (5) - Certaines donnent même la possibilité de compiler un algorithme rédigé en amont.

Les algorigrammes : à l'instar des organigrammes uitilisés par de nombreuses

entreprises, il est possible de présenter un algorithme sous une forme plus graphique que les deux méthodes ci-dessus. La symbolisaition employée doit répondre à la norme ISO 5807 et difffère selon l'objecitif en regard de la procédure associée.

2.Disitincition entre algorithme et programme

On peut considérer un algorithme comme l'illustraition des étapes d'un raisonnement ou d'une démarche en vue de résoudre un problème. Une fois l'algorithme posé (au moyen d'un algorigramme ou du langage naturel), il pourra ensuite être codé dans le langage souhaité : on obitient alors un programme. Il existe de nombreux langage de programmaition plus ou moins évolués (Python, Ti-basic, scratch, AlgoBox, C++,Lua,...).

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version du 15/08/18 3/13 Un algorithme doit être totalement indépendant du langage de programmaition uitilisé.

3.Quelques exemples d'algorithmes au collège

Loin d'être exhausitive, la liste d'exemples suivante indique des algorithmes abordés par les collégiens : iParcours d'un labyrinthe iProgramme de calcul iProgrammaition d'un dessin à l'écran iParcours aléatoire iAlgorithme du prix à la caisse iAlgorithme de dépassement de budget iPeitit jeu de mulitiplicaition iTabulaition d'une foncition Nous reviendrons sur quelques-uns de ces exemples dans le paragraphe suivant.

II.Acitivités envisageables en Bac Pro

Outre le programme ordinaire, l'EGLS et les diffférents projets pluridisciplinaires peuvent être propices à la mise en oeuvre de l'algorithmique et de la programmaition. Nous allons ici classer les algorithmes et programmes correspondants en 3 catégories de diiÌifiÌicultés ( simple4/moyenne44/complexe444) relaitives aux élèves de Bac Pro.

1.L'algorithme de calcul d'un coût 4

Contenus concernés: ALGEBRE-ANALYSE/résoluition d'un problème du 1er degré

Situaition : dans un magasin, chaque stylo coûte 0,60€ et chaque clef USB coûte 9,90€.

Objecitif : calcul d'un coût

Ce que fait l'algorithme : l'algorithme calcule le prix à la caisse en foncition du nombre de stylos et de clefs achetés.

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Exemple d'algorithme codé avec AlgoBox :

Applicaition :

Antoine veut acheter 10 clefs USB et 3 stylos.

Saisie : USB=10 et stylo=3

AiÌifiÌichage : " 100.8 ». Cela signiifie qu'Antoine va devoir payer 100,80€ à la caisse.

2.L'algorithme de dépassement de budget4

Contenus concernés: ALGEBRE-ANALYSE/résoluition d'un problème du 1er degré

Situaition : dans un magasin, chaque stylo coûte 0,60€ et chaque clef USB coûte 9,90€.

Objecitif : possibilité d'achat avec un budget donné Ce que fait l'algorithme : Diane dispose d'un budget de 30€. L'algorithme informe

Diane lorsqu'elle dépasse son budget.

Exemple d'algorithme codé avec AlgoBox :

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Applicaition :

Diane veut acheter 3 clefs et 1 stylo.

Saisie : USB=3 et stylo=1

AiÌifiÌichage : " Diane tu dépasses ton budget ! 30,30 ». Cela signiifie que Diane a dépassé son budget de 30,30 € (car elle en a pour 30,3€).

3.Algorithme qui trace un polygone régulier 4

Contenus concernés : GEOMETRIE/De la géométrie dans l'espace à la géométrie plane Objecitif : tracé d'un triangle équilatéral Ce que fait l'algorithme : l'algorithme trace un triangle équilatéral.

Exemple d'algorithme codé avec Scratch :

Applicaition : on veut visualiser un triangle équilatéral à l'écran

AiÌifiÌichage :

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version du 15/08/18 6/13 Dans le même esprit, voyons maintenant un algorithme qui demande le nombre de côtés d'un polygone régulier, puis le trace à l'aide d'un robot mobile.

Applicaition dans le cas où N=6 :

4.AiÌifiÌichage d'une couleur avec une Led RVB4

Chapitre concerné : Son et Lumière (SL5)

Ce que fait l'algorithme : l'algorithme demande trois valeurs des composantes (rouge, verte, bleue) et allume la Led avec la couleur correspondante sur un boîitier relié à la calculatrice.

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Applicaition :

L'algorigramme :

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Exemple d'algorithme codé en Ti-basic :

5.Résoluition des équaitions du second degré 44

Chapitre concerné : ALGEBRE-ANALYSE/du premier au second degré Ce que fait l'algorithme : il efffectue la résoluition des équaitions ax2 + bx + c = 0 en uitilisant la méthode du discriminant.

Exemple d'algorithme codé avec Algobox :

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version du 15/08/18 9/13 Applicaition : On souhaite résoudre l'équaition x2 - 5x + 6 = 0

Saisie : a=1, b=-5, c=6

AiÌifiÌichage : " 2 et 3 ». Cela signiifie que S={2 ;3}. Le codage de l'algorithme précédent, cettte fois-ci avec le langage de programmaition

Python, est par exemple :

Remarque : nous observons ici que Python est un langage de plus bas niveau qu'Algobox. Un langage est dit de haut niveau lorsqu'il est facilement accessible au novice. Ainsi Scratch et Algobox sont des langages de haut niveau car ils ont l'avantage

d'être rédigés dans un français très explicite " tant que », " jusqu'à », " pour chaque »,

" aiÌifiÌicher », " saisir » etc. Python est quant à lui, un langage de plus bas niveau dont la syntaxe est moins intuiitive

que les deux cités précédemment mais est aussi un langage plus évolué dans le sens où

il permet de traiter des classes d'objets beaucoup plus élaborés.

6.Intensité lumineuse et éclairage automaitique44

Chapitre concerné : Acitivité en cycle terminal (module spéciifique SL7) Ce que fait l'algorithme : il demande à un capteur de lire la valeur de la luminosité ambiante, puis si cettte valeur est au-dessous d'un seuil ifixé, il allume une led.

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Montage :

7.Algorithme de résoluition de l'équaition f(x) = c par dichotomie 444

Chapitre concerné : ALGEBRE-ANALYSE/foncitions de la forme f+g et kf Ce que fait l'algorithme : il détermine une soluition, si elle existe, de l'équaition f(x) = c sur l'intervalle [a ; b] avec un encadrement à une précision donnée.

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Remarques :

iÁ travers l'étude de cet algorithme, on explicite aux élèves que résoudre l'équaition f(x) = c revient à résoudre l'équaition f(x) - c = 0. iOn peut efffectuer une diffférenciaition pédagogique en demandant d'entrer l'expression de la foncition dans l'écriture du programme ou encore en rajoutant des instrucitions/messages aifin de rendre l'exécuition du programme plus conviviale comme c'est le cas dans la version ci-dessous codée en Python.

L'algorithme (codé en Python) relaitif à la résoluition de l'équaition x3 + 2x2 + 10x -20 = 0

sur l'intervalle [1 ; 2] : Cettte situaition est proposée dans le document "Situaitions favorables à l'uitilisaition des TIC pour l'apprenitissage des concepts ou la résoluition de problèmes en Bac Pro"(5) qui en propose quelques autres en regard du référenitiel de Maths/Sciences.

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III.Ressources

8Où trouver les logiciels de codage uitilisés dans ce document : Scratch, Ti-basic,

Algobox, et Python ?

iScratch est disponible sous Linux, OsX et Windows. Le lien suivant pointe vers la version Windows : htttps://scratch.fr.uptodown.com/windows/telecharger

Les ifichiers générés ont une extension en .sbiTi-basic : il est intégré à toutes les calculatrices Texas Instruments

Les ifichiers générés ont une extension en .8xp N.B : les autres calculatrices telles que Casio, HP, NumWorks possèdent également leur langage de programmaition permetttant d'implémenter des algorithmes. Le choix de tel ou tel autre langage est uniquement d'ordre pédagogique. iAlgobox peut être installé en foncition de l'environnement uitilisé en suivant lequotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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