[PDF] calcul de laire dun parallélogramme en fonction des coordonnées PDF

- Son aire A est calculée par la formule : Exemple : Un jardin rectangulaire est traversé paî une route comme la figure. Calculer I'aire de la route et I'aire

Calculer laire dun parallélogramme

aire : aire rectangle + aire triangle rectangle = 4×3 . 2×3. 2. = 12 + 3 = 15. 2 Calcule l'aire de chaque parallélogramme dont les dimensions sont données

calcul de laire dun parallélogramme en fonction des coordonnées

Il est possible de calculer l'aire d'un parallé- logramme en le plaçant dans un repère et en n'utilisant que les coordonnées de deux de ses sommets.

PRISMES ET CYLINDRES I Définition a. Prisme droit

Exemple 1 : Détermine l'aire latérale d'un prisme droit de hauteur. 10 cm ayant pour base un parallélogramme ABCD tel que. AB = 5 cm et BC = 3 cm. On calcule le

Cherchons ensemble – Énoncés modifiables Activité 1 Découvrir le

Calculer le périmètre du cercle vert de centre O et celui du polygone violet sachant que Comment l'aire de ces parallélogrammes se calcule-t-elle ?

Géométrie dans lespace cours

Activité d'introduction : Comment décomposer le parallélogramme ci-dessous en figure dont on peut calculer l'aire ? ? On trace une hauteur et on forme un

AIRE ET VOLUME

Calculer le volume d'un cône de révolution. 1°) Rappels. Pour les conversions d'aires : Pour calculer l'aire des figures planes : parallélogramme.

Chapitre n°6 : « Le parallélogramme »

On suppose les points A B et C déjà placés. On veut construire le point D tel que ABCD soit un parallélogramme. • On prend l'écartement entre A et B et on.

Exercice 1: Calculer le périmètre des carrés suivants - Un carré de

Exercice 4 : Calculer le périmètre des parallélogrammes suivants : Un parallelogramme ABCD dont les côtés sont tels que AB = 7 cm et BC = 8 cm. 14+16=30.

Sentraîner

1 Calcule l'aire de chaque parallélogramme dont les dimensions sont données ci-dessous : a. Un côté mesure 6 cm et la hauteur relative.

[PDF] Laire du parallélogramme

Objectif : calculer l'aire d'un rectangle ; déterminer la formule de l'aire d'un parallélogramme Phases à partir de la fiche AIRE D'UN PARALLÉLOGRAMME :

[PDF] Du rectangle au parallélogramme

Pour calculer l'aire d'un triangle on multiplie la longueur d'un côté par la hauteur relative à ce côté puis on divise le résultat par 2 = c × h 2 Exemple :

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Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour Lorsque cette figure est un polygone le périmètre est égal à la somme des longueurs de ses côtés

Le périmètre du rectangle du carré dautres polygones et du cercle

Objectifs Comment calculer le périmètre de certains polygones particuliers ? Le périmètre du parallélogramme est égal à la somme de la longueur et de la

[PDF] PARALLELOGRAMME

L'aire d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par sa hauteur relative Ex: On peut calculer l'aire d'un parallélogramme de deux façons

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Il est possible de calculer l'aire d'un parallé- logramme en le plaçant dans un repère et en n'utilisant que les coordonnées de deux de ses sommets

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Le périmètre et l'aire des quadrilatères (formules) Formes Noms Périmètres Aires carré rectangle losange parallélogramme trapèze isocèle trapèze scalène

Comment calculer le périmètre d'un parallélogramme ?
On peut donc lui appliquer la même formule pour calculer son périmètre. Le périmètre du parallélogramme est égal à la somme de la longueur et de la largeur multipliée par deux : P = (L + l) × 2. Comme les carrés, les longueurs des quatre côtés du losange sont identiques, on peut donc lui appliquer la même formule.
Quels sont les formules du parallélogramme ?
L'aire d'un parallélogramme est égale à : côté × hauteur. Donc aire (ABEF) = 6 × 3. 2. [AB] est un côté du parallélogramme.
Comment on calcule le périmètre ?
Le périmètre, généralement noté P, est la mesure du contour d'une figure. Pour le calculer, on additionne les mesures de tous les côtés.
1Périmètre de la base × hauteur. Ou { (Longueur + largeur )× 2 } × hauteur (cm² , m ²)2L'aire latérale + (2 × l'aire d'une base ) L'aire latérale + ( 2× longueur × largeur )3• Le périmètre de la base carrée = côté × 4 = 5 × 4 = 20 cm. • L'aire de la base carrée = côté × côté = 5 × 5 = 25 cm²

[PDF] calcul de laire dun parallélogramme en fonction des coordonnées

calcul de l'aire d'un parallélogramme en fonction des coordonnées de ses sommets par Rachid Arrass, Inès Viadère, du lycée

Jacques Feyder d'Epinay-sur-Seine (93)

enseignants : Marc Anquetil, Jean-Pierre

Perrin

chercheur : François Parreau Il est possible de calculer l'aire d'un parallé- logramme en le plaçant dans un repère, et en n'utilisant que les coordonnées de deux de ses sommets.On obtient alors une formule simple qui peut s'appliquer à tous les parallé- logrammes dont un autre des sommets est placé à l'origine.

Première méthode.

Par différentes translations des côtés du parallélogramme étudié, on obtient un rec- tangle de même aire, mais dont deux des côtés reposent sur les axes du repère.

En trouvant les intersections Met Nque font

les droites (AC) et (BN) avec les axes (Ox) et (O y) du repère, on pourra calculer l'aire du rectangle qui sera aussi celle de notre parallé- logramme. Posons M(x, 0) et N(0, y). En utilisant la règle du parallélogramme (i.e.OC=OA+OB), on peut exprimer les coordonnées du point Cen fonction de a, b, cet d: xC= a+ cet yC= b+ d. Cherchons à présent à exprimer les coeff i- cients directeurs des droites (A C) et (A M) afin de trouver x. Le coefficient directeur de (AC) est : et celui de (AM) : O

A(a, b)

B(c, d)

x yC(xC , yC)C(xC , yC) O

A(a, b)

B(c, d)

x y

C(xC , yC)

A(a, b)

B(c, d)

x y M N yC Ð b xC Ð a b a Ð x page 135

ÒMATh.en.JEANSÓ en 1997

O r, comme A, Cet Msont alignés, on peut

poser l'égalité de ces coefficients directeurs : (yCÐ b)(aÐ x) = b(xCÐ a)

En isolant x, on obtient :

ayCÐ xyCÐ ab+ bx= bxCÐ ab ayCÐ bxC= xyCÐ bx ayCÐ bxC= x(yCÐ b)

D'où :

En remplaçant xCet yCpar les valeurs précé- demment trouvées, on obtient :

Les coordonnées des points Met Nsont donc

D'où :

• On peut ainsi calculer les longueurs OMet

ON: OM= | x| et ON= | d| ;

• L'aire du parallélogramme OACBpeut donc être exprimée par le produit de ces deux lon- gueurs : AP= | x´d|.Et en remplaçant xpar sa valeur, on obtient : AP= | adÐ bc|.

Deuxième méthode.

Toujours en translatant le parallélogramme

par deux fois pour le coller aux axes du repè- re, on obtient le rectangle de même aire :

OMLN. Seulement, on ne connaît pas la lon-

gueur OM.

En calculant l'aire du

grand rectangle O Q P N et en lui ôtant l'aire de la bande L P Q M, on obtient aussi l'aire de

O M L N, soit l'aire du

p a r a l l é l o g r a m m e .Or on connaît l'aire de OQPNqui est AOQPN=ad. Il reste maintenant à lui ôter celle de LPQM, que nous appellerons M', et que nous allons calculer.

Posons M=A' + A+C' et M' = A+A' + C.

Comme la diagonale (MS)

du parallélogramme LSRM coupe celui-ci en deux moitiés égales, on a :

B' + C' + A' = A+ B+ C.

Or A' = Aet B' = B.Donc

C' = C.Ainsi M' = Met comme M=bc,M'

(qui est l'aire de LPMQ) est aussi égale à bc.

Enfi, comme AP= AO Q P NÐ AL P Q M, on

obtient : AP= adÐ bc. yC Ð b xC Ð a = b a Ð x x = a yC Ð b xC yC Ð b x = a yC Ð b xC yC Ð b a b + d Ð b a + c b + d Ð b a b + a d Ð a b Ð b c d x = a d Ð b c d M a d Ð b c d ; 0 et N (0, d). OM a d Ð b c d 0 et ON 0 d. OM = a d Ð b c d

C(xC , yC)

A(a, b)

B(c, d)

x y M N QR PS L MQR SP

A(a, b)

A A'C C' B B' d c b page 136

ÒMATh.en.JEANSÓ en 1997

Troisième méthode.

Cette méthode plus géométrique permet

directement de donner la formule du parallé- logramme.

En calculant l'aire du

grand rectangle (AG) passant par les som- mets du parallélo- gramme, et en lui

ôtant les aires des

petits triangles et rec- tangles, on obtient l'aire APde notre parallélogramme passant par les points A, Bet C.

Soit l'aire du grand rectangle :

AG= ( a+ c)(b+ d)

La formule des deux rectangles et des quatre

triangles est : 2 bc+ cd+ ab. Ainsi :

AP= AGÐ (2 b c + c d + ab)

= ( a+ c)(b+ d) Ð 2 bcÐ cdÐ ab = ab+ ad+ bc+ cdÐ 2 bcÐ cdÐ ab

AP= adÐ bc.

A(a, b)

B(c, d)

x y Nb d ac page 137

ÒMATh.en.JEANSÓ en 1997

quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

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Comment calculer le périmètre d'un parallélogramme ?

Quels sont les formules du parallélogramme ?

Comment on calcule le périmètre ?

Jacques Feyder d'Epinay-sur-Seine (93)

Perrin

Première méthode.

En trouvant les intersections Met Nque font

A(a, b)

B(c, d)

A(a, b)

B(c, d)

C(xC , yC)

A(a, b)

B(c, d)

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O r, comme A, Cet Msont alignés, on peut

En isolant x, on obtient :

D'où :

Les coordonnées des points Met Nsont donc

D'où :

ON: OM= | x| et ON= | d| ;

Deuxième méthode.

Toujours en translatant le parallélogramme

OMLN. Seulement, on ne connaît pas la lon-

En calculant l'aire du

O M L N, soit l'aire du

Posons M=A' + A+C' et M' = A+A' + C.

Comme la diagonale (MS)

B' + C' + A' = A+ B+ C.

Or A' = Aet B' = B.Donc

C' = C.Ainsi M' = Met comme M=bc,M'

Enfi, comme AP= AO Q P NÐ AL P Q M, on

C(xC , yC)

A(a, b)

B(c, d)

A(a, b)

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Troisième méthode.

Cette méthode plus géométrique permet

En calculant l'aire du

ôtant les aires des

Soit l'aire du grand rectangle :

AG= ( a+ c)(b+ d)

La formule des deux rectangles et des quatre

AP= AGÐ (2 b c + c d + ab)

AP= adÐ bc.

A(a, b)

B(c, d)

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