Chapitre 3 : Équation du cercle dans le plan
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Le cercle trigonométrique est centré à lorigine du plan cartésien et
Le point P(0) est situé à la coordonnée (1 0) du cercle trigonométrique. t: angle en radian ou longueur d'un arc. Exemple: Déterminer si ces points sont
Centre et rayon dun cercle passant par trois points donnés
5 févr. 2006 Calcul des coefficients des droites médiatrices. Pou P1P2 la droite médiatrice passe par le point milieu du segment de coordonnées.
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2 2 3
Chapitre 1 : 2D Courbes Paramétrées et coordonnées polaires
points. Page 20. La courbe semble être un cercle. Pour convertir l'équation polaire en Cartésienne
Système de coordonnées
Dans le système de coordonnées cylindriques un point P de l'espace (3-D) est représenté Il simplifie en particulier les calculs d'integrals triples sur.
Géométrie et géométrie analytique
1. déterminer une équation cartésienne du cercle C passant par les points O M et N
La droite et le cercle dans le plan métrique
ner les coordonnées de points particuliers de distance entre deux points
CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun
Déterminer la position d'un point dans l'espace sa vitesse et son accélération Dans le repère R1 la trajectoire de la valve est un cercle.
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Déterminer les coordonnées du point I centre du cercle circonscrit au triangle. Attention à la modif d'enoncé
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Enoncé – Calculer la circulation des champs suivants le long des courbes indiquées ‚ Champ ÝÑ F px y zq “ z ? ´ y ` x k Parabole ?ptq“pt
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Calculer la distance de deux points connaissant leurs coordonnées • Calculer les coordonnées du milieu d'un segment • Utiliser les propriétés des triangles
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Produit scalaire puissance d'un point par rapport à un cercle et géométrie du triangle Igor Kortchemski Si ABC est un triangle on note a = BCb = ACc
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On peut considérer le point comme étant un cercle de Exemple : déterminer l'équation cartésienne du cercle de Déterminons les coordonnées des points
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Tracer (d') 3) Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABE a Calculer les coordonnées du point I le centre de (
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Déterminer les coordonnées du point I centre du cercle circonscrit au triangle Attention à la modif d'enoncé car il y avait 2 points I ! 1 yB= yA donc la
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y) un point du plan Le vecteur OP a pour coordonnées TH ´EOR `EME 2 Une droite tangente en un point P `a un cercle de centre O est perpen-
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Comment trouver les coordonnées d'un point sur un cercle ?
Avec le rayon connu, la formule est 2r × ? ; avec le diamètre connu, la formule est d × ?, donc 10 × 3,14 = 31,4 m.Quelle est la formule d'un cercle ?
En déduire que : M(x; y) ? C(I; r) ?? ?t ? R, x = a + r cost et y = b + r sin t Ecrire cette équivalence en utilisant l'affixe z = x + yi du point M et l'affixe ? = a + bi du point I. est une représentation paramétrique du cercle C. t est le paramètre.
Définition:
Le cercle trigonométrique est centré à l"origine du plan cartésien et son rayon est égal à 1.
Équation:
L"équation du cercle trigonométrique: x
2 + y2 = 1
Point trigonométrique:
C"est un point P(t) = (x, y) situé sur le cercle trigonométrique et qui vérifie l"équation
x2 + y2 = 1.
Si t est positif, le point P(t) sera situé sur le cercle en se déplaçant dans le sens anti- horaire à partir du point (1,0). Le déplacement jusqu"au point P(t) sera la mesure de l"arc de longueur t. Le point P(0) est situé à la coordonnée (1, 0) du cercle trigonométrique. t: angle en radian ou longueur d"un arc.Exemple:
Déterminer si ces points sont situés sur le cercle trigonométrique1- (1/4, 3/4)
2- (4/3, 3/4)
Solution:
1- Non car avec la formule x
2 + y2 = 1, (1/4)2 + (3/4)2 ≠ 1
2- Non car 4/3
≥ 1Les points remarquables dans le premier quadrant
Le cercle trigonométrique
Un tour complet vaut 2α. Chaque quart de tour vaut α/2. Pour trouver les points sur le cercle, il suffit d"utiliser la formule K*Ɏα/2, pour tout K élément des entiers.Exemple avec α/2:
pour K=1 on a α/2 pour K=2 on a 2*Ɏα/2 = α pour K=3, on a 3*Ɏα/2 pour K=4, on a 4*Ɏα/2 = 2αUtiliser
la formule K*Ɏα/4, pour tout K élément des entiers.Exemple avec α/4:
pour K=1 on a α/4 pour K=2 on a 2*Ɏα/4 = α/2 pour K=3, on a 3*Ɏα/4 pour K=4, on a 4*Ɏα/4 = α etc.Utiliser la formule
K*Ɏα/6, pour tout K élément des entiers.Exemple avec α/6:
pour K=1 on a α/6 pour K=2 on a 2*Ɏα/6 = α/3 pour K=3, on a 3*Ɏα/6 = α/2 pour K=4, on a 4*Ɏα/6 = 2α/3 etc. Comparer les exemples ci-dessus avec le cercle trigonométrique. Remarque: Pour le point P(t), on obtient le même point trigonométrique en ajoutant ou en soustrayant des multiples de la valeur de t.Exemple:
P( même point. point. point.Exemple:
5 tours complet
Exercice:
Dans quel quadrant se situe
1. P(3) 2. 3. 4.Solution:
1. P(3) = P(171o) => alors il se situe 2ième quadrant 2. 3. 4.Les coordonnées des points trigonométriques
... et voici le cercle trigonométrique avec les points trigonométriques et les coordonnées de chacun des points.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] déterminer le rayon d'un cercle
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