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Programmation dynamique – Rendu de monnaie Énoncé du problème Étant donné un système de monnaie (pièces et billets) comment rendre une somme donnée de
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Par exemple dans le problème du rendu de monnaie (donner une somme avec le moins possible de pièces) l'algorithme consistant à répéter le choix de la pièce de
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NOMBRES ET CALCULS : PROBLEMES SUR LA MONNAIE Exercice 1 : Résous les problèmes suivants sur ton cahier La vendeuse doit lui rendre 1 € 50
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28 jui 2013 · Le problème du rendu de monnaie consiste étant donné s à calculer m(s) On cherche d'abord un algorithme simple et efficace capable
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Deux approches permettent de résoudre le problème du rendu de monnaie par programmation dynamique Exemple : monnaie = (1 2 5) et s = 13 Première approche
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Résous les problèmes suivants Réponds par une phrase et inscris les calculs que tu as effectués 4 • Comprendre les principes d'utilisation de la monnaie
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Si le rendu de monnaie n'est pas possible afficher « Le rendu de monnaie est impossible » Point-info : un algorithme glouton est un algorithme qui suit le
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Exercice 1 : Dans chaque cas quelle somme comptes-tu ? ______ euros ______ euros Exercice 2 : Résous le problème suivant en t'aidant des pièces de monnaies
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- Se positionner dans sa connaissance des relations entre unités de mesure de la monnaie - Exprimer des sommes en euro et centime d'euro QCM en ligne ou pdf
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28 jui 2013 · Le problème du rendu de monnaie consiste étant donné s à calculer m(s) On cherche d'abord un algorithme simple et efficace capable
1.1 Distributeur de boissons
Dans un distributeur de boissons, le monnayeur utilise des pièces de valeurs faciales : 0,01€, 0,02€, 0,05€, 0,10€,
0,20€, 0,50€, 1€et 2€.
1.C ommentpeut -ilrendre la monnaie si l" onintroduit une pièce de 1 €pour acheter une boisson à 0,45€?
2.C ommentrendre le moins de pièces pos sible?
3.En supposant que le monnayeur compor teautant de pièces que néces saire,écrire une fonction rendu_monnaie
prenant en paramètre la somme à rendre (en centimes) et qui renvoie la liste des pièces utilisées (en centimes).
On pourra utiliser une variable globale :
# valeurs des pièces en centimes liste_pieces 200100
50
20 10 5 2 1
Exemple :
rendu_monn aie( 5550
5 rendu_monn aie( 45
20 20 5 4.
D" aprèsvos observations, les solutions proposées sont -ellescelles qui minimisent le nombre de pièces rendues ?
1.2 Voyage en Infoland
En Infoland, l"unité de monnaie est l"Ada (symboleA) et le système de monnaie ne comporte que des pièces de 1A, 3A,
4A, 10A, 30A, 40A, 100A.
1.C ommentrendre 12 A? 5A? 24A? 6A?
2.C ommentfaudr ait-ilmodifier la fonction rendu_monnaiepour qu"elle permette à un monnayeur d"Infoland compor-
tant autant de pièces que nécessaire de rendre la monnaie?Réaliser quelques tests.
3.D" aprèsvos observations, les solutions proposées sont -ellescelles qui minimisent le nombre de pièces rendues ?
1.3 Bilan : algorithme glouton
Quel critère local a-t -onappliqué à chaque étape de la fonction rendu_monnaie? Quel critère global a-t -oncherché à satisfaire dans le problème du rendu de monnaie ?On appellealgorithme gloutonun algorithme produisant une solution pas à pas, en faisant à chaque étape un choix qui
optimise un critère local. Les algorithmes gloutons ne fournissent pas toujours une solution optimale.Pour le problème du rendu de monnaie, l"algorithme glouton minimise à chaque étape la somme restant à rendre (critère
local).Il optimise parfois le nombre total de pièces rendues (critère global). Cela dépend du système de monnaie utilisé : c"est
le cas pour le système européen mais ce n"est pas le cas pour le système (fictif) d"Infoland.
Remarque: On qualifie decanoniqueun système de monnaie pour lequel l"algorithme glouton de rendu de monnaie
minimise le nombre de pièces à rendre.Le système en vigueur avant 1971 au Royaume-Uni comportait les valeurs faciales (30, 24, 12, 6, 3, 1). Était-il canonique?
1 NSIAlgorithmes gloutons1ère2 Problème du sac à dos2.1 Énoncé général
On dispose de plusieurs objets possédant chacun un poids et une valeur, et d"un sac à dos acceptant un poids maximum.
Quels objets faut-il mettre dans le sac à dos de manière à maximiser la valeur totale sans dépasser le poids maximum
autorisé? On souhaite répondre au problème en utilisant un algorithme glouton. 1. Quel est le critère global à satisfaire dans le problème du sac à dos ? 2. Quels critères locaux peut -onappliquer à chaque étape ?En donner au moins deux.2.2 Un cas particulier
On possède 4 objets dont les valeurs et masses respectives sont données ci-dessous :objet n o1234 valeur (en€)7433 masse (en kg)1312108Si l"on dispose d"un sac à dos pouvant accepter une masse maximale de 30 kg, quels objets doit-on choisir? Quelle est
la valeur totale? Quelle est la masse totale contenue dans le sac? 1.Écrire une fonction sac_a_dosprenant en paramètre la masse maximale du sac à dos et qui renvoie la liste des
valeurs des objets, la valeur totale des objets et la masse du sac à dos. On choisira un des deux critères cités précédemment.On pourra utiliser deux variables globales :
# valeurs des objets liste_valeurs 7 4 3 3 # valeurs des masses liste_masses 13 12 10 8Exemple :
sac_a_dos( 15 7 7 13 sac_a_dos( 227 3 10 21
2. Écrire une deuxième fonction sac_a_dos2qui met en oeuvre le deuxième critère. 3.
Quelles sont les réponses obtenues à l" aidedes deux fonctions pour une mas semaximale de 30 kg ?L "uned" elles
est-elle optimale? On pourra utiliser un arbre pour déterminer toutes les solutions possibles. 2quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43[PDF] feuillet d'hypnos 128 analyse
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