[PDF] [PDF] Cercle circonscrit à un triangle rectangle





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TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES

2 propriétés caractéristiques du triangle rectangle: P1 Cercle circonscrit à un triangle rectangle. SI un triangle est rectangle. ALORS Le centre de son 



Triangle rectangle et cercle circonscrit. Théorème de Pythagore et

Le théorème suivant précise où se trouve le centre de ce cercle. Théorème 1 (du cercle circonscrit). Les trois médiatrices d'un triangle ABC sont concourantes 



Calcul du rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle

Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et soit r le rayon de ce cercle. 1. Calculer l'aire du triangle rectangle ABC.



Ch 10 : Cercle circonscrit à un triangle rectangle 1 Sens direct 2

Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. I. A. B. C. Démonstration : Soit ABC un triangle 



Chap 20 triangle rectangle et cercle

les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit …………. Données de l'énoncé : - ABC triangle rectangle en A ce 



4 Chap G3 TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE. TRIANGLE

Prop : Dans un triangle les médiatrices des côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle . Construction du cercle 



CERCLE CIRCONSCRIT A UN TRIANGLE RECTANGLE

I. Propriété du cercle circonscrit à un triangle rectangle. (Découverte par Thalès). Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit 



cercle circonscrit au triangle rectangle exercice 4 - corrige – m. quet

PUISQUE le triangle ABC est rectangle en A. ALORS le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse [BC]. b. En déduire l'égalité de 3 longueurs 



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Remarque : Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse. Donnée. Conclusion. A. B. C. Le triangle ABC est rectangle 



Droites et points remarquables dun triangle - Fiches de cours

Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle. S'il s'agit d'un triangle rectangle le centre du 



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Remarque : Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse Donnée Conclusion A B C Le triangle ABC est rectangle 



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Théorème 1 (du cercle circonscrit) Les trois médiatrices d'un triangle ABC sont concourantes en un point O Ce point O est le centre du cercle circonscrit



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Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse Conséquence : Si un triangle est rectangle alors le 



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Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse Si dans un cercle un triangle a pour sommets les 2



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Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse I A B C Démonstration : Soit ABC un triangle 



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Le centre du cercle circonscrit semble être confondu avec le milieu de l'hypoténuse ? Preuve de la concourance des 3 médiatrices d'un triangle: ? Mise en 

:
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4èmeCh 10 : Cercle circonscrit à un triangle rectangle

Objectifs

•Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans un demi-

cercle dont le diamètre est un côté du triangle.•Caractériser les points d"un cercle de diamètre donné par lapro-

priété de l"angle droit.

1Sens direct

Théorème

Siun triangle est rectangle,alorsle centre de son cercle circonscrit est le milieu de l"hypoténuse.

?I AB C

Démonstration :SoitABCun triangle rectangle enC.Iest le milieu de[AB]. SoitMle symétrique deCpar rapport àI. Par symétrie,I

est le milieu des diagonales du quadrilatèreACBM. Il s"agit donc d"un parallélogramme. Comme il a un angle droit,ACBMest un rectangle.

On en déduit que les diagonales[AB]et[CM]sont de même longueur et que les segments,[IA],[IB],[IM]et[IN]sont de même longueur.

Il existe donc un cercle de centreIet de rayon[IA]qui passe par les pointsA,B,MetC. Le cercle circonscrit àACBa donc pour centre

Iet pour diamètre[AB].

Propriété

- Si un triangle est rectangle, son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit. Le rayon du cercle circonscrit

est donc égal à la moitié de la longueur de l"hypoténuse.

- La médiane issue de l"angle droit du triangle rectangle estégale à la moitié de l"hypoténuse.

?I AB C

2Sens réciproque

Théorème

Siun triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre unde ses côtés,alorsce triangle est rectangle.

Propriété

Si le milieu d"un côté d"un triangle est équidistant des trois sommets, alors ce triangle est rectangle.

Exemple :A,B,CetDsont quatre points distincts d"un cercleCavec?ABC= 90◦. Démontrer que?ADC= 90◦.

CA D B ×I CA D BCA D B

ABC= 90◦donc, le triangle

ABCest rectangle enB.Bappartient ainsi au cercleCde diamètre[AC]or, le ponitDappartient aussi au cercle de diamètre[AC]donc, le triangleADC est rectangle enDet?ADC= 90◦. 1quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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