La médiatrice de [AB] est la droite passant par I milieu de [AB] e
4) On procède comme pour la question 1. médiatrice de [AC] admet pour équation. 5) Le centre du cercle circonscrit est à égale distance de A
Applications du produit scalaire. - Compléments de trigonométrie.
Déterminer une équation de la médiatrice d du segment [AB]. La droite d est orthogonale à la droite (AB) donc. AB est un vecteur normal à la droite d.
Première S - Application du produit scalaire : Géométrie analytique
Déterminer une équation cartésienne des droites suivantes : a) La médiatrice du segment [BC] b) La hauteur du triangle ABC issue de B.
ANALYSE DES VARIABLES MODÉRATRICES ET MÉDIATRICES
Les méthodes d'équations structurelles dont l'utilisa- tion en GRH ne cesse de se développer
Géométrie analytique
23 juil. 2012 13.6.3 Equation de la hauteur issue de C dans le triangle ABC. On commence par déterminer l'équation de la médiatrice de [AB] comme vu au ...
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Exercice 3 : Déterminer les coordonnées du point dintersection des
En déduire une équation de la droite (d') médiatrice de [AC]. 3. Déterminer les coordonnées du point I
1S devoir n°9 lundi 18 mai 2015 Exercice 1 : (55 points) 1. On
18 mai 2015 Montrer que 10y-15=0 est une équation de la médiatrice du segment [BC]. c. Déterminer les coordonnées du point d'intersection I des droites.
Un corrigé du devoir surveillé n°2
(b) Déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de C dans le triangle ABC. D n'appartient donc pas à la médiatrice de [AC].
COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété: Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu. Donc (D) ? (AB). On sait que ( A. ? ) est
[PDF] Exercice 2 : 1) Méthode 1 : La médiatrice de [AB] est la droite
4) On procède comme pour la question 1 médiatrice de [AC] admet pour équation 5) Le centre du cercle circonscrit est à égale distance de A
[PDF] Équation cartésienne de la médiatrice dun segment
Dans chacun des exercices proposés ci-dessous déterminez une équation cartésienne de la médiatrice du segment [AB] Exercice 1 A (5; 3) et B (-3; 4)
Comment trouver léquation de la médiatrice dun segment - wikiHow
Pour trouver son équation il vous faut trouver les coordonnées du milieu du segment la pente entre ces deux points puis l'opposée inverse de cette pente
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Déterminer les équations paramétriques pour chacune des droites Exercice 20 Trouver les équations cartésiennes des médiatrices mAB MAC et MBC-
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18 mai 2015 · D1 est la médiatrice de [AB] donc elle est perpendiculaire à (AB) et passe par le milieu de [AB] est normal à donc a pour équation Soit E le
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Proposition-Dé nition 1 Médiatrice d'un segment Soit A = B deux points du plan Il existe une unique symétrie axiale qui envoie A sur B L'axe de cette
Médiatrice dun segment - Maxicours
La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire (d) est la médiatrice du segment [AB] Codage •
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En déduire une équation de la droite (d') médiatrice de [AC] 3 Déterminer les coordonnées du point I centre du cercle circonscrit au triangle
Comment calculer l'équation de la médiatrice ?
Si un point M appartient à la médiatrice (d) d'un segment [AB] alors il est à égale distance de A et de B. On a : MA = MB. Si un point M est à égale distance de deux points A et B, alors M est sur la médiatrice de [AB].Comment trouver l'équation d'un plan ?
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \\vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \\vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.Propriété
1La médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par le milieu de ce segment.2Tout point de la médiatrice de [AB] est équidistant de A et B.3La médiatrice de [AB] est un axe de symétrie de ce segment.
Application du produit scalaire:
Géométrie analytique
I) Vecteur normal et équation de droite
1) Vecteur normal à une droite
Dire que ,,& est un vecteur non nul normal à une droite (d) de vecteur directeur ࢛,,& signifie que ,,& est orthogonal à ࢛,,& . Conséquence : Caractérisation d'une droite par un point donné et un vecteur normal Dire qu'un point M appartient à la droite (d) passant par le point A et de vecteur normal & si et seulement si ࡹ et ,,& sont orthogonaux, c'est-à-dire : si et seulement si La droite (d) est l'ensemble des points M tels que2) Vecteur normal d'une droite d'équation ࢇ࢞ ࢈࢟ ࢉ ൌ
a) Propriétés : • Une droite (d) de vecteur normal ,,& (a ; b) a une équation cartésienne de la forme ࢇ࢞ ࢈࢟ ࢉ ൌ où c est un nombre réel.• La droite (d) d'équation cartésienne ࢇ࢞ ࢈࢟ ࢉ ൌ avec
(a ; b) ് (0 ; 0) a pour vecteur normal ,,& (a ; b) b) Démonstration :A(ݔ
appartient à (d) si et seulement si ܯܣ si et seulement si ܽ ) = 0 qui est équivalent à : = 0 qui est équivalent à : ܽݔ + ܾݕ ܿ= 0 avec ܿ= െܽ & (-b ; a). & le vecteur de coordonnées (a ; b). & est un vecteur normal à (d). c) Exemples: ȳ (3 ; 4 ) passant par les points A(4 ; 8) B(2 ; 0 ) et C(-1 ; 5 ) Déterminer une équation cartésienne des droites suivantes : a) La médiatrice du segment [BC] b) La hauteur du triangle ABC issue de B c) La tangente en A au cercle CRéponse :
a) La médiatrice du segment [BC] est la droite (d 1 ) passant par le milieu I du segment [BC] et perpendiculaire à (BC), donc la droite (d 1 ) passe par le point I et a pour vecteurUne équation cartésienne de la droite (d
1 ) est donc de la forme : -3ݔ + 5ݕ + c = 0I le milieu de [BC] a pour coordonnées : I (
I appartient à la droite, ses coordonnées vérifient l'équation de (d 1 -3ൈ ଵ + 5ൈ ହOn obtient : c = െʹʹ
= -11 Une équation cartésienne de la médiatrice (d 1 ) du segment [BC] est donc : -3࢞ + 5࢟ - 11 = 0 b) La hauteur issue de B est la droite (d 2 ) passant par le point B, perpendiculaire au côté [AC], donc la droite (d 2) passe par le point B et a pour vecteur normal ܥܣ @Fw FuAUne équation cartésienne de la droite (d
2 ) est donc de la forme : -5ݔ - 3ݕ + c = 0 B (2 ; 0) appartient à la droite, ses coordonnées vérifient l'équation de (d 2 -5ൈ 2 - 3ൈ 0 + c = 0On obtient : c = 10
Une équation cartésienne de la hauteur (d
2 ) issue de B est donc : -5࢞ - 3࢟ + 10 = 0 c) La tangente (d 3 ) en A au cercle (C ) de centre ȳ est la droite passant par A perpendiculaire au rayon [ȳ A]. (d 3 ) est donc la droite passant par le point A de vecteur normalܣߗUne équation cartésienne de la droite (d
3 ) est donc de la forme :ݔ + 4ݕ + c = 0
A (4 ; 8) appartient à la droite, ses coordonnées vérifient l'équation de (d 34 + 4ൈ 8 + c = 0
On obtient : c = -36
Une équation cartésienne de la tangente (d
3 ) en A au cercle (C ) est donc : ࢞ + 4࢟ - 36 = 0II) Equation cartésienne d'un cercle:
1) Cercle défini par son centre et son rayon
a) Propriétés:C est le cercle de centre ષ (࢞
) et de rayon R.Une équation cartésienne de
)² = R² b) Démonstration : Un point M(ݔ ; ݕ) appartient au cercle C de centre ȳ (ݔ ) et de rayon R si et seulement si ȳ; = R² ce qui est équivalent à : )² = R² c) Exemple : Le cercle de centre ȳ (3 ; 5) et de rayon 8 cm a pour équation :2) Cercle défini par un diamètre
a) Propriété: Le cercle C de diamètre [AB] est l'ensemble des points M tels que : b) Démonstration: Le point M appartient au cercle C de diamètre [AB] si et seulement si le triangle AMB est rectangle en M, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs ܯܣ sont orthogonaux ce qui est équivalent à dire que ܯܣ Lr, On obtient donc une équation de ce cercle en écrivant Lr, c) Exemple : Donner l'équation du cercle C de diamètre [AB] où A(3 ; -2) et B(-3 ; 4) M(ݔ ; ݕ) appartient au cercle C si et seulement si ܯܣ Lr, :TEuquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] calculer la longueur d'une mediane dans un triangle quelconque
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