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BILAN MATIERE I INTRODUCTION En génie chimique, on a trè s souvent besoin de connaître la composit ion d es mélanges produits et introduits, les flux de matière dans chaque partie du procédé en vue d'élaborer de nouveaux process plus performants ou d'optimiser des procédés existants. A l'aide d'outils informatiques, l'ingénieur en Génie de Procédés effectue des bilans thermiques, des bilans matière et très souvent le dimensionnement des installations. L'utilisation de l'informatique est appelée en Génie Chimique le flowsheeting L'optimisation d'un process est divisé en trois étapes de base : • synthèse • analyse • optimisation. 1. La synthèse est l'étape où la problématique est choisie. C'est aussi dans cette étape que l'on ini tialise les va leurs des variabl es (co mposition, pression, température,objectifs à atteindre,etc...) que l'on est libre de fixer. 2. L'analyse est habituellement composée de trois étapes • résoudre les transferts de chaleur et de matière • dimensionnement et calcul des coûts du matériel • évaluer la valeur économique, sécurité, etc 3. L'optimisation implique à la fois l'optimi sation des flux (débits matièr e et thermique) lui-même ainsi que l 'optimisation d es paramètres opératoires (température, pression,etc....) dans un process. II NOTIONS PRELIMINAIRES 2.1. Fraction molaire La fraction molaire que l'on note x, ou le pourcentage molaire (x %) est une grandeur utilisée pour exprimer la composition molaire d'un mélange (c'est-à-dire les proportions molaires de chaque composant dans le mélange).

La fra ction molaire d 'un constituant i est égale a u rapport du nomb re de molécules de ce constituant ni sur le nombre total de molécules du mélange ntot. !

X i n i n total

Elle est donc une grandeur sans dimensions. Exemple 1 : Soit un mélange binaire d'eau et de méthanol composé de 30 mol d'eau et 10 mol de méthanol La fraction molaire en méthanol est !

X MeoH 10 10+30 10 40
1 4 =0,25 soit 25%

La fraction molaire en eau est !

X eau 30
10+30 30
40
3 4 =0,75 soit 75%

2.2. Fraction massique La fraction massique que l'on note W, ou le pourcentage massique (W %) est une g randeur util isée pour exprimer la composit ion massique d'un mélange (c'est-à-dire les proportions massiques de chaque composant dans le mélange). La fraction massique d'un constituant i est égale au rapport de la masse du constituant i mi sur la masse totale du mélange mtot. !

W i m i m total

Exemple 2 : Soit un mélange binaire d'eau et de méthanol composé de 10 g d'eau et 90 g de méthanol La fraction massique en méthanol est !

W MeoH 90
10+90 10 100
1 10 =0,9 soit 90%

La fraction massique en eau est

W eau 10 10+90 10 100
1 10 =0,1 soit 10%

2.3. Propriétés 2.3.1. Pour les fractions molaires !

Soit un mélange binaire A et B contenant n

A de A et n B de B X A n A n A +n B et X B n B n A +n B

Additionnons X

A et X B X A +X B n A n A +n B n B n A +n B n A +n B n A +n B =1 donc X i 1 n =1

2.3.2. Pour les fractions massiques !

Soit un mélange binaire A et B contenant m

A de A et m B de B W A m A m A +m B et W B m B m A +m B

Additionnons W

A et W B W A +W B m A m A +m B m B m A +m B m A +m B m A +m B =1 donc W i 1 n =1

2.4 Détermination de la composition d'un mélange Exemple 3 : Soit un mélange ternaire contenant de l'eau, du méthanol et de l'acide éthanoïque. Le mélange contient au total 1000 mol. La fraction molaire en eau est de 0,55 et la fraction molaire en méthanol est égale à 0,15

X eau n eau n total donc n eau =X eau "n total A.N: n eau =1000"0,55=550 mol n méthanol =1000"0,15=150 mol n acide éthanoïque =(1-0,15-0,55)"1000=300 mol ou n acide éthanoïque =n total #n eau #n acide éthanoïque =1000#550#150=300 mol

Exemple 4 : Soit un mélange ternaire contenant de l'eau, du méthanol et de l'acide éthanoïque. Le mélange a une masse total de 200 kg. La fraction massique en eau est de 0,55 et la fraction massique en méthanol est égale à 0,15 !

W eau m eau m total donc m eau =W eau "m total A.N: m eau =200"0,55=110 kg m méthanol =200"0,15=30 kg m acide éthanoïque =(1-0,15-0,55)"200= 60 kg ou n acide éthanoïque =n total #n eau #n acide éthanoïque =200#110#30=60 kg

Exemple 5 : Soit un mélange ternaire contenant de l'eau, du méthanol et de l'acide éthanoïque avec un débit horaire massique de 200 kg/h. La fraction massique en eau est de 0,55 et la fraction massique en méthanol est égale à 0,15 Rem : On peut utiliser les fractions molaire et massique pour des process en continu (débit horaire massique et molaire) !

W eau Q eau Q total donc Q eau =W eau "Q total A.N: Q eau =200"0,55=110 kg/h Q méthanol =200"0,15=30 kg/h Q acide éthanoïque =(1-0,15-0,55)"200= 60 kg/h ou Q acide éthanoïque =Q total #Q eau #Q acide éthanoïque =200#110#30=60 kg/h

2.4. Passage de la fraction molaire à la fraction massique

Soit un mélange de deux composants A et B de titre molaire XA Soit MA la masse molaire de A et MB la masse molaire de B !

X A n A n total donc n A =X A "n total n A =100"X A n B =100"X B =100"(1#X A m A =100"X A "M A m B =100"(1#X A )"M B or W A m A m A +m B donc W A 100"X
A "M A 100"X
A "M A +100"(1#X
A )"M B W A X A "M A X A "M A +(1#X A )"M B

2.5. Passage de la fraction massique à la fraction molaire Soit un mélange de deux composants A et B de titre massique WA Soit MA la masse molaire de A et MB la masse molaire de B A B A B Mélange ayant une masse de 100 g

W A m A m total donc m A =W A "m total m A =100"W A m B =100"W B =100"(1#W A n A 100"W
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