[PDF] Bilans thermiques Principes fondamentaux du génie

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Chapitre 9

Bilans thermiques

1. . Bilans thermiques dans les opérations

physicochimiques ႑EXE RCICE N° 9.1 Les fumées sèches d'un incinérateur d'ordures ménagères ont la composition volumique suivante : CO 2

9,2 %, CO 1,5 %, O

2

7,3 %, N

2

82,0 %. Calculer la

v ariation d'enthalpie sensible molaire de ce gaz entre le four à combustion et le sommet de la cheminée sachant que la température du foyer est de 290

°C et que

les gaz sortent à 90 °C de la cheminée. (Négliger la vapeur d'eau présente dans les fumées). Les capacités thermiques sont données par les équations suivantes et sont exprimées en cal.K -1 .mol -1 (C p )CO2 = 6,214 + 10,396.10 -3

T - 3,545.10

-6 T 2 (C p CO = 6,420 + 1,665.10 -3

T - 0,196.10

-6 T 2 (C p O2 = 6,148 + 3,102.10 -3

T - 0,923.10

-6 T 2 (C p N2 = 6,524 + 1,250.10 -3

T - 0,001.10

-6 T 2 ႑CORR IGÉ Base de calcul : pour l'équivalent d'une mole de fumées sèches T 1 = 290 °C = 563 K ; T 2 = 90 °C = 363 K. L 'enthalpie globale d'un mélange gazeux est donnée par la relation générale suivante ( cf. équations 4.20, 4.21 et 4.22 de la première partie) : 2 i 1 T sip i

TH x C dT

Dans le cas précité, cette relation devient :

426 Principes fondamentaux du génie des procédés et de la technolog

ie chimique

2 22 22 22

1 363
sCO pCO CO pCO O pO N pN 563

H x Cx Cx Cx C dT

Les valeurs des produits des quantités de matière par les capacités thermiques correspondantes sont présentées dans le tableau 9.I.

Tableau 9.I.

Tableau récapitulatif des données molaires et thermiques des fumées sèches

Composés = xa a x b.10

3 b x.10 3 c.10 6 c x.10 6 CO 2

0,092 6,214 0,5717 10,396 0,9564 - 3,545 - 0,3261

CO

0,015 6,420 0,0963 1,665 0,0250 - 0,196 - 0,0029

O 2

0,073 6,148 0,4488 3,102 0,2264 - 0,923 - 0,0674

N 2

0,820 6,524 5,3497 1,250 1,0250 - 0,001 - 0,0008

Total

1,0006,46652,2328- 0,3972

1 363
-3-6s 563

H 6,4665 2,2328.10 T 0,3972.10 T dT

= 6,4665 (363 -

563) +

3

2,2328.10

2 (363 2 - 563 2 6

0,3972.10

3 (363 3 - 563 3 ) = - 1 293,3 - 2

06,8 + 17,3 = - 1

482,8 cal.mol

-1 H s ) = - 1 482,8 4,18 J.mol -1 ႑EXE RCICE N° 9.2

Calculer le

volume final, la température finale et le travail effectué lorsque l'on détend brusquement et adiabatiquement 10 L d'un gaz parfait initialement à 0

°C de 10 à 1

ba r. La capacité thermique molaire à volume constant est de 12,54 J.mol -1 .K -1 ႑CORR IGÉ D'après la loi des gaz parfaits et, dans les conditions initiales, 11 1 p VnR T = 5 -3

10.10 10.10

8,314 273

= 4,406 mol. Pour une transformation adiabatique et d'après l'équation 4.1

U = Q + W et Q = 0 U = W = n C

v (T 2 - T 1 ) (cf. équation 4.17 modifiée) et W = - p 2 (V 2 - V 1 ) avec 22
2 n R TVp et 11 1 n R TVp

W = - n R p

2 212
21
2 12 1 pTn R Tp . Il en résulte que W = 2 12 1 n R p T n R T p.

Bilans thermiques 427

En combinant cette dernière équation avec celle résultant de l'équation 4.17, il est obtenu

2 1v2 2v1

1 n R p Tn C T n R Tn C Tp

2 2v 1 v

1

R pnT C R nT C .p

La température finale est donc de :

2 v 121
v

R p CpT T CR

8,314 1 12,5410273 12,54 8,314

= 175,0 K et le volume final de 22
2 n R TVp = 5

4,406 8,314 175

10 = 64,1.10 -3 m 3 = 64,1 L. Le travail échangé lors de cette détente sera de W = n C v (T 2 - T 1 ) = 4,406 12,54 (175 - 273) = 5 414,6 J. ႑EXE RCICE N° 9.3 Pour doser le monoxyde de carbone contenu dans l'atmosphère d'un garage, on fait passer l'air de ce garage sur un catalyseur spécial capable d'oxyder CO en CO 2 à la température ordinaire. Une différence de température est mesurée entre l'air sortant du lit de catalyseur et l'air entrant et cette différence de température est de 3,2 C. Déduire de ce résultat le titre volumique en monoxyde de carbone dans l'air en supposant que l'appareil est parfaitement calorifugé. La capacité thermique molaire de l'air à 25

°C est de 29,0 J.mol

-1 .K -1 et l'enthalpie de réaction (transfor- mation de CO en CO 2 ) est de - 282 798 J.mol -1 ႑CORR IGÉ

Air + CO

2

Air + CO

T e T s

Figure 9.1.

Schéma du dispositif de dosage du monoxyde de carbone. Base de calcul : pour l'équivalent d'une mole d'air

Équation de réaction

CO (g) + 1/2 O 2(g) CO 2(g) H r = -282 798 J.mol -1 La quantité de chaleur libérée par l'oxydation du monoxyde de carbone provoque l'échauffement de l'air restant (T s - T e = 3,2 °C). L'enthalpie sensible correspondant

428 Principes fondamentaux du génie des procédés et de la technolog

ie chimique

à cette élévation de température est égale, en valeur absolue, à l'enthalpie de réac-

tion ( H s = - H r ) puisque l'appareil est parfaitement calorifugé. Soit x le titre molaire de CO contenu dans l'air. En supposant que le monoxyde de carbone, contenu en très petite quantité, ne modifie pas la capacité thermique de l'air, le titre molaire est calculé à partir de la relation suivante n C p (T s - T e - x H r x = ps e r n C T T H

1 29 3,2

282 798

= 0,000328 x 0,0328 %. ႑EXE RCICE N° 9.4 Calculer la masse de vapeur d'eau nécessaire à l'échauffement de 1 000 kg d'eau de 20 à 50

°C par circulation de vapeur d'eau à 133

°C sous 2

ba r de pression relative, dans la double enveloppe. L'enthalpie de vaporisation de l'eau, sous une pression relative de 2 bar, est de 2 7

18 kJ.kg

-1 et la capacité thermique massique de l'eau de 4,18 J.g -1 .K -1 (il est supposé que le rendement de l'échange thermique est quantitatif, que les condensats sont éliminés dès leur formation et que l'énergie captée par le récipient est négligeable). ႑CORR IGÉ

A = 1 000 kg d'eau

T A = 20 °C V T V = 133 °C p = 2 bar C

S = 1 000 kg d'eau

T S = 50 °C

Figure 9.2.

Schéma du procédé.

Base de calcul : pour 1 000 kg d'eau à chauffer de 20 à 50 °C S oient -A , S, V et C les masses respectives de l'alimentation du réacteur en eau à réchauffer, de la sortie d'eau réchauffée, de l'entrée de vapeur dans la double enveloppe et de la sortie des condensats de la double enveloppe (A = S et V = C) - T A , T S et T V les températures respectives de l'alimentation du réacteur en eau, de la sortie d'eau réchauffée et de l'entrée de vapeur sous pression dans la double enveloppe.

L'enthalpie sensible pour élever 1

0

00 kg d'eau de 20 à 50

°C est, compte tenu

du symbolisme utilisé, égale à H s = A C p (T S - T A ) = 1 00 0 4,18 (50 - 20) = 125

400 kJ.

Bilans thermiques 429

Cette énergie est égale, en valeur absolue, à l'énergie apportée par la vapeur d'eau sous pression qui va être condensée pendant l'opération. (l c = - l v = - 2 718 k J.kg -1 Donc, H s = - l c

V V =

125 400

-2 718 = 46,14 kg de vapeur d'eau à 133 °C et c ette quantité correspond également à la masse des condensats recueillie dans la double enveloppe. ႑EXE RCICE N° 9.5 Un échangeur thermique sert à refroidir, à contre-courant, du toluène circulant à raison de 2

000 kg.h

-1 dans la tubulure centrale. La température d'entrée du toluène est de 70

°C et celle de sortie de 30

°C. L'eau entre à 20

°C et circule avec un débit

de 1

500 kg.h

-1 . Calculer la quantité de chaleur échangée et la température de sortie de l'eau de refroidissement. Les capacités thermiques massiques moyennes de l'eau et du toluène sont respectivement de 4,18 kJ.K -1 .kg -1 et 1,67 kJ.K -1 .kg -1 ႑CORR IGÉ T 2 = 30 °C q mf = 1 500 kg.h -1 t 1 = 20 °C T 1 = 70 °C q mc = 2 000 kg.h -1 t 2

Figure 9.3.

Schéma de l'échangeur thermique utilisé.

Base de calcul : pour 1 h de fonctionnement

S oient - q mc et q mf les débits massiques respectifs en toluène et en eau de refroidisse- ment - T 1 et T 2 les températures d'entrée et de sortie du toluène ; - t 1 et t 2quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

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