[PDF] [PDF] Corrigé des TD de Physique Quantique 7 Onde associée de de

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1.

Calculer la longueur d'onde de :

¸=h

p =h mv (a) la terre dans son mouvement autour du soleil (m= 6£1024kg,v= 3£104ms¡1),

¸= 3;7£10¡63m.

(b) un homme marchant µa un pas normal, Supposantm= 80 kg etv= 5 km/h=1,4 m/s, on calcule¸= 6£10¡36m. (c) une goutte de pluie tombant dans l'atmosphµere. Des gouttes de pluie ont des diamµetres entre quelques dizaines de micromµetres et quelques millimµetres. Prenons un millimµetre : dans ce cas, la vitesse limite de chute (cf. Phy110) vaut environ 10 km/h=2,8 m/s. Avec la masse volumique d'eau, on calcule une masse de

0,52 mg et ¯nalement¸= 4;6£10¡28m.

Quelle conclusion en tirez-vous?

terviennent. 2.

Di®raction sur un cristal

(a) des rayons X de longueur d'onde¸= 0:18 nm. Le premier maximum de di®raction est Dans les conditions de Bragg, on a : 2dsinµ=¸; soit ici : d=¸

2sinµ=0:18

0:518= 0:347nm

(b) On veut remplacer le faisceau de rayons X en 2a par des neutrons de m^eme longueur d'onde pc=2¼¹hc =2¼197:3 10

5= 0:0069MeV

ici les neutron ne sont pas relativistes carpc= 0:0069MeV << m0c2= 940MeV, on peut donc utiliser la formule classique : E c=p2

2m=p2c2

2mc2=4:7£10¡5

2£940= 2:5£10¡8MeV= 25meV

1 E¼kT)25 K correspond µa 2,2 meV, 300 K µa 25 meV et 2400 K µa 415 meV. On utilisera donc la source ordinaire. (c) 1 2 mv2=eU)v=p 2eU m

¸=h

mv =h p

2meU=2¼¹hc

p

2mc2eU2¼£197:3

p

2£511000£54= 0:167nm

En utilisant la relation de Bragg et la longueur d'onde de de Broglie on a : N

2dsinµ=1

soit, pourN= 1 : d=¸

2sinµ=0:167

2£sin(65±)= 0:092nm

(d) On trouveEph=hº= 6;9 keV,Ee= 54 eV etEn= 25 meV. On peut donc retenir : on 3.

Di®raction sur un noyau atomique

dont il di®use les rayonnements. En physique subatomique, les objets µa observer sont les noyaux,

est donc le fm. (a) E=hc =2¼¹hc =2¼£197:3 1

¼1:24 GeV

2

Fig.1 {

(b) En faisant une analogie avec la di®raction de la lumiµere par un disque opaque de diamµetre de grandeur du rayon des noyaux d'oxygµene et de carbone. ¸=h=p= 2¼¹hc=E, donc¸420¼2:95 fm et¸360¼3:44 fm.

Pour le noyau d'oxygµene on a, en utilisant le minimum µa¼45±correspondant µa¸420¼

2:95 fm,D= 1:22£2:95=0:707 = 5:09 fm. En utilisant le minimum µa¼53±correspondant

Pour le noyau de carbone, on a, en utilisant le minimum µa¼50±correspondant µa¸420¼

2:95 fm,D= 1:22£2:95=0:766 = 4:7 fm.

(c)

2mE= 2;3 fm. Avec cette longueur

3

8 Une particule dans une bo^³te

On se place µa 1 dimension et on considµere une particule soumise au potentielV(x) suivant :

V(x) = 0si0< x < L

V(x) =1sinon

1. E

1=¹h2¼2

2mL2 Elle ne correspond pas µa une particule au repos parce que le principe d'Heisenberg nous dit qu'on ne peut pas avoir une particule au repos avec une impulsion nulle! L'impulsion la plus

petite correspond µa l'incertitude la plus grande sur la position : la taille de la bo^³te! L'impulsion

minimale est¼¹h L

2mL2: elle ne peut pas ^etre nulle.

2.

Lgrand?

E n+1¡En=¹h2¼2(2n+ 1)

2mL2/1

L 2 discrets par un continuum. 4quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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