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InterferencesResumeNotion d'interferences

Def: on appelledierence de marche, la dierence de chemin optique introduite par un dispositif interferentiel entre deux rayons lumineux se superposant au pointM: (M) = (SM)1(SM)2 Conditions d'obtention: deux ondes interferent en un pointMd'un recepteur sensible a l'eclairement (comme l'oeil ou photorecepteur classique) si - elles sontcoherentes: c-a-d m^eme pulsation, m^eme phase a l'emission : en pratique issues du m^eme point source physique et du m^eme train d'onde. - la dierence de marcheest inferieure a la longueur de coherence du train d'ondelc, celle-

ci etant reliee a la largeur spectrale a mi-hauteur de la source. En eet chaque train d'onde se situe a

[1=2 ;+ 1=2 ] dont la largeur denit la duree de vietelle quec'1=. On a alorslc=cc. < lcest la condition decoherence temporellede la source.

Denition de l'eclairementE=<2s2>=ss

ou s est l'amplitude.

Formule de Fresnel

l'eclairement obtenu par superposition enMd'ondescoherentess'obtient en ajoutantd'abordles amplitudes:E= (s1 +s2 )(s1 +s2 - pour deux ondes d'amplitudes dierentesE(M) =E1+E2+ 2pE 1pE 2cos2 vide(M)

- pour deux ondes d'amplitudes identiques (E0est l'eclairement obtenu avec une seule source) :E(M) = 2E0(1 + cos2

vide(M) )l'eclairement obtenu par superposition enMde deux ondesincoherentesest la somme de leur eclairement :E=E1+E2=s1 s 1+s2 s 2

Figure d'interference

Def: on denit l'ordre d'interferencep==vide.

Pte: sipest entier l'eclairement enMest maximal, on obtient unefrange brillante; la distance entre deux franges brillantes est appeleinterfrange. sipest demi-entier l'eclairement enMest minimal, on obtient unefrange sombre. Def: on denit le contraste d'une gure d'interference par :

C=Emax EminE

max+Emin lorqueC= 0, l'eclairement est uniforme, on parle debrouillagedes franges.

Calcul de dierences de marche

- il sut d'evaluer geometriquement les chemins optiquessans oublierl'indice des milieux traverses - on peut utiliser la relation'=2 vide(SM) =~k:~SM

- on pense aussi au theoreme de Malus : entre la source et un plan d'onde deux rayons lumineux restent

en phase (ou ont le m^eme trajet optique); idem entre un objet et son image conjuguee par un systeme optique.

Physique PC*

MichelsonResumeMichelson en lame d'air

Pte: avec une source ponctuelle les franges sontdelocalisees. Les franges brillantes sont alors des hyperbolodes de revolution de foyerS1etS2, sources virtuelles symetriques deSpar rapport aux deux miroirs. Les franges observees sont desanneaux concentriques.

Franges d'egale inclinaison

Pte: avec une sourceetendueles anneaux sontlocalises a l'inni. On obtient alors des franges dites d'egale inclinaison observee a l'il sans accommoder ou dans le plan focal image d'une lentille. La dierence de marche en un pointMsitue a l'inni dans la directioni, pour une epaisseur de lamee vaut : = 2ecosi

Caracteristiques des franges

- les franges sont des anneaux concentriques - l'interfrange n'est pas constant et diminue aveci; (les anneaux se resserrent) - la frange centrale (i= 0) est a priori quelconque (ordre d'interference quelconque) - l'ordre d'interference est maximal au centre , il decro^t aveci. - les anneaux sont d'autant plus nombreux queeest grand - les anneaux "rentrent" quand on diminuee - poure= 0, a lateinte plate, l'eclairement a l'ecran est uniforme, on ne voit plus de franges

Michelson en coin d'air

Pte: avec une source ponctuelle les franges sontdelocalisees. Les franges brillantes sont alors des hyperbolodes de revolution de foyerS1etS2, sources virtuelles symetriques deSpar rapport aux deux miroirs. Les franges observees en sortie sont desfranges rectilignes.

Franges d'egale epaisseur

Pte: avec une sourceetendueeclairant les miroirs sous incidencequasi normale, les franges sont

localisees sur les miroirs. On obtient alors des franges dites d'egale epaisseur observee a l'il en accom-

modant, ou par projection sur un ecran a l'aide d'une lentille (en respectantD >4f0). La dierence de marche en un pointMsitue a l'abscissexpar rapport a l'ar^ete du coin d'air, pour un angle du coin d'airvaut : = 2x

Caracteristiques des franges

- les franges sont rectilignes et equidistantes d'interfrangei=0=2 - les franges sont d'autant plus nombreuses a l'ecran et serrees queest grand

Physique PC*

DiractionResumePrincipe d'Huygens-Fresnel

Un pupille diractante se comporte comme un ensemble de sources : - coherentes - d'amplitude complexe/l'amplitude complexe de l'onde incidente - d'amplitude/la surface de la source secondaire

Diraction de Fraunhofer

Def: On parle de diraction dans les conditions de Fraunhofer quand la source et le point d'observation

sont al'inni. Dans ce cas l'amplitude diractee dans la direction de~kpeut s'ecrire, avecOpoint arbitraire

en general choisi au centre de la pupille : a(M)/ZZ ej2 videP(M)d/ZZ ej(~k~kinc):~OPd Rq : le calcul de l'integrale est independant du signe de l'exposant dans l'exponentielle.

Eclairement diracte

Pour une fente inniment ne de largeurl, l'eclairement diracte est

E(M) =E0sinc2

l vide(sinsinincident)

La gure de diraction est :

- centree sur l'image geometrique de la source ; l'argument du sinc est nul :=inc

- constituee d'une tache centrale lumineuse et de taches laterales moins lumineuses et deux fois moins

larges que la tache centrale; le premier zero est obtenu lorsque l' argument du sinc est egal a. -la tache centrale a lademi-largeurangulaire egale avidelargeur totale de la fente =videl - insensible au deplacement de translation de la pupille diractante dans son propre plan

Generalisation

Ouverture circulaire: pour une ouverture circulaire la gure de diraction est appelee tache d'Airy et l'ouverture angulaire centrale a la demi-largeur angulaire egale a 1;22vidediametre Objet de phase: un objet de phase est caracterise par sa transparence ou transmittancet(P) qu'il faut introduire dans le calcul de l'integrale. Interferences a deux fentes ou a N fentes (Reseau) On ajoute les amplitudes complexes dues a chaque fente : a=a1+a2oua=a1+a2+a3+:::+aNselon le nombre de fentes. Si'represente le dephasage des ondes entre deux fentes successives etEdl'eclairement diracte par une seule fente :

Cas de deux fentes distantes dea:'= 2=avec=asin

E(M) =Ed2(1 + cos')

Cas d'un reseau de pasa:'= 2=avec=asin

E(M) =Edsin2N'2

sin 2'2

Rq : Les formules sont identiques pourN= 2.

Physique PC*

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