Suites numériques
Soit la suite un définie sur ?par {u0= ?2 un=4un?1 n . Donner les valeurs de u1 u2
S Amérique du sud novembre 2015
et la droite d sont asymptotes à la courbe c u . 1. Donner les valeurs de u(1) et u(4) . 2. Donner lim x?+? u(x) . En déduire la valeur de a.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n n u u u On a représenté ci-dessous la suite de raison -05 et de premier terme 4. II. Suites géométriques.
TP2 : Calcul du mème élément des m premiers éléments dune suite )
u = 1. 2 for i = 1:249. 3 u = 2 ? u + i + 1. 4 end. • On remarque au passage que pour obtenir u250 on initialise la variable u pour lui donner la valeur u1
SUITES GEOMETRIQUES
On note un la valeur du capital après n années. 1) Calculer u2 et 3) u n+1 =104u n. 4) q = 1
I) La loi des mailles
Ou encore U7 = U3 + U2 – U4 – U5 = 5 +2 -2 -1 = 4v Quelle est la valeur de la tension U4 ? ... Donner l'expression de VBA puis calculer sa valeur.
SUITES NUMERIQUES
n2 – 4 . Calculer u3 ; u4 ; u5 ; u100 . Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer Donner les valeurs de u0
Sans titre
avec U et I correspondant aux valeurs efficaces de la tension et du courant 1 f = et f2 ?=? f Valeur moyenne. La valeur moyenne d'un signal périodique ...
S Nouvelle Calédonie novembre 2017
4 un+1?. 1. 4 un . Le but de cet exercice est d'étudier la limite éventuelle de la où figurent les valeurs de u0 et de u1 . 1. Donner une formule qui ...
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1) Calculer u2 et u3 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison 3) Exprimer un+1 en fonction de un 4) Donner la
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Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de
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1) Donner une base de F échelonnée par rapport `a la base b Quel est le rang de la famille (u1u2u3u4) ? 2) Donner un syst`eme d'
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1) Quelle est la matrice A de f dans la base B ? Si u ? E a pour coordonnées 2) Donner une base échelonnée de Vect(f(e1)f(e2)f(e3)f(e4)) par rapport
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Calculer u1 u2 u3 u4 On pourra en donner des valeurs approchées à 10?2 près b Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite
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et la droite d sont asymptotes à la courbe c u 1 Donner les valeurs de u(1) et u(4) 2 Donner lim x?+? u(x) En déduire la valeur de a
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Donner un exemple de fonctions f et g de R dans R toutes deux non nulles et dont Pour quelles valeurs de n l'implication Pn =? Pn+1 est-elle vraie ?
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Citons quelques applications des formules de Taylor : – Calcul de valeurs approchées de fonctions usuelles – Calcul de limites – Position du graphe d'une
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1] (? est appelée la constante d'EULER) Donner une valeur approchée de ? à 10?2 près Correction ? [005222] Exercice 4 ** Soit (un)n?N une suite
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Exercice 4 Soit (un)n?N une suite de R Que pensez-vous des propositions suivantes : • Si (un)n converge vers un réel l alors (u2n)n et (u2n+1)n
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES GEOMETRIQUES I. Rappels et expression du terme général Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. On note un la valeur du capital après n années. 1) Calculer u2 et u3. 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison. 3) Exprimer un+1 en fonction de un. 4) Donner la variation de la suite (un). 5) Exprimer un en fonction de n. 1) Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. u0 = 500 u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,4322) (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 500 et de raison q = 1,04. 3)
u n+1 =1,04u n4) q = 1,04 > 1 donc la suite (un) est croissante. 5) Après 1 an, le capital est égal à : u
1 =1,04×500Après 2 ans, le capital est égal à : u
2 =1,04 2×500
Après 3 ans, le capital est égal à : u
3 =1,04 3×500
De manière générale, après n années, le capital est : u n =1,04 n×500
II. Somme des termes Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice, calculer la somme S =
u 5 +u 6 +u 7 +...+u 20 Propriété : Si (un) est une suite géométrique de raison q, on a :2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1) u
n =5×2 n-12) On saisit sur la calculatrice : Sur TI : som(suite(5*2X-1,X,5,20)) Sur Casio : La calculatrice affiche 5 242 800. Donc S =
u 5 +u 6 +u 7 +...+u 20= 5 242 800. III. Comparaison de suites Méthode : Comparer deux suites Une banque propose deux options de placement : - Placement A : On dépose un capital de départ. Chaque année, la banque nous reverse 6% du capital de départ. - Placement B : On dépose un capital de départ. Chaque année, la banque nous reverse 4% du capital de l'année précédente. On suppose que le placement initial est de 200€. L'objectif est de savoir à partir de combien d'années un placement est plus intéressant que l'autre. On note un la valeur du capital après n années pour le placement A et vn la valeur du capital après n années pour le placement B. 1) a) Calculer u1, u2 et u3. b) Calculer v1, v2 et v3. 2) Quelle est la nature des suites (un) et (vn) ? On donnera le premier terme et la raison. 3) Exprimer un et vn en fonction de n. 4) Déterminer le plus petit entier n, tel que
u n2) (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 = 200 et de raison r = 12. (vn) est une suite géométrique de premier terme v0 = 200 et de raison q = 1,04.
3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3) u
n =200+12n v n =200×1,04 n4) Saisir l'expression du terme général, comme pour une fonction : Paramétrer la Table avec un pas de 1 et afficher la table : Le plus petit entier n, tel que
u nDéfinition
u n+1 =q×u n u n+1 =2×u n Le rapport entre un terme et son précédent est égal à 2. Propriété u n =u 0 ×q n u n =u 1 ×q n-1 u n =4×2 n Variations Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. q=2>1La suite (un) est croissante. Représentation graphique Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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