LES FONCTIONS DE REFERENCE
1) Compléter le tableau de valeurs suivant : x. 0. 2 g(x). 2) Tracer la représentation graphique de g. Exercice 5. On considère la fonction affine f définie par
Spécimen - 1
On considère la fonction f définie sur R par f (x) = x. 3. +7x. 2. +11x ?19. On note C sa courbe représentative dans un repère (O ;.
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2019
18 juin 2019 On considère une fonction f définie sur [0 ; +?[ par f (x) = a. 1+e?bx . La courbe Cf représentant la fonction f dans un repère orthogonal ...
EXERCICE no XXIGENANI — Six affirmations Image — Développer
On considère la fonction f définie par f (x) = 3x ?7. Affirmation no 1 : « L'image par f du nombre ?1 est 2. » 2. On considère l'expression E
DÉRIVATION
Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 2)
La droite d'équation y = x est au-dessus de la courbe représentative de la fonction logarithme népérien. Démonstration : - On considère la fonction f définie
Sn = ?
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;+?[ par f (x)=5? On considère la suite (un) définie par u0 =1 et pour tout entier naturel n
DÉRIVATION
On considère la fonction trinôme f définie sur ? par ( ) = +2 ?3. Déterminer une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de
Exercice 1 @ @ On considère la fonction f définie par : 1) montrer
x. f x x x x f x. f x. E x x. ?. ?. ?. = >. +. ??. = ?. ?. ? ). ?. = <. ? ?. ?. ?. ?. 1) montrer que f est dérivable à droite de.
Nouvelle Calédonie novembre 2019
On considère la fonction f définie sur [0;+?[ par : f (x)=ln(3 x+1 x+1 ). On admet que la fonction f est dérivable sur [0;+?[ et on note f' sa fonction
[PDF] LES FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Une fonction affine f est définie sur ? par ( ) f x ax b = + où a et b sont deux nombres réels Lorsque b = 0 la fonction f définie par ( )
[PDF] Problème : On considère la fonction numérique f définie sur R par
On considère la fonction numérique f définie sur R par : f(x)=(x?2)2ex et soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé
[PDF] domaine de définition Exercice 3
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : a f(x) = On considère la fonction f : x 7! x2 + 2x 3
[PDF] On considère la fonction définie sur ] –? ; +?[ par f : x 3x
FONCTIONS AFFINES EXERCICES 2A EXERCICE 2A 1 On considère la fonction définie sur ] –? ; +?[ par f : x 3x – 2 1 a Compléter ce tableau des valeurs
[PDF] Exercice 1 On considère la fonction f dont limage dun nombre x est
On en déduit que la fonction f admet pour ensemble de définition : Df = R\{1} 2 L'éxpression de la fonction d est donnée sous la forme du quotient de la
[PDF] Corrigé du TD no 11
Soient f et g deux fonctions continues R ? R On suppose que : ?x ? Q f(x) = g(x) On considère la fonction f : [0 +?[? R définie par f(x) = x2 + x
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On considère la fonction f définie sur ? par f (x)=cos(x)+ 1 2 cos(2x)+1 1 a Montrer que f est une fonction paire f (?x)=cos(?x)+
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 2) I. Etude de la fonction logarithme népérien Vidéo https://youtu.be/3KLX-ScJmcI 1) Continuité et dérivabilité Propriété : La fonction logarithme népérien est continue sur
0;+∞
. - Admis - Propriété : La fonction logarithme népérien est dérivable sur0;+∞
et (lnx)'= 1 x . Démonstration : Nous admettons que la fonction logarithme népérien est dérivable sur0;+∞
. Posons f(x)=e lnx . Alors f'(x)=(lnx)'e lnx =x(lnx)' Comme f(x)=x , on a f'(x)=1 . Donc x(lnx)'=1 et donc (lnx)'= 1 x . Exemple : Dériver la fonction suivante sur l'intervalle0;+∞
f(x)= lnx x f'(x)= 1 x×x-lnx×1
x 2 1-lnx x 22) Variations Propriété : La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur
0;+∞
. Démonstration : Pour tout réel x > 0, (lnx)'= 1 x >0YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 3) Convexité Propriété : La fonction logarithme népérien est concave sur
0;+∞
. Démonstration : Pour tout réel x > 0, (lnx)'= 1 x (lnx)''=- 1 x 2 <0 donc la dérivée de la fonction ln est strictement décroissante sur0;+∞
et donc la fonction logarithme népérien est concave sur cet intervalle. 4) Limites aux bornes Propriété :
lim x→+∞ lnx=+∞ et lim x→0 x>0 lnx=-∞On peut justifier ces résultats par symétrie de la courbe représentative de la fonction exponentielle. 5) Tangentes particulières Rappel : Une équation de la tangente à la courbe
C f au point d'abscisse a est : y=f'(a)x-a +f(a) . Dans le cas de la fonction logarithme népérien, l'équation est de la forme : y= 1 a x-a +lna . - Au point d'abscisse 1, l'équation de la tangente est y= 1 1 x-1 +ln1 soit : y=x-1 . - Au point d'abscisse e, l'équation de la tangente est y= 1 e x-e +lne soit : y= 1 e x. 6) Courbe représentative On dresse le tableau de variations de la fonction logarithme népérien :
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 x 0 +∞
ln'(x) lnxValeurs particulières :
ln1=0 lne=1Méthode : Etudier les variations d'une fonction Vidéo https://youtu.be/iT9C0BiOK4Y 1) Déterminer les variations de la fonction f définie sur
0;+∞
par f(x)=3-x+2lnx . 2) Etudier la convexité de la fonction f. 1) Sur0;+∞
, on a f'(x)=-1+ 2 x 2-x x . Comme x>0 f'(x) est du signe de 2-x . La fonction f est donc strictement croissante sur 0;2 et strictement décroissante sur2;+∞
. On dresse le tableau de variations :YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4x 0 2 +∞
f'(x) ⎪⎪ + 0 - f(x)1+2ln2
f(2)=3-2+2ln2=1+2ln22) Sur
0;+∞
, on a f''(x)= -1×x-2-x ×1 x 2 -x-2+x x 2 2 x 2 <0 . La fonction f' est donc décroissante sur0;+∞
. On en déduit que la fonction f est concave sur0;+∞
. II. Positions relatives Vidéo https://youtu.be/RA4ygCl3ViE Vidéo https://youtu.be/0hQnOs_hcss Propriété : La courbe représentative de la fonction exponentielle est au-dessus de la droite d'équation
y=x . La droite d'équation y=xest au-dessus de la courbe représentative de la fonction logarithme népérien. Démonstration : - On considère la fonction f définie sur
par f(x)=e x -x f'(x)=e x -1 f'(x)=0 ⇔e x -1=0 ⇔e x =1 ⇔x=0On a également
f(0)=e 0 -0=1>0 . On dresse ainsi le tableau de variations : x -∞0 +∞
f'(x) - 0 + f(x)1 On en déduit que pour tout x de
, on a f(x)=e x -x>0 soit e x >x - On considère la fonction g définie sur0;+∞
par g(x)=x-lnx g'(x)=1- 1 x x-1 x . Comme x>0 f'(x) est du signe de x-1 . On a également g(1)=1-ln1=1>0. On dresse ainsi le tableau de variations : x 0 1 +∞
g'(x) - 0 + g(x)1 On en déduit que pour tout x de
0;+∞
, on a g(x)=x-lnx>0 soit x>lnx. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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