[PDF] Sur certaines sommes dexponentielles sur les nombres premiers





Previous PDF Next PDF



Séries

k?0 qk est la suite des sommes partielles : S0 = 1. S1 = 1 + q Le fait de calculer la somme d'une série à partir de k = 0 est purement conventionnel.



Calcul Algébrique

1 Cours. 1.1 Sommes et produits. Nous commençons par les sommes. L'écriture. 5. ? k=0. 2k se lit « somme pour k allant de zéro à cinq de deux puissance k » 



Modifications of statistics under dimer diffusion Supplementary

(-2)i i! [ ln(A - x) ]i] - 2(3?2). A - x. = K3 + [K3?1. (-2)1. 1! print("Sum of probabilities : "somme) ... k=k+1; jp[s]=jp[s]*math.exp(-xa);.





Feuille dexercices n?8 : corrigé

13-Dec-2011 1. 3n . La série est donc convergente de somme ... k=1 ln. ( (n + 1)2 n(n + 2). ) = ln 2. Exercice 2 (**).



Sur certaines sommes dexponentielles sur les nombres premiers

Mots-clés : Sommes d'exponentielles nombres premiers form f(X) = Xk + uX (k integer différent from 0 and 1). ... H^U 0 F



Exercices de mathématiques - Exo7

k=1 arctan 2 k2 . Correction ?. [005143]. Exercice 8 I. Calculer les sommes suivantes : 1 



Sommes et séries

k?1. 1 k? converge si ? > 1 et diverge si ? ? 1. 2.3 Opérations. Méfiance Chercher l'erreur : ?+? k=0.



Chapitre IV : Calculs algébriques I La somme ? et le produit ?

— (2k + 1)k?N est la suite des entiers naturels impairs. — (. ? x)x?R+ est une autre écriture pour désigner la fonction x ??. ?.



On the modular Jones polynomial

03-Aug-2020 some n then it is negative for nk with any k ? 1. ... tivement



[PDF] [PDF] Séries - Exo7 - Cours de mathématiques

k?0 qk est la suite des sommes partielles : S0 = 1 S1 = 1 + q Le fait de calculer la somme d'une série à partir de k = 0 est purement conventionnel



[PDF] CALCULS ALGÉBRIQUES Sommes et produits finis

k=1 k2 et S3 = n ? k=1 k3 Exercice 4 : Soit n ? N? Factorisez la somme 1 n+2 (n?1)+···+(n?1) 2+n 1 Exercice 5 : Somme de termes en progression 



[PDF] sommespdf - Pascal Ortiz

k=i xk — les indices de la somme parcourraient l'ensemble {k ; j ? k ? i} qui est l'ensemble vide et donc S = 0 Indice muet La somme S = 10 ? k=1



[PDF] Calcul Algébrique

1 Cours 1 1 Sommes et produits Nous commençons par les sommes L'écriture 5 ? k=0 2k se lit « somme pour k allant de zéro à cinq de deux puissance k » 



[PDF] Chapitre 1 - Calculs de sommes

Pour représenter de façon plus condensée la somme des premiers entiers on écrit : 1+2+ ··· + n = n ? k=1 k (prononcer « somme des k pour k allant de 1 à 



[PDF] Sommes et séries - Maths ECE

Produit en somme ? n k=0 (k + 1) (k + 2) Binôme O`u doit on retrouver l'indice de sommation ? O`u retrouve-t-on la puissance ? Calculer ? n k=0 (n?1



[PDF] Chapitre IV : Calculs algébriques I La somme ? et le produit ?

La somme totale (ou le produit) ne doit JAMAIS dépendre de l'indice de sommation (ou de multiplication) Des monstruosités du genre ?10k k=1 ak ou ?100





[PDF] Sommes et produits

Après un changement d'indice le nombre de termes dans la somme doit rester inchangé ! Exemples : E 1 p X k=2



  • Quelle est la somme de K ?

    k = 2 × n (n + 1) 2 = n (n + 1). La première propriété peut être vue comme un réarrangement des termes de la somme initiale.

  • Comment calculer la somme de K ?

    k = n(n + 1) 2 . k =1= 1(1 + 1) 2 . + (n + 1) . + (n + 1) = n(n + 1) 2 + (n + 1) .

  • Comment faire un changement d'indice dans une somme ?

    un changement par décalage d'indice : on pose l = k + j ?? k = l ? j où k est un entier fixé. un changement où on inverse l'ordre d'énumération : on pose l = n ? k ?? k = n ? l. Après un changement d'indice, le nombre de termes dans la somme doit rester inchangé

  • On peut donc simplifier l'écriture d'une somme algébrique en l'écrivant sans parenthèses. peut aussi s'écrire A = –12 + 8 – 10 – 4 + 6. Complète par les nombres entre parenthèses, puis supprime les parenthèses avant de terminer le calcul.

    1a – (–b) = a + b.2a + (–b) = a – b.3(–a) + b = –a + b.
Sur certaines sommes dexponentielles sur les nombres premiers ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"É.N.S.ÉTIENNEFOUVRY

PHILIPPEMICHEL

Annales scientifiques de l"É.N.S. 4

esérie, tome 31, no1 (1998), p. 93-130

© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1998, tous droits réservés.

L"accès aux archives de la revue " Annales scientifiques de l"É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systé- matique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi-

chier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme

Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Ann. scient. Éc. Norm. Sup.,

4 e série t. 31,
1998
p. 9 3 130
SUR

CERTAINES

SOMMES

D'EXPONENTIELLES

SUR LES

NOMBRES

PREMIERS

PAR

ÉTIENNE

FOUVRY

E T

PHILIPPE

MICHEL

RÉSUMÉ.

Par des méthodes de géométrie algébrique, nous donnons des majorations pour les

sommesd'exponentielles de la forme suivante ^ exp ( 2?^;Mi/), où q désigne un nombre premier (grand), f(X)p<,x v /

es t une fraction rationnelle coefficients entiers et p décrit les nombres premiers plu s petits que x(< q).

Nousraffinons également la méthode dans le cas où f(X) est de la forme f(X) = Xk + uX (k un entier différent

de 0 et de 1)

Eisevier,

Paris

Mots-clés

Sommes

d'exponentielles, nombres premiers

ABSTRACT.

Using methods inherited from algebraic geometry, we give bounds for exponential sums o f

thétype ^ exp ( 27Tî;/lp)-), where q is a large prime number, f(X) is a général rational function over Z and thép <^ x ' /

sUm is performed over primes less than x(< q). Some extensions o f thé method are given when f(X) is o f théform f(X) = Xk + uX (k integer différent from 0 and 1). © Eisevier, Paris

Keywords:

Exponential

sums, prime numbers. I

Introductio

n

L'idée

d e c e travail nous est venue en

étudiant

l'article d e

Friediander

e

tIwaniec ([Fr-Il]) : faire appel à des méthodes profondes de géométrie algébrique, héritées

des célèbres travaux d e

Deligne

([Del], [De3] sur la conjecture d e Weil, pour majorer certaines sommes d'exponentielles apparaissant naturellement en théorie analytique desnombres. Parmi la multitude de choix possibles, notre attention s'est portée sur la situation suivante

Soient

q un nombre premier, caractère additif non trivial sur Fg f f(X) est de la forme f(X) N ou ^(^O et Q(X) sont deux polynômes unitairesde î[X] premiers entre eux. On suppose en outre, que f n'est ni un polynôme constant, ni un polynôme de degré 1

Classification

AMS 11L03 11L20

ANNALES

SCIENTIFIQUES

DE

L'ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE.

0012-9593/98/01/©

Eisevier,

Paris

94 E. FOUVRY ET P. MICHEL

On cherche majorer la somme trigonométrique ^(/;^)=^>omPTHÉORÈME 1.1

Soient

e 0 q un nombre premier, x un réel vérifiant 1 x g une fraction rationnelle comme dans (f) existe alors une constante C, dépendant au plus de e, de deg P et deg Q, telle que, pour tout caractère additif non trivial de

¥q,

on ait l'inégalité (1.1)

W;^)|^GgA+^

I l est bon de mettre en avant l e caractère universel des exposants e t j j apparaissant dans (1.1) e t l'inexactitudequotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
[PDF] somme k/(k+1) factoriel

[PDF] exercice nombre d'or 1ere s

[PDF] obésité classe 1

[PDF] imc normal

[PDF] indice poids taille age

[PDF] indice de masse corporelle

[PDF] imc tableau

[PDF] calculer son imc

[PDF] cdt alcool taux normal

[PDF] taux cdt

[PDF] calcul taux alcoolémie formule

[PDF] taux d'alcoolémie mortel

[PDF] taux d'alcool permis quebec

[PDF] 0.08 alcool age

[PDF] multiplication et division de fraction