SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation u n+1 On peut également exprimer un en fonction de n : un = 500×104n.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
u3 =104 × 540
SUITES GEOMETRIQUES
4) Donner la variation de la suite (un). 5) Exprimer un en fonction de n. 1) Chaque année le capital est multiplié par 1
SUITES NUMERIQUES
Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n 3 Si le premier terme est u0
Suites : exercices
Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison r = 1. 2 . a) Exprimer Un en fonction de n. b) Calculer U10. Exercice 4 : Soit
I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético
Soit n un entier naturel quelconque. Alors n. ? k=0 uk = (n + 1) u0 + un on a donc réussi `a exprimer le terme général de la suite u en fonction de n :.
Suites : exercices
Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison a = 1. 2 . a) Exprimer Un en fonction de n. b) Calculer U10 et U0 +U1 +U2 +···+U10.
Suites ARITHMETIQUES Suites GEOMETRIQUES
Cours n?2 : SUITES arithmétiques et géométriques oct.2014. Suites ARITHMETIQUES Expression de un+1 en fonction de un : ... si le 1er terme est u0.
Suites numériques
1 Eyl 2020 5 minutes. Exprimer un en fonction de n sachant que la suite (un) est arithmétique de raison r : 1. u0 = 3 et r = 2. 2. u2 = 5 et r = ?3.
SUITES GEOMETRIQUES
De manière générale : un+1 =104 ×un avec u0 = 500. On peut également exprimer un en fonction de n : un = 500×1
[PDF] SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
4) Donner la variation de la suite (un) 5) Exprimer un en fonction de n 1) Chaque année le capital est multiplié par 104 u0 = 500 u1 =104 × 500 = 520
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un) 2) Exprimer un en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme u n = u
[PDF] SUITES NUMERIQUES
On considère la suite (un)n 3 définie par un = 1 n2 – 4 Calculer u3 ; u4 ; u5 ; u100 Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer que un+1
[PDF] Suites ARITHMETIQUES Suites GEOMETRIQUES
Expression de un+1 en fonction de un : C'est la "relation de récurrence" elle permet de calculer les termes consécutifs de la suite l'un après l'autre (u0
[PDF] Suites : exercices - Xm1 Math
Exercice 1 : Soit (Un) la suite définie par Un = n2 ?n+1 a) Calculer U0 et U10 b) Exprimer en fonction de n Un +1 et Un+1 Exercice 2 :
[PDF] I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético
Propriété : Si (un)n?N est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ?n ? Nun =
[PDF] Corrigé du Contrôle Continu no 1
1 Calculer u4 et u35 Puisque (un)n?N est arithmétique on a pour tout n ? N : un = u0 +nr avec ici u0 = 117 et r = ?3 Ainsi
[PDF] Corrigé du CC no 1
1 Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n?N (3 points) Puisque (un)n?N est Calculer v0 et exprimer vn en fonction de n (1 point)
[PDF] Exercice 1 (Suites arithmétiques) 1 Démontrer que (un)n?N définie
On note (un)n?N une suite arithmétique de premier terme u1 = ?2 et de raison r = ? 1 2 (a) Calculer ses 4 premiers termes (b) Exprimer un en fonction de
[PDF] Chapitre 1 - Suites (partie 1)
Exprimer un en fonction de n 2 Déterminer le sens de variation de la suite (un) 3 Calculer Sn = u0 + u1 +
Comment exprimer une suite un 1 en fonction de un ?
Expression de un+1 en fonction de un : C'est la "relation de récurrence", elle permet de calculer les termes consécutifs de la suite, l'un après l'autre (u0, u1, u2, ) un+1 = un + a. un+1 = un × q .Quelle est la relation entre un 1 et un ?
Re: Determiner la relation Un+1 et Un
On appelle Un, où n est un entier naturel (n>ou égal à 1), l'intensité du son mesurée après la traversée de n plaques d'isolation phonique. On sait que chaque plaque d'isolation absorbe 10% de l'intensité du son qui lui parvient. 1.- On considère une suite géométrique (un) dont on connaît la raison q et le premier terme u0. Alors, pour tout entier naturel n, un=u0×qn. Cette dernière égalité est une réponse aux questions : "Exprimer un en fonction de n."
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk 1) La suite (un) définie par :
u n =7-9n est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : v n =n 2 +3 est-elle arithmétique ? 1) u n+1 -u n =7-9n+1 -7+9n=7-9n-9-7+9n=-9. La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (un) est une suite arithmétique de raison -9. 2)
v n+1 -v n =n+1 2 +3-n 2 -3=n 2 +2n+1+3-n 2 -3=2n+1. La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (vn) n'est pas une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a :
u n =u 0 +nr. Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation
u n+1 =u n +r . En calculant les premiers termes : u 1 =u 0 +r u 2 =u 1 +r=u 0 +r +r=u 0 +2r u 3 =u 2 +r=u 0 +2r +r=u 0 +3r u n =u n-1 +r=u 0 +(n-1)r +r=u 0 +nr. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4 Considérons la suite arithmétique (un) tel que
u 5 =7 et u 9 =19. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme
u n =u 0 +nrAinsi 50
57uur=+=
et 90919uur=+=
. On soustrayant membre à membre, on obtient :5r-9r=7-19
donc r=3 . Comme u 0 +5r=7 , on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =-8 . 2) 0n uunr=+ soit 83 n un=-+× ou encore 38 n un=-2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. Démonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02MYvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3La suite arithmétique (un) définie par
u n =5-4nest décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. RÉSUMÉ (un) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u0. Exemple : r=-0,5
et u 0 =4Définition
u n+1 =u n +r u n+1 =u n -0,5 La différence entre un terme et son précédent est égale à -0,5. Propriété u n =u 0 +nr u n =4-0,5n Variations Si r > 0 : (un) est croissante. Si r < 0 : (un) est décroissante. r=-0,5<0La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4II. Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u nVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n. Le nombre q est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ La suite (un) définie par :
u n =3×5 n est-elle géométrique ? u n+1 u n3×5
n+13×5
n 5 n+1 5 n =5 n+1-n =5. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5. (un) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme
u 0 =3×5 0 =3. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432De manière générale : u
n+1 =1,04×u n avec u 0 =500 On peut également exprimer un en fonction de n : u n =500×1,04 nPropriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a :
u n =u 0 ×q nYvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr5Démonstration : La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation
u n+1 =q×u n . En calculant les premiers termes : u 1 =q×u 0 u 2 =q×u 1 =q×q×u 0 =q 2 ×u 0 u 3 =q×u 2 =q×q 2 ×u 0 =q 3 ×u 0 u n =q×u n-1 =q×q n-1 u 0 =q n ×u 0. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10 Considérons la suite géométrique (un) tel que
u 4 =8 et uquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] montrer qu'une suite est décroissante
[PDF] un+1/un suite géométrique
[PDF] calcul de pente exercices cm2
[PDF] formule de topographie
[PDF] exercice densité 6e
[PDF] distance point plan formule
[PDF] distance d'une droite ? un plan
[PDF] distance point plan demonstration
[PDF] distance d'un point ? un plan terminale s
[PDF] distance d'un point ? un plan produit vectoriel
[PDF] calculer la distance du point o au plan abc
[PDF] séquence course longue cm1
[PDF] unité d'apprentissage course longue cycle 3
[PDF] séquence course longue cycle 3
