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  • Comment on calcule le quartile ?

    Vous devez séparer la moitié inférieure à la médiane en 2. Le quartile inférieur sera donc la valeur du point de rang (5 +1) ? = 3, ce qui donne Q1=15. La moitié supérieure à la médiane est également séparée en 2. Le quartile supérieur sera la valeur du point de rang 6 + 3 =9, ce qui donne Q3 = 43.
  • Comment calculer les quartiles Q1 q2 et Q3 SVT ?

    Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs sont inférieures ou égales à Q1. Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.
  • Qu'est-ce que le quartile d'une série statistique ?

    Si on ordonne une distribution de salaires, de revenus, de chiffre d'affaires, les quartiles sont les valeurs qui partagent cette distribution en quatre parties égales.
  • Calcul des quantiles
    Soit N le nombre de valeurs observées de la population échantillonnée, et soit x1, x2, , xN les valeurs ordonnées de la même population, telles que x1 est la plus petite valeur, etc. Pour le k-ième q-quantile, on a p = k? q.
Correction : médiane quartiles dune série statistique Exercice 1 Correction : médiane, quartiles d"une série statistique www.bossetesmaths.com ?Exercice 1 (Calculer médiane et quartiles)

1)Ordonnons la série dans l"ordre croissant :1,55; 1,57; 1,62

; 1,64; 1,64; 1,64; 1,66; 1,66; 1,70; 1,70; 1,72; 1,72.

Effectif total :N=12 pair.

*Médiane:N

2=122=6.

La médiane est la moyenne des 6ème et 7ème valeurs de la série ordonnée :Me =1,64+1,662=1,65. La taille médiane de ce groupe d"élèves est de 1,65 m

Interprétation

: Environ la moitié des élèves du groupe mesurent 1,65 m ou moins. *Premier quartile:N

4=124=3 doncQ1est la 3ème valeur de la série ordonnée :Q1=1,62.

Interprétation

: Environ 25% des élèves du groupe mesurent 1,62 m ou moins. *Troisième quartile:3N

4=3×3=9 doncQ3est la 9ème valeur de la série ordonnée :Q3=1,70.

Interprétation

: Environ 75% des élèves du groupe mesurent 1,70 m ou moins. *Sur calculatrice TI: On remarque que la valeur deQ1donnée par la calculatrice est fausse.

2)Ordonnons la série dans l"ordre croissant :2,5; 2,5; 2,6

; 2,8; 2,9; 3; 3,1; 3,2; 3,4; 3,6; 4,1.

Effectif total :N=11 impair.

*Médiane:N

2=112=5,5. La médiane est la moyenne des 6ème de la série ordonnée :Me=3.

La masse médiane des nouveaux-nés est de 3 kg

Interprétation

: Environ la moitié des nouveaux-nés pèsent 3 kg ou moins. *Premier quartile:N

4=114=2,75 doncQ1est la 3ème valeur de la série ordonnée :Q1=2,6.

Interprétation

: Environ 25% des nouveaux-nés pèsent 2,6 kg ou moins. *Troisième quartile:3N

4=3×2,75=8,25 doncQ3est la 9ème valeur de la série ordonnée :

Q 3=3,4 . Interprétation: Environ 75% des nouveaux-nés pèsent 3,4 kg ou moins.

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*Sur calculatrice TI:

3)Tableau avec les effectifs cumulés croissants :

Masse92959798100102103

Effectif11102521138

Effectifs cumulés croissants11212328496270

La série des masses est déjà ordonnée dans l"ordre croissant. Effectif total :N=70 pair. *Médiane:N

2=702=35. La médiane est la moyenne des 35ème et 36ème valeurs de la série ordon-

née :Me =100+1002=100. La masse médiane des tablettes de chocolat est de 100 g

Interprétation

: Environ la moitié des tablettes pèsent 100 g ou moins. *Premier quartile:N

4=704=17,5 doncQ1est la 18ème valeur de la série ordonnée :Q1=95.

Interprétation

: Environ 25% des tablettes pèsent 95 g ou moins. *Troisième quartile:3N

4=3×17,5=52,5 doncQ3est la 53ème valeur de la série ordonnée :

Q 3=102 . Interprétation: Environ 75% des tablettes pèsent 102 g ou moins. *Sur calculatrice TI: ?Exercice 2 (Comparer deux séries statistiques) *1ère1: Tableau avec les effectifs cumulés croissants : 1ère1:

Note34681112,5131416

Effectif213546521

Effectifs cumulés croissants236111521262829

La série des notes est déjà ordonnée dans l"ordre croissant.Effectif total :N=29 impair. *Médiane:N

2=292=14,5. La médiane est la 15ème valeur de la série ordonnée :Me=11.

La note médiane de la 1ère1 est de 11

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Interprétation: Environ la moitié des élèves de la 1ère1 ont obtenu 11 ou moins au devoir.

*Premier quartile:N

4=294=7,25 doncQ1est la 8ème valeur de la série ordonnée :Q1=8.

Interprétation

: Environ 25% des élèves de la 1ère1 ont eu 8 ou moins au devoir. *Troisième quartile:3N

4=3×7,25=21,75 doncQ3est la 22ème valeur de la série ordonnée :Q3=13.

Interprétation

: Environ 75% des élèves de la 1ère1 ont eu 13 ou moins au devoir. *Sur calculatrice TI: *1ère2: Tableau avec les effectifs cumulés croissants :

Note2347910,511,5121718

Effectif2124452174

Effectifs cumulés croissants2359131820212832

La série des notes est déjà ordonnée dans l"ordre croissant.Effectif total :N=32 pair. *Médiane:N

2=322=16. La médiane est la moyenne des 16ème et 17ème valeurs de la série ordonnée :

Me =10,5+10,52=10,5. La note médiane de la 1ère2 est de 10,5.

Interprétation

: Environ la moitié des élèves de la 1ère2 ont obtenu 10,5 ou moins au devoir. *Premier quartile:N

4=324=8 doncQ1est la 8ème valeur de la série ordonnée :Q1=7.

Interprétation

: Environ 25% des élèves de la 1ère2 ont eu 7 ou moins au devoir. *Troisième quartile:3N

4=3×8=24 doncQ3est la 24ème valeur de la série ordonnée :Q3=17.

Interprétation

: Environ 75% des élèves de la 1ère2 ont eu 17 ou moins au devoir. *Sur calculatrice TI:

Comparaison des 2 classes: Les médianes et premiers quartiles sont sensiblement les mêmes dans les

2 classes. En revanche, dans la 1ère1, onQ3=13 alors que dans la 1ère2, on aQ3=17.

Ainsi dans la 1ère1, environ 25% des élèves ont plus de 13 alors que dans la 1ère2, environ 25% ont plus

de 17 au devoir. Le score de la 1ère2 au devoir semble donc meilleur que celui de la 1ère1.

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