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Sachant que l'incertitude relative de l'appareil est de 3% exprimez le résultat de la mesure sous la forme standard U ± ∆U. Combien de chiffres significatifs
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CORRIGÉ Série OS Labo 01
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Benjamin Marchetti
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ρ = 1590. 1 c.s. b) On a que la masse m est donnée par m = ρV = 4πR3ρ. 3. L'incertitude N.B. : Se référer aux définitions de l'erreur absolue et de l'erreur ...
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CHAPTER 1
Equation 3.4 moitié de la plage d'incertitude corrigée . y compris des incertitudes dues à des omissions un double comptage ou d'autres erreurs.
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Donc xapprox = 0100 et l'erreur relative est donnée par : L'incertitude sur une fonction de plusieurs variables f(x1 xn) est donnée par :
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Calculer l'incertitude absolue et l'incertitude Calculer l'incertitude relative sur la mesure de la capacité (C) d'un Corrigés des exercices
Marcel Délèze
Edition 2017
Thème : Calcul d' erreur
Lien vers les énoncés des exercices :
https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/csud/calcul_erreur/1_a_2-calcul_erreur.pdf Corrigé de l'exercice 1 - 1 [sans ordinateur]Calculons d'abord la valeur
R A cos0.3 cos
270.2673
Calculons ensuite les dérivées partielles
R A=A(A cos ()) = cos ()
A(A ) = cos ()
R (A cos ()) = A (cos ()) = A (-sin ()) = -A sin ()Substituons dans la formule de Gauss-Laplace
A0.02 A
0.02 0.3 0.006 1180 0.0175 [radians]
R cos A 2 A sin 2 cos 270.006 2
0.3 sin
270.0175
20.00585
La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : R 0.267 0.006Corrigé de l'exercice 1 - 1 [avec
Mathematica
Calculons d'abord la valeur
valeurs A 0.3, 27erreurs A
0.02 A,
1 R A cosinus Cos . valeurs0.267302
A A Cos A 2 A Cos 2 A 2 Cos 2 A 2 2 Sin 2 R A A Cos A 2 A Cos 2 . erreurs . valeurs0.0058507
La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : R 0.267 0.006Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
Corrigé de l'exercice 1 - 2 a) [sans ordinateur]Calculons les dérivées partielles
r= r3 m 4 r 3 3 m 4 rr 3 3 m 4 -3 r 4 9 m 4 r 4 m= m3 m 4 r 3 3 4 r 3 m(m) =3 4 r 3Substituons dans la formule de Gauss-Laplace
9 m 4 r 4 r 2 3 4 r 3 m 2Calculons l'erreur relative sur
en fonction des erreurs relatives sur r et m 9 m 4 r 4 r 2 3 4 r 3 m 2 3 m 4 r 3 2 9 m 4 r 4 4 r 3 3 mr 2 3 4 r 3 4 r 3 3 mm 2 3 rr 2 1 mm 2 =9 r r 2 m m 2 =9 ( 0.02) 2 0.005 20.0602
La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : 6 % Corrigé de l'exercice 1 - 2 b) [Calcul numérique avecMathematica
erreurs r0.02 r,
m0.005 m
Erreur absolue
r m 4 3 r 3 r 2 m m 4 3 r 3 m 2 9 m 2 16 2 r 6 81 m2 r 2 16 2 r 8
Erreur relative
r m 4 3 r 3 r 2 m m 4 3 r 3 m 2 m 4 3 r 3 2 . erreurs0.060208
La réponse est arrondie à un ou deux chiffres caractéristique(s) : 6 %2 1_a_2-calcul_erreur-cor.nb
Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
Corrigé de l'exercice 1 - 2 c) [Calcul littéral avec Mathematica] m 4 3 r 3 3 m 4 r 3Erreur absolue
simplifieSimplify
r m 4 3 r 3 r 2 m m 4 3 r 3 m 2 m 0, r 0 3r 2 m 2 9 m 2 r 2 4 r 4Erreur relative
i simplifieSimplify
, {m > 0, r > 0} r 2 m 2 9 m 2 r 2 m r Corrigé de l'exercice 1 - 3 a) [sans ordinateur]Calculons d'abord les valeurs
z 1 z 2 z 3 z 1 1.34 4.34 20.027 934.804
z 2 1.36 4.35 20.025 1029.38
z 3 1.35 4.34 20.026 978.002
Calculons les erreurs
z 1 z 2 z 3 aa b 2 c b 2 c a(a) =b 2 c ba b 2 c a c bb 2 a c2 b =2 a b c ca b 2 c a b 2 cc 1 a b 2 c 2 a b 2 c 2 a b 2 c b 2 ca 2 2 a b cb 2 a b 2 c 2 c 2 z 1 4.34 20.0270.03
2 2 1.34 4.340.0270.02
2 1.34 4.34 2 0.027 2 0.004 2 140.31_a_2-calcul_erreur-cor.nb 3
Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
z 2 4.35 20.0250.03
2 2 1.36 4.350.0250.02
2 1.36 4.35 2 0.025 2 0.004 2quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17[PDF] livre de physique chimie seconde nathan corrigé
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