fonction racine carree PDF 1.2 corrigé activité . 1.

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Fonction Racine carrée

Exercice 3: Soit f la fonction définie sur ℝpar f x = x2. 2 x 5 . 1.

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Corrigé des exercices 1.7 et 1.8

Exercice 1.7. Écrire sous la forme d'une assertion avec quantificateurs les énoncés suivants : 1. Tout entier naturel poss`ede une racine carrée réelle.

Fonction Racine carrée

Exercices Fiche 1. Exercice 1: Exercice 2: Exprimer sans racine carrée au dénominateur. ... On considère la fonction f définie sur ?{0} par f x =.

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1.2 corrigé activité . 1.5 corrigé exercices . ... 1. un tableau de valeur de la fonction racine carrée à 01 près :.

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13 août 2009 Merci de ne pas photocopier. Corrigé du matériel reproductible 3-13. Module 3 – TS. La fonction racine carrée p. 64 à 103. Fiche de soutien.

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activement par vous-même des exercices sans regarder les solutions ! 2 = 9 < 10 donc 3 = 32 < 10 (la fonction racine carrée est croissante). De même.

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3x2 +1=+? car on met dans la racine carrée une quantité arbitrairement grande Déterminer les limites des fonctions suivantes aux valeurs demandées (en ...

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Exercices supplémentaires : Etude de fonctions. Partie A : Avec les fonctions de référence Partie B : Avec la fonction racine carrée. Exercice 1.

LM 256 - Exercices corrigés

de définition de la fonction envisagée ; de plus ce dénominateur racine cubique est un trinôme du second degré

Exercices fonction racine carrée et fonction cube 1 Exercice 1 1

1- Résoudre l'équation 3? ? 1 = 0. 2- Résoudre l'inéquation ? ?. 3- Un cout unitaire de production est modélisé par la fonction où représente des kg de.

Fonction Racine carrée

Table des matières

1 fonction racine carrée2

1.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .2

1.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .3

1.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .4

1.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .5

1.5 corrigé exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .6

2 tp7

2.1 tp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .7

2.2 corrigé tp1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .10

3 devoir maison11

1 fonction racine carrée1.1 activité

un carré d"aireA= 4cm2a un coté de mesuref(4) =...=... cm un carré d"aireA= 5cm2a un coté de mesuref(5) =...... cm le coté du carré est donné en fonction de son airexpar la formule? ???f(x) =

1. un tableau de valeur de la fonction racine carrée à0,1près :

x?100,250,5123468101216 f(x) =x11,41,72,42,83,23,5 1234

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15?1??

2. tableau de variations de la fonction racine :

valeur dex0 + variations def(x) =x la fonction racine :xf(x) =x est...sur...

3. tableau de signes de la fonction racine :

valeur dex0 + signe def(x) =x x= 0... x >0... x <0... xest...sur...

4. la courbe de la fonction racine est une...

5. extremums de la fonction racine pourx[ 0 ; +[:

sur[0;+[, le minimum de la fonction racine est...il est atteint pour... sur[0;+[, le maximum de la fonction racine est...il est atteint pour

6. équations et fonction racine

la résolution de l"équation x= 4donne graphiquement : ... la résolution de l"équation x= 4donne algébriquement : ... la résolution de l"équation x= 2donne graphiquement : ... la résolution de l"équation x= 2donne algébriquement : ...

7. inéquations et fonction cube

la résolution de l"inéquation x <3donne : ... la résolution de l"inéquation x >3donne : ... la résolution de l"inéquation x ?3donne : ...

1.2 corrigé activité

un carré d"aireA= 4cm2a un coté de mesuref(4) =????

4 = 2cm

un carré d"aireA= 5cm2a un coté de mesuref(5) =????

52,24cm

le coté du carré est donné en fonction de son airexpar la formule? ???f(x) =x(encm)

1. un tableau de valeur de la fonction racine carrée à0,1près :

x?100,250,5123468101216 f(x) =x00,50,711,41,722,42,83,23,54 1234

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15?1

2. tableau de variations de la fonction racine :

valeur dex0 + variations def(x) =x 0 la fonction racine :xf(x) =x eststrictement croissantesur[0 ; +[

3. tableau de signes de la fonction racine :

valeur dex0 + signe def(x) =x0+ x= 0x= 0 x >0x[0 ; +[ x <0x xestpositifsur[0 ; +[

4. la courbe de la fonction racine est unedemi parabole"couch´ee"

5. extremums de la fonction racine pourx[ 0 ; +[:

sur[0;+[, le minimum de la fonction racine est0il est atteint pourx= 0 sur[0;+[, le maximum de la fonction racine estinexistantilnest atteint pouraucune valeur de x

6. équations et fonction racine

la résolution de l"équation x= 4donne graphiquement :????x= 16 la résolution de l"équation x= 4donne algébriquement : x= 4 =(x)2= 42=????x= 16 la résolution de l"équation x= 2donne graphiquement :????x= 4 la résolution de l"équation x= 2donne algébriquement : x= 2 =(x)2= 22=????x= 4

7. inéquations et fonction racine

la résolution de l"inéquation x <3donne :????x[0 ; 9[ la résolution de l"inéquation x >3donne :????x]9 ; +[ la résolution de l"inéquation x ?3donne :????xR

1.3 à retenir

propriété 1 :(fonction racine) le domaine de définition de la fonction racine carréef(x) =x=x1/2est????Df= [ 0 ; +[ tableau de valeurs, courbe, tableau de signes, tableau de variations, extremums sont donnés par l"activité précédente. pour résoudre algébriquement une équation de la forme???? x=aon utilise : quel que soit le nombre réela:???? x=ax=a2 démonstration :(propriété admise)

1.4 exercices

exercice 1 : une entreprise produitxcentaines de kg d"un certain produit par jour,x[ 0 ; 20 ] le coût total de production desxcentaines de kg est donné parC(x) = xoùCest en ke chaque centaine de kg est vendu0,3ke, soit pourxcentaines de kg vendus, une recette de

R(x)ke(oùR(x)est à préciser ci dessous)

le bénéfice pour la fabrication et à la vente dexcentaines de kg est donné parB(x) =R(x)?C(x)

(a) détailler les calculs deC(10),R(10),B(10)et en déduire si une production de10centaines de kg est rentable(donner les résultats à 0,001 keprès). (b) déterminer si une production de 20 centaines est rentable. (c) exprimerR(x)en fonction dexpuis donner un tableau de valeurs et construire la courbe deRdans le repère donné.

012345

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

xC(x)y (d) déterminer graphiquement et algébriquement à0,1centaine de kg près, la production qui assure une recette de 2,5 keeuros et vérifier la cohérence

(e) déterminer de même la production qui correspond à un coûtde 2,5 keeuros (cohérence?)

(f) déterminer graphiquement l"intervalle des productions qui assurent un bénéfice positif. (g) pourx[0 ; 20], résoudre algébriquement l"équationR(x) =C(x)et en déduire la valeur minimale de la production qui assure un bénéfice positif strict( à 1 kg près) (h) exprimerB(x)en fonction dex, compléter le tableau à 0,001 et terminer la courbe deB x23456

B(x) =...

01 ?11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 xB(x)y (i) déterminer graphiquement la production qui correspondà la plus grande perte (j) déterminer en utilisant le tableau de valeurs de la calculatrice la production qui corres- pond à la plus grande perte à 0,01 près et donner cette perte

1.5 corrigé exercices

corrigé exercice 1 : (a) Coût pour 10 centaines,C(10) =

10????3,162ke

Recette pour 10 centaines,R(10) = 100,3 =?

???3ke Bénéfice = recette - coût =B(10)3?3,162 =? ????0,162ke une production de 10 centaines de kg? ???n"est pas rentable car le????bénéfice est négatif (b) pour une production de 20 centaines :B(20) = 200,3?

20????1,528kece qui est rentable

R(x) = 0,3x036

012345

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

xC(x)y R(x) (d) production qui assure une recette de 2,5 keeuros : graphiquement :x? ???8,3 algébriquement :0,3x= 2,5x=2,5

0,3????8,3, cohérent avec le résultat précédent

(e) production qui correspond à un coût de 2,5 keeuros graphiquement :x? ???6,25 algébriquement : x= 2,5x= 2,52=????6,25(cohérent) (f) intervalle des productions qui assurent un bénéfice positif :

R(x)> C(x)x11donc?

???x]11 ; 20] (g)R(x) =C(x)0,3x= x =(0,3x)2= ( x)2 =0,09x2=x =0,09x2?x= 0 =x(0,09x?1) = 0 =x= 0ou0,09x?1 = 0 =x= 0oux=1

0,09????11,11

la valeur minimale de la production qui assure un bénéfice positif strict ( à 1 kg près) est?

???1111kg (h) exprimerB(x)en fonction dex, compléter le tableau à 0,001 et terminer la courbe deB x23456

B(x) = 0,3x?x?0,814?0,832?0,8?0,736?0,649

01 ?11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 xB(x) (i) graphiquement, la production qui correspond à la plus grande perte est? ???3centaines de kg (j) la production qui correspond à la plus grande perte à 0,01près est? ???2,78centaines de kg pour une perte de? ????0,833kecomme l"atteste le tableau ci dessous : x2,772,782,79

B(x) = 0,3x?x-0,833331-0,833333-0,833329

2 tpquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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Fonction Racine carrée

Table des matières

1 fonction racine carrée2

1.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .2

1.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .3

1.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .4

1.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .5

1.5 corrigé exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .6

2.1 tp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .7

2.2 corrigé tp1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .10

3 devoir maison11

1 fonction racine carrée1.1 activité

1. un tableau de valeur de la fonction racine carrée à0,1près :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15?1??

2. tableau de variations de la fonction racine :

3. tableau de signes de la fonction racine :

4. la courbe de la fonction racine est une...

5. extremums de la fonction racine pourx[ 0 ; +[:

6. équations et fonction racine

7. inéquations et fonction cube

1.2 corrigé activité

4 = 2cm

52,24cm

1. un tableau de valeur de la fonction racine carrée à0,1près :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15?1

2. tableau de variations de la fonction racine :

3. tableau de signes de la fonction racine :

4. la courbe de la fonction racine est unedemi parabole"couch´ee"

5. extremums de la fonction racine pourx[ 0 ; +[:

6. équations et fonction racine

7. inéquations et fonction racine

1.3 à retenir

1.4 exercices

R(x)ke(oùR(x)est à préciser ci dessous)

012345

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

B(x) =...

1.5 corrigé exercices

10????3,162ke

Recette pour 10 centaines,R(10) = 100,3 =?

20????1,528kece qui est rentable

R(x) = 0,3x036

012345

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0,3????8,3, cohérent avec le résultat précédent

R(x)> C(x)x11donc?

0,09????11,11

B(x) = 0,3x?x?0,814?0,832?0,8?0,736?0,649

B(x) = 0,3x?x-0,833331-0,833333-0,833329