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La construction d'un rectangle d'or est simple il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD. - noter E le milieu de [AB].
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de décimales ce qui correspond à 29 minutes de calcul). Le nombre d'or est désigné par la lettre grecque ?
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LE NOMBRE D'OR - maths-sciencesfr
Construction du nombre d’or à la règle et au compas Pour cela il suffit de tracer un carré de coté 1 de pointer le compas au centre d’un des cotés et de tracer le cercle qui passe par le sommet opposé Le nombre d’or est donné par l’intersection du prolongement de ce coté du carré avec le cercle tracé
Le nombre d'or et le rectangle d'or - ac-versaillesfr
Le nombre d'or et le rectangle d'or On appelle nombre d'or le nombre noté ? (Phi) égal à (environ égal à 1618) On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur soit le nombre d'or c'est à dire tel que son format vérifie L l =? Le plus bel exemple d'utilisation architecturale du
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Comment calculer le nombre d’or ?
Calculer le nombre d’or. Comme vu plus haut, on parle de proportion d’or lorsque a/b = (a+ b)/a. Pour ce qui est du calcul du nombre d’or en tant que tel, il s’agit de : (1+?5)/2?1,6180339887. La spirale d’or. On rencontre beaucoup la spirale d’or en photo et dans le design.
Comment calculer le nombre d’or à la règle et au compas ?
Construction du nombre d’or à la règle et au compas . Pour cela, il suffit de tracer un carré de coté 1, de pointer le compas au centre d’un des cotés et de tracer le cercle qui passe par le sommet opposé. Le nombre d’or est donné par l’intersection du prolongement de ce coté du carré avec le cercle tracé.
Comment calculer le nombre d'or ?
Ce rapport est le nombre d'or que l'on retrouve dans les côtés du rectangle d'or. Ainsi, pour construire un segment de longueur le nombre d'or, on commence par tracer un triangle ABC rectangle en A dont les côtés de l'angle droit mesurent 1 et 1/2. Puis on reporte la longueur de l'hypoténuse sur la demi droite [AC) (voir figure ci-dessous).
Comment calculer le carré du nombre d’or ?
Le carré du nombre d’or Comme le nombre d’or est issu de l’équationx²= x + 1, on a j²=j+1 Si on ajoute 1 au nombre d’or, on obtient son carré. Les autres puissances de j s’écrivent :
Le nombre d'or et le rectangle d'or
On appelle nombre d'or le nombre noté φ (Phi) égal à (environ égal à 1,618)On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur
soit le nombre d'or, c'est à dire tel que son format vérifie L l=φLe plus bel exemple d'utilisation architecturale du rectangle d'or est le Parthénon. La construction d'un rectangle d'or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD - noter E le milieu de [AB] - tracer un cercle C de centre E et de rayon [EC] - prolonger [AB) jusqu'à ce qu'elle coupe le cercle - noter F le point d'intersection de [AB) avec C - tracer la droite perpendiculaire à [AF] en F - prolonger [DC] jusqu'à ce qu'il coupe la perpendiculaire - noter G le point d'intersection Prouvons que cette construction aboutit bien à un rectangle d'or, c'est à dire que AFAD=φ
Notons a le coté du carré initial. On a alors EB=a2et BC = a
En utilisant le théorème de Pythagore on a EC2=a24 + a2 = 5a2
4et par suite
EF=EC=a5
4a donc AF
AD = aa
5 a = =φLa construction précédente fait apparaître un rectangle BFGC qui est lui aussi un rectangle d'or.
Tout rectangle d'or peut se décomposer en un carré et un rectangle d'or qui lui aussi peut sedécomposer en un carré et un rectangle d'or. On peut renouveler cette construction autant de fois
qu'on le veut. Un rectangle d'or peut donc être décomposé en une infinité de carrés tous différents
Dans ce tourbillon de carrés il est possible d'inscrire une spirale.Valérie RUIZ
Professeur au collège Catherine de Vivonne
78120 Rammbouillet
HDA 2014
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