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MICROÉCONOMIE ENCONCURRENCEIMPARFAITE

Emmanuel DUGUET

Août 2014

ii SommaireI Intérêts privés et intérêt général1

1 Les ménages5

1.1 La demande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6

1.2 Le surplus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14

2 Les producteurs23

2.1 La production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 24

2.2 Le profit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

3 La société31

3.1 Le bien-être . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 32

3.2 La tarification au coût marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 34

II Le monopole37

4 Le prix de monopole41

4.1 Le taux de marge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 41

4.2 La perte sèche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 47

5 La double marge57

5.1 Monopole du fournisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 57

5.2 Monopoles en chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 58

6 La discrimination par les prix65

6.1 La discrimination au premier degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 66

6.2 La discrimination au troisième degré . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 68

7 Les biens durables77

7.1 La location . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 78

7.2 La vente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79

A La demande iso-élastique89

Table des Graphiques97

Table des Tableaux98

iii ivSOMMAIRE

Partie I

Intérêts privés et intérêt général 1 3

Cette première partie vise à effectuer les rappels de microéconomie nécessaires à la bonne

compréhension de ce cours. Nous partons donc du cours de microéconomie standard (i.e., en

concurrence parfaite) pour le relier aux concepts utilisés en microéconomie industrielle (i.e.,

en concurrence imparfaite). Le plan retenu présente les objectifs des agents économiques. La premier chapitre étudie le comportement des consommateurs,en partant de la fonction de demande pour aboutir à la notion de surplus, qui résume les gains des consommateurs à

l"échange sur un marché. Le surplus permet de définir l"intérêt privé des consommateurs. Le

deuxième chapitre étudie le comportement des entreprises, en partant de la fonction de coût

pour aboutir à la fonction de profit, qui résume les gains à l"échange des entreprises sur un

marché. Le profit permet de définir l"intérêt privé des entreprises.Le dernier chapitre de cette

partie est consacré à la notion de bien-être, qui synthétise les gains à l"échange de l"ensemble

des agents économiques sur un marché. Le bien-être permet de définir l"intérêt général, c"est-

à-dire de la société dans son ensemble. Le bien-être permet d"introduire une analyse norma-

tive, dont le but est d"indiquer ce qu"il faudrait faire pour organiser ce marché. On montre qu"il

faudrait fixer les prix au coût marginal. 4

CHAPITRE 1Les ménages

•La fonction de demande

•Les substituts et les compléments

•La recette marginale

•Le surplus des consommateurs

Dans ce chapitre, nous présentons l"approche en équilibre partielet les préférences les

plus employées dans le domaine. La présentation des préférencespermet de définir les fonc-

tions de demande et le concept d"élasticité de la demande, qui résument les comportements des consommateurs sur le marché. On définit ensuite le surpluscomme l"ensemble des gains

à l"échange réalisés par les consommateurs. Le surplus permet desavoir si la situation des

consommateurs s"améliore ou se dégrade lorsque l"on passe d"une configuration économique

à une autre.

La microéconomie industrielle raisonne en équilibre partiel. Ceci revient à dire qu"elle ne

met de simplifier la résolution de nombreux problèmes. Le marché que l"on considère séparé-

ment du reste de l"économie doit donc être suffisamment isolé pour que l"on puisse considérer

que les répercussions des décisions en retour des entreprises sur ce marché sont négligeables.

Plus précisément, les décisions des entreprises sur le marchéétudié peuvent avoir des réper-

cussions sur les autres marchés, mais il ne faut pas que ces autres marchés prennent des déci-

sions qui, à leur tour, se répercutent sur les décisions du marché de départ, comme c"est le cas

dans l"approche par l"équilibre général. Ceci explique que l"on définisse des demandes pour un nombre limité de produits, souvent un seul. La principale variable qui influence cette demande est le prix, qui est justement au coeur des décisions des entreprises. Dans ce cours, on considérera que lorsque le prix d"un bien augmente, la demande qui lui est adressée diminue : l"effet de substitution l"emporte sur

le prix en fonction de la quantité vendue. Il s"agit de la fonction réciproque de la fonction de

demande. Cette forme est très utile lorsque l"on veut raisonner sur une variation des quantités

vendues. Par exemple, certaines notions comme la recette marginale ou le coût marginal de

production sont définies par rapport aux quantités; on aura donc intérêt dans ce dernier cas à

exprimer toutes les données du problème par rapport à la quantité 5

6CHAPITRE 1. LES MÉNAGES

Dans une première section, nous allons expliquer comment déterminer quelle quantité de les comportements des ménages par la fonction de demande. Cette fonction permettra de dé- terminer comment la recette ou le chiffre d"affaires des entreprises évolue en fonction des prix qu"elles pratiquent, ainsi que le concept de recette marginalequi jouera un rôle important lors

de l"étude du monopole. La seconde section de ce chapitre est consacrée à la notion essentielle

de surplus des consommateurs. Le surplus correspond aux gains apportés par la pratique d"un

prix unique sur le marché étudié. A l"évidence, certains consommateurs auraient été prêts à

parcequeleprixestunique,ilsengrangent donc un gain que l"on appelle le surplus. Ce concept est important caril permettra de résumer l"interêt des ménages dans la totalité des analyses que nous effectuerons dans cet ouvrage.

1.1 La demande

Il existe principalement deux manières de résumer le comportement des consommateurs.

La première approche est utilitariste et consiste à déterminerles quantités demandées sous

pirique, et consiste à postuler directement l"existence d"une quantité demandée décroissante

avec le prix. En effet, à l"exception des effets d"anticipation de type Giffen, les observations

montrent que plus le prix est élevé plus la demande est faible, toutes choses égales par ailleurs.

Dans les deux approches, on obtient une quantité demandée d"autant plus petite que le prix est élevé.

à partir des quantités consommées des différents biens disponibles on calcule un chiffre, le

score, qui résume l"utilité que l"on accorde au panier de bien. Pour comparer deux paniers de biens il suffit de comparer leurs scores respectifs et de choisir le panier de biens qui fournit le score le plus élevé.

Deux types de fondements différents peuvent être donnés via lesfonctions d"utilité : celui

du consommateur représentatif et celui d"une agrégation d"un grand nombre de consomma- teur. Avec un consommateur représentatif, on suppose que tout sepasse comme ci un seul l"on agrége les demandes d"une infinité de consommateurs. Nousmontrons dans cette section que l"on obtient exactement les mêmes fonctions de demande avecles deux approches dans le

cas linéaire, de sorte que l"approche retenue ne joue pas un rôle important sur les résultats les

plus importants de la matière. 1

1.1.1 Cas général

justifiées par des préférences dont les fonctions d"utilité sont du type suivant : U ?M,q1,...,qG?=M+u?q1,...,qG?. (1.1)

1. Cette propriété n"est pas limitée au cas linéaire. Nous traitons également le cas Cobb-Douglas (dit iso-

élastique) en annexe).

1.1. LA DEMANDE7

dus en dehors du marché que l"on étudie, et dont on normalise le prix à l"unité?pM=1?. Plus

précisément,Mreprésente l"utilité indirecte associée aux quantités consommées des autres

biens. Les variablesq1,...,qGsont les quantités desGbiens consommés sur le marché que l"on

étudie.

2. La fonctionu(.)représente l"utilité retirée de la consommation desGbiens. Généra-

lement, ces biens ne représentent qu"une partie des biens disponibles dans l"économie car on

raisonne en équilibre partiel. Le plus souvent, il n"y aura qu"un seul bien. C"est une différence

importante avec la microéconomie traditionnelle. Maximisation de l"utilité.Les fonctions de demande s"obtiennent en maximisant l"utilité sous contrainte de budget. Comme nous sommes à l"équilibre partiel, nous ne maximisons

l"utilité que par rapport aux quantités de biens sur lesquels porte l"analyse. Les biens sont ven-

dus aux prix respectifsp1,...,pG. La contrainte budgétaire du consommateur, de revenuR, est donc donnée par :

R=pMM+G?

g=1p gqg=M+G? g=1p gqg, carpM=1. En reportant cette expression dans la fonction d"utilité(1.1), on obtient : U ?R,p,q?=R-G? g=1p gqg

M+u?q1,...,qG?.

La condition du premier ordre pour un maximum s"en déduit : 3 ∂U

Demandes inverses.Le prix du bien est égal à son utilité marginale, qui dépend éventuelle-

ment des quantités consommées des autres biens étudiés.

4Cette dépendance apparaîtra ex-

plicitement quand nous étudierons des biens complémentaires ou substituables. Ces relations entre les prix et les quantités consommées s"appellentfonctions de demande inverses: p g=∂u ∂qg?q1,...,qG?=0,g=1,...,G(1.2)

Les conditions du premier ordre

(1.2)donnent donc les fonctions de demande inverses.

tions àGinconnues (les quantités). On résume la méthode en disant qu"ilfaut inverser les de-

La solution est un ensemble de fonctions notées : q g=Dg?p1,...,pG?,g=1,...,G. (1.3)

2. On utilise l"indicegpour "goods" (biens, en anglais). La même lettre en majusculeGindique le nombre de

biens

3. La condition du second ordre est similaire à celle employée en microéconomie La matrice hessienne doit

être définie négative. Dans le cas d"un seul bien, cette condition du second ordre est équivalente à la décroissance

de l"utilité marginale.

4. Ici, on utilise le fait quepM=1. Cette propriété implique que les rapports des utilités marginales sont égaux

aux rapports des prix.

8CHAPITRE 1. LES MÉNAGES

Le cas le plus répandu est celui où l"on étudie qu"un seul bien. On notera la fonction de demande inverse sous la forme : p=P?q? avecP(q)=∂u/∂q(q) et la fonction de demande sous la forme : q=D?p?. avecD(p)=?∂u/∂q?-1(p). Remarquons ici que la demande inverseP(q) peut se définir direc- tement comme le prixp=P(q) qu"il fautpratiquer pour vendre une quantitéqde bien.

manière dont les consommateurs réagissent à une variation des prix. Le concept clef est celui

d"élasticité-prix de la demande. Cette élasticité, notéeε, indique ladiminutionde la demande,

exprimée en pourcentage, qui est associée à une hausse de prix de 1%.Elle relie donc un taux

de croissance des prix (Δp/p>0) à un taux de croissance (négatif) de la quantité demandée

(Δq/q<0). Avec cette convention, l"élasticité de la demande est toujours positive. Cette rela-

tion s"écrit : Δq q=-εΔpp,ε>0. Cette relation montre bien qu"une hausse du prixpde 1% (i.e.,Δp/p=1%) implique une

baisse de la quantité demandéeqdeε% (i.e.Δq/q= -ε%). Pour obtenir une définition utili-

sable avec une fonction dérivable, on commence par exprimerεen fonction des autres quan- tités, ce qui donne immédiatement :

ε=-Δq

Δp×pq,

Quand on considère le ratioΔq/Δp, on voit que le numérateur dépend du dénominateur.

En effet, avant l"augmentation, le prix est égal àp, et ensuite àp+Δp. La demande avant l"augmentation est donc deq=D?p?et la demande après l"augmentation est donc égale à D?p+Δp?. On en déduit la variation de la quantité demandéeΔq=D?p+Δp?-D?p?. Consi- dérons maintenant une variation infinitésimale dep,Δpproche de 0, on obtient :5

ε=limΔp→0-Δq

Δp×pq

p q×limΔp→0D?p+Δp?-D?p?Δp p qdD?p?dp p qdqdp.

5. Une formulation équivalente et parfois plus pratique consiste à prendre :

ε=-dlnq

dlnp.

1.1. LA DEMANDE9

a b0M+a2

2bU(q,M)

q 0 GRAPHIQUE1.1 - Préférences quadratiques à un bien De la même manière, en utilisant la demande inverseP?q?et en considérant une variation infinitésimale de la quantité demandée?Δq→0?, on démontre que : 1

ε=-qpdPdq=-qpdpdq. (1.4)

Avec cette définition, l"élasticité prixεest toujours positive mais il faut garder à l"esprit

qu"un chiffre positif est toujours associée à unebaissede la quantité quand le prix augmente.

1.1.2 Cas linéaire

Les préférences quadratiques sur un bien.Ces préférences sont très utiles car elles per-

mettent d"obtenir unedemande linéaire, utilisée dans un très grand nombre de travaux en microéconomie industrielle. Les préférences sont de la forme : U ?q,M?=?M+aq-1

M+a2/2bsiq>a/b

Cette fonction est représentée sur le graphique 1.1. L"utilité associé à la consommation du

bien s"accroît jusqu"enq=a/bpuis reste constante; on a donc un effet desatiétéà partir de la

quantitéq=a/b. On remarquera que l"utilité marginale est bien décroissante,elle est égale à

la demande inverse donnée par :

P(q)=∂U

0 sinon(1.5)

ce qui s"écrit de manière abrégée : p=max?0,a-bq?ouP?q?=max?0,a-bq? La fonction de demande s"écrit donc (graphique 1.2) : q=max? 0,a-p b? ouD?p?=max?

0,a-pb?

(1.6)

10CHAPITRE 1. LES MÉNAGES

D(p) paa b 0

GRAPHIQUE1.2 - Fonction de demande

Cette demande est décrite par deux paramètres,aetb, dont nous allons maintenant dé- tailler la signification. Ceci nous permettra de discuter plusloin des implications d"un chan-

gement des préférences des consommateurs sur les prix pratiquéset les quantités vendues. Le

premier paramètreaest étroitement relié à l"élasticité-prix de la demande. le prix augmente de 1%. Elle est donnée par : ?p?=-dq dp×pq=1b×pa-p b=pa-p. (1.7)

Cette élasticité de la demande possède deux propriétés intéressantes. D"une part, elle est

strictement croissante avec le prix, de sorte que les consommateurs sont plus sensibles aux

hausses qui portent sur des prix déjà élevés qu"aux hausses qui portent sur des prix faibles.

moins les consommateurs réagissent à une hausse de prix.

6Le graphique 1.3 permet d"illus-

trer cette propriété. Il représente les élasticités de la demande, en fonction du prix, pour deux

valeurs du paramètrea, égales àa1>a0. Onvoit que pour tout prix¯pl"élasticitéde la demande

est plus faible quand la valeur deaest forte (a1>a0?¯ε1<¯ε0). du bien. La relation (1.5)montre queaest l"utilité marginale maximaleque l"on peut retirer de la consommation d"une unité de bien. Plus ce maximum est élevé, plus les consommateurs seront réticents à réduire leur consommation dans le cas d"une hausse de prix.

Enfin, il est important de remarquer que le paramètrebne joue aucun rôle dans l"élasticité

de la demande alors même qu"il s"agit de la dérivée du prix par rapport àla quantité. Il possède

6. Ce rôle central joué par le paramètreaexplique pourquoi de nombreux travaux de recherche posentb=1.

1.1. LA DEMANDE11

ε(p)

pa0a1

ε0(p)=pa0-pε1(p)=pa1-p

¯p¯

ε1=ε1(¯p)¯

ε0=ε0(¯p)

0 GRAPHIQUE1.3 - Elasticité prix d"une demande linéaire toutefois une interprétation intéressante. Le paramètrebest relié à la taille du marché, comme le montre le graphique 1.4.Plusbest

élevé plus la taille du marché est petite. Pour mesurer la tailledu marché, il suffit de comparer

les demandes obtenues pour le même prix ¯pavec deux valeurs différentes debet la même valeur de l"élasticité de la demande (i.e., dea), icib1>b0. On voit que pour tous les prix, la demande est plus élevée quand le paramètrebest plus faible (b1>b0?¯q1<¯q0). On peut

illustrer cettepropriété en calculant le ratio des quantités qui correspondent à ces deux valeurs

deb: q1

¯q0=a-¯p

b1 a-¯p b0= b0 b1, et l"on voit que les quantités sont inversement proportionnellesau paramètreb. Si l"on veut

étudier l"effet d"un accroissement de la taille du marché, il faudra donc diminuer le paramètre

b. On rencontre dans certains travaux théoriques une réécriture de la fonction de demande

qui peut s"avérer plus pratique, car elle fait mieux apparaître l"effetde la taille du marché. On

pose :

D?p?=θ×?a-p?,

oùθ>0 mesure la taille du marché. On voit qu"il suffit de poserθ=1/b, pour retrouver la de-

mande habituelle (1.6). C"est la forme que l"on utilise quand on veut étudier les conséquences d"une variation de la taille du marché.

12CHAPITRE 1. LES MÉNAGES

P(q) q0a a b1 b1 a b0 b0¯ pP1(q)=a-b1qP

0(q)=a-b0q

¯q1¯q0

GRAPHIQUE1.4 - Demande inverse linéaire et taille du marché Les préférences quadratiques sur deux biens.La présence de plusieurs biens permet d"étu-

dier les notions de complémentarité et de substituabilité entre les biens. Intuitivement, deux

biens sontcomplémentaireslorsque leur consommation simultanée procure un avantage en

termes d"utilité par rapport à la situation où ils sont consommésisolément (e.g., sucre et café).

De manière plus précise, on parle de complémentarité entre deux biens, 1 et 2, quand l"uti-

lité marginale du bien 1 augmente avec la quantité consommée du bien 2. Il existe donc une incitation à consommer les deux biens ensemble.

mation du bien 1 par celle du bien 2 (e.g., sucre et édulcorant). Ceci amène à considérer que

l"effet du bien 2 sur l"utilité marginale du bien 1 doit être similaire à celle du bien 1 lui-même.

On parle de substituabilité entre deux biens, 1 et 2, lorsque l"utilité marginale bien 1 décroît

avec la quantité consommée du bien 2. La raison de cette décroissance est la suivante : dire

que deux biens sont substituables implique que le second bien peutêtre utilisé en remplace- ment du premier. Comme l"utilité marginale du premier bien est décroissante, il faut qu"elle soit également décroissante par rapport au second bien.

Sur le plan technique, la complémentarité et la substituabilité font référence aux dérivées

de l"utilité marginale, donc aux dérivées secondes de la fonction d"utilité. Avec une fonction

d"utilité quadratique, les préférences sont de la forme : U ?q1,q2,M?=M+a1q1+a2q2-1

2?b1q21+b2q22+2dq1q2?(1.8)

b1b2-d2,g?=j?{1,2}, etU?q1,q2,M?=M+a21b2+a22b1-2a1a2d

2?b1b2-d2?sinon.

Les utilités marginales sont égales à :

∂U ∂qg=ag-bgqg-dqj,g?=j?{1,2}.

1.1. LA DEMANDE13

2U ∂q1∂q2=∂∂q2? ∂U∂q1? =∂∂q1? ∂U∂q2? =-d. Les biens sont donc complémentaires quandd<0, indépendants quandd=0 et substi-

tuables lorsqued>0. Le casd=0 est équivalent à la situation où les marchés des deux biens

sont entièrement séparés. Pour compléter la définition de la fonction d"utilité, on impose de

plus que l"effet d"une quantité consommée d"un bien sur son utilitémarginale est plusfort que

conditions suivantes du premier ordre de maximisation de l"utilité par rapport aux quantités?q1,q2?, qui correspondent aux demandes inverses :

?p1=a1-b1q1-dq2 p

2=a2-dq1-b2q2

Pour simplifier les calculs, posonsa1=a2=aetb1=b2=b. On obtient le système : ?p1=P1?q1,q2?=a-bq1-dq2 p

2=P2?q1,q2?=a-dq1-bq2

qui admet la solution suivante : q

1=D1?p1,p2?=α-βp1+δp2, (1.9)

q

2=D2?p1,p2?=α-βp2+δp1,

avec :

α=a

L"effet direct d"une hausse du prix de chaque bien est de réduire la demande qui lui est

adressée,∂Dg/∂pg= -β<0?g=1,2?, mais cette hausse de prix influence également la de-

mande de l"autre bien consommé. Le signe de cet effet sera différent selon que les biens sont substituables ou complémentaires. Si les deux biens sontcomplémentaires,δ<0, l"effet croisé d"une hausse de prix du bien

gsur la quantité demandée du bienj?g?=j?est négative, égale à∂Dg/∂pj=δ<0. En effet,

une hausse de prix du bienja pour effet de rendre plus chère la consommation des deux biens ensemble, ce qui réduit la demande des deux biens. En d"autres termes, une hausse du prix du bienjréduit la quantité consommée du bienjet donc l"utilité marginale du bieng. La disponibilité du consommateur à payer le biengdiminue, ce qui réduit sa demande de bieng pour un prixpginchangé. Lorsque les deux biens sontsubstituables,δ>0 (card<0), on assiste à un déplacement de consommation d"un bien vers l"autre. L"effet croisé d"une hausse de prix du biengsur la

quantité demandée du bienj?g?=j?est positive, égale à∂Dg/∂pj=δ>0. La hausse de prix

du bienjamène le consommateur à remplacer le bienjpar le bieng. On retrouve le cas des fonctions de demande à un seul bien quandles biens sontindé- pendants (δ=0). Dans ce cas, la consommation d"un bien n"a pas d"influence sur la quantité

consommée de l"autre bien. Cette propriété est utile car elle peut être utilisée sur le plan em-

pirique pour déterminer les frontières d"un marché. En effet, enpremière analyse, un marché

de vue du consommateur.

14CHAPITRE 1. LES MÉNAGES

f(v) v0a-bapquotesdbs_dbs26.pdfusesText_32

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