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donne naissance aux revenus primaires ; ? la répartition secondaire est celle qui est opérée par l'Etat appelée la redistribution conduisant à
Comment se répartissent les revenus ?
Les revenus primaires, issus du partage de la valeur ajoutée, comprennent principalement : - Les revenus du travail (salaires) ; - Les revenus du patrimoine ou revenus de la propriété (dividendes, intérêts, revenus fonciers) ; - Les revenus mixtes, qui rémunèrent à la fois le travail et le capital apportés par une mêmeQuelle est la différence entre répartition primaire et répartition secondaire des revenus ?
Au niveau global, on distingue la répartition primaire des revenus, qui résulte de la rémunération des agents qui contribuent à la production par leur travail ou leur apport en capital, et la répartition secondaire qui résulte des effets de la redistribution.Comment répartir les revenus et la richesse ?
La redistribution représente les transferts opérés par les pouvoirs publics entre les ménages. L'État prélève des impôts, taxes et cotisations sur tous ou partie des ménages, et utilise ensuite cet argent pour financer les services publics et donner des revenus à certains ménages, notamment à travers des aides.- La redistribution des revenus consiste à prélever une partie des revenus primaires de certains agents économiques et à les transférer vers d'autres agents en fonction de considérations sociales. Elle est opérée par les administrations publiques (APU) : Etat, collectivité locale, Sécurité social.
STATISTIQUESDESCRIPTIVES
Fascicule d"exercicesJulie Scholler
TABLE DES MATIÈRES
CHAPITRE1 - STATISTIQUES UNIVARIÉES2
1.1 Tableaux synthétiques et représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Indicateurs de tendance centrale et de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Utilisation des indicateurs pour comparer des groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Courbe de concentration et indice de Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
CHAPITRE2 - STATISTIQUES BIVARIÉES11
2.1 Tableaux de contingence, lois marginales, lois conditionnelles et covariance . . . . . . . . . . . 11
2.2 Variance expliquée, variance résiduelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Régression linéaire ou non linéaire se ramenant au cas linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
nombre de livres lus dans l"année (A = peu, B = moyen, C = beaucoup, D = exceptionnel) :Pierre (C), Paul (C), Jacques (A), Ralph (B), Abdel (A), Sidonie (B), Henri (C), Paulette (B), Farida (B),
Laure (C), Kevin (D), Carole (B), Marie-Claire (A), Jeanine (C), Julie (C), Ernest (C), Cindy (C), Vanessa
(D), José (C), Aurélien (C). 1.Quelle est la population? Quel est le caractère étudié? De quel type est-il? Quelles sont ses modalités?
Quel est l"effectif total?
2. Construire le tableau représen tatifde cette distribution. 3. Représen tercette distribution à l"aide d"un diagramme en bâtons.Un bureau de statistique a mesuré les quantités produites pour quatre secteurs de sa zone de compétence, ce
qui a donné les chiffres suivants (en unités de valeur) :SecteurMarbrePeauxChimieTourismeTotalValeur108 000144 000108 00072 000432 000
1.Quelle est la population? Quel est le caractère étudié? De quel type est-il? Quelles sont ses modalités?
Quel est l"effectif total?
2. Déterminer les fréquences de c haquemo dalité. 3. Représenter cette distribution par un diagramme en secteurs circulaires, puis par un diagramme en bâtons.Les fréquences des appels téléphoniques dans un centre d"appel sont présentées dans le tableau suivant :Nombre d"appels (xi)Nombre de jours (ni)Fréquence (fi)030
11526
36
43
512
63
1.
Quelle est la population? Quel est le caractère étudié? De quel type est-il? Quelles sont ses modalités?
Quel est l"effectif total?
2. Représen tergraphiquemen tles effectifs des app els. 2CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES
3. Calculer le nom bremo yend"app elsreçus au cours d"une journée.subventions par exploitation est résumée dans le tableau suivant.ClassesEffectifDensité d"effectifFréquenceDensité de fréquence
[10;20[12 [20;30[18 [30;40[36 [40;50[24 [50;70[30 1.Quelle est la population? Quel est le caractère étudié? De quel type est-il? Quelles sont ses modalités?
Quel est l"effectif total?
2. Représen tercette distribution à l"aide d"un histogramme des effectifs. 3.Déterminer les fréquences. Puis représen terc ettedistribution à l "aidede l"histogramme des fréquences.
L"histogramme ci-dessous représente la répartition par taille en cm de basketteurs de la NBA.1801902002102202300102030405060
TailleEffectif1.
Quelle est la population? Quel est le caractère étudié? De quel type est-il? Quelles sont ses modalités? Quel est l"effectif total? 2. Dresser le tableau de données correspondant à cet histogramme.Lors d"une enquête, on interroge 1000 individus sur leur âge, leur couleur préférée, leur nombre de frères et
soeurs et leur département de naissance. 1. Quelle est la nature de c hacunede ces v ariables? 2. Quelle représen tationgraphique utiliseriez-v ousp ourvisualiser c hacunede ces distributions ?Pour les deux séries statistiques suivantes, calculer la médiane et la moyenne arithmétique. Commenter les
résultats.0 ;2 ;2 ;3 ;3 ;4 ;5 ;5 ;5 ;6 ;6 ;8 ;8 ;8 ;10
0 ;2 ;2 ;3 ;3 ;4 ;5 ;5 ;5 ;6 ;6 ;8 ;8 ;8 ;100
3CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES
Calculer la moyenne, la variance, l"écart type et les quartiles des séries statistiques suivantes :
•Données 1 :41.5 ; 43.6 ; 45.3 ; 48.9 ; 50.3 ; 53.7 ; 55.0 ; 55.5 ; 56.4 ; 58.7 ; 68.6 ; 70.5
•Données 2 :1 ; 5 ; 2 ; 5 ; 7 ; 3 ; 9 ; 13 ; 11 ; 5 ; 2 ; 3 ; 11 ; 3 ; 2 ; 5 ; 2 ; 1
•Données 3 : 50i=1x i= 238.34 50
i=1x2i= 1644.24302468100.00.20.40.60.81.0 XF
Voici le nombres de litres de lait consommés hebdomadairement par un groupe de 100 consommateurs :Nombres de litres012345
Nombres de consommateurs5203525105
1.Quelle est l av ariableé tudiée?
2. T racerune représen tationgraphique de la distribution de cette v ariable. 3. Effectuer la r eprésentationgraphique des fréquences cum ulées. 4. Calculer la mo yenneet l amédiane de cette v ariablesur la p opulationétudiée.5.Dix consommateurs n"avaient pu participer à cette étude. Leurs réponses ont été intégrées par la suite
aux résultats de l"étude. Les voici :3423345544Pouvez-vous dire si la moyenne et la médiane sur le groupe des 110 consommateurs seront influencées
par cette modification? 6.On a déterminé p ourles 100 consommateurs la consommation mo yennepar tranc hed"âge : âge[15,20[[20,30[[30,40[[40,50[[50,60[[60,80[Effectifs22131420922
Consommation moyenne3.1823.4623.0711.4440.864
Déterminer la consommation moyenne de la classe[40,50[.Le directeur d"un entreprise (A) a annoncé : " Les salariés de mon entreprise gagnent plus que ceux de
l"entrepriseB». Le directeur de l"entrepriseBa répondu : " Les ouvriers de mon entreprise gagnent plus
que ceux de l"entrepriseAet c"est également le cas des cadres ».Vérifier leurs propos.
4CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES
[900;1400[8401410 [1400;1900[8601390 [1900;2400[4856919 [2400;2900[15257121 [2900;3400[010021 [3400;3900[011019 [3900;4400[09020d"exploitation agricole d"une région.âge du chef d"exploitationNombre d"exploitationsDensité d"effectifFréquenceFréquence cumulée
Moins de 25 ans -[20;25[580
De 25 à 29 ans -[25;30[2162
De 30 à 39 ans -[30;40[8063
De 40 à 49 ans -[40;50[9569
De 50 à 59 ans -[50;60[10660
De 60 à 69 ans -[60;70[15913
1.Définir la p opulationétudiée, l"individu et le caractère ainsi qu eles mo dalitésde ce lui-ci.
2. Représen tercette distribution à l"aide d"un histogramme. 3. Déterminer les fréquences et les fréquences cum ulées(croissan tes). 4.Quelle est la proportion des chefs d"exploitations qui ont : au moins 40 ans? moins de 30 ans? entre 25
et 60 ans? 5. Représen tergraphiquemen tla courb edes fréquences cum ulées. 6.Estimer à l"aide du graphique : la médiane, le premier quartile Q1et le troisième quartileQ3.
7. Déterminer précisémen tpar le calcul la v aleurde la médiane. 8. (*) Quelle e stla prop ortiondes c hefsd"exploitations qui on ten tre35 et 65 ans ?Lors d"un contrôle continu, les résultats suivants ont été obtenus :Note12345678910111213141516171819
Effectif10111133681086522101
Effectif cumulé
1. Compléter le tableau en calculan tles effectifs cum ulés(croissan ts). 2. Déterminer la mo yenneet la médiane de cette série . 3.Lorsque les résultats son tétudiés selon les group es,on obtien tles diagrammes en bâtons suiv ants:
5CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES
151015Note1234EffDiagramme en bâtons 1
151015Note1234567EffDiagramme en bâtons 2
(a) Calculer mo yenne,médiane, Q1 et Q3 de c haquegroup e. (b) Justifier ou con tredireles c ommentairessuiv ants. •" Le groupe 2 a de bien meilleurs résultats que le groupe 1. » •" Le groupe 1 est plus homogène que le groupe 2. » •" Dans le groupe 1, il y a de meilleurs étudiants que dans le groupe 2. » •" Dans le groupe 1, le nombre d"étudiants en difficultés est important. »du trajet qu"ils effectuent quotidiennement entre leur domicile et l"Université. Ces étudiants ont en commun
de tous avoir une durée de trajet inférieure à deux heures. Quatre-vingt dix étudiants mettent strictement
moins d"un quart d"heure pour atteindre l"Université, 200 mettent strictement moins d"une demi-heure, 400
mettent moins d"une heure et 480 moins d"une heure et demie. 1.Établir un tableau synthétique représentant la distribution des temps de trajet observés (classes de
valeurs, effectifs). 2.Compléter le rapp ortsuiv ant,nécessaire à l"étude d esproblèmes de tr ansportdes étudian ts:
La durée de trajet moyenne des étudiants est de...minutes et la moitié d"entre eux met plus de...
minutes à atteindre l"Université. Les20%d"étudiants les plus proches de l"Université ont une durée de
trajet inférieure à...minutes, mais l"on constate qu"un tiers des étudiants met plus de...minutes à y
parvenir.Une enquête portant sur le nombre de kilomètres parcourus en une journée par les coursiers de deux sociétés
de livraison a donné les résultats suivants :SociétéNombre de coursiersMinimumQ1MédianeQ
3Maximum
A19695150190210260
B10090125140160240
1.Construire les diagramme en boîte de ces deux séries, on prendra comme extrémités des moustaches les
valeurs minimum et maximum. 2.Comparer ces d euxséries.
Voici le relevé des poids nets de 30 paquets de biscuits, pris pour les uns dans une unité de fabrication
industrielle et pour les autres dans une fabrique artisanale. 6CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES
Masse (eng)198199200201202
Effectif321852Masse (eng)198199200201202
Effectif57765
1. Calculer, dans c hacundes cas, la mo yenneet l"écart t ype. 2. Ces résultats p ermettent-ilsde sa voird"où pro vientc haquetableau ? donné les diagrammes suivants :05101520BM4 BM3 BM2BM1Boîtes à moustaches
des 4 groupes151015Nb de livres1234567EffDiagramme en bâtons 1
151015Nb de livres1234567EffDiagramme en bâtons 2
151015Nb de livres1234567EffDiagramme en bâtons 3
151015Nb de livres1234567EffDiagramme en bâtons 4
1.Asso cierà c haquediagramme en bâtons une b oiteà moustac hescorresp ondantà la même série.
2.Sans calcul, expliquer pourquoi il semble peu judicieux de résumer certaines de ces séries (lesquelles?),
par le couple (moyenne, écart type). Préciser alors pour chaque groupe, si la moyenne est supérieure,
inférieure ou à peu près égale à la médiane. Vérifier par le calcul. 3.Prop oserdes commen tairesp ourc haquegroup e.
Le tableau suivant fournit pour l"année 2003, la répartition des accidents corporels et des accidents mortels
de la route par tranche horaire de la journée (sourceONISR, fichier accidents) :HeureAccidents corporelsTuésFréquence ACFC ACFréquence TuésFC T
[0;3[3980467 [3;6[3354558 [6;9[10063686 [9;12[12931633 [12;15[15179741 [15;18[201481118 [18;21[17387950 [21;24[7178578 1.Remplir le tableau en calculant les fréquences et les fréquences cumulées (croissantes) pour les deux
séries de données (Accidents et Tués). 2. Représen tergraphiquemen tles fréquences cum uléesp ourc haquesérie. 3.Déterminer les médianes et les quartiles des deux séries. En déduire l"écart interquartile de chaque série.
Interpréter tous ces résultats.
4.Compléter les affirmations suiv antes:
(a)La tranche horaire la plus dangereuse est ......; on y enregistre ...... % des accidents corporels et ......
% des accidents mortels. 7CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES
(b)Entre 21 h et 6 h du matin, le pourcentage des tués atteint ...... % alors qu"on ne compte que ......%
des accidentés. Cela atteste de la gravité des accidents à ces heures. (c) Un acciden tésur deux a eu son acciden tsa vant....... h. (d)Un tu ésur deux l"e sten tre9h et ......h.
(e)Les acciden tscorp orelsse pro duisenten mo yenneà ...... h et les acciden tsmortels à ...... h.
5.Expliquer pourquoi l"affirmation (e) manque d"intérêt et de pertinence. Entre moyenne et médiane, quel
est le paramètre le plus intéressant ici?Dans une entreprise, la répartition des salaires est la suivante :Salaire mensuelEffectif de salariés
[500;1500[50 [1500;2500[125 [2500;5500[25 1. T racerl"histogramme représen tatifdes données. 2. Quel est le salaire mo yendans l"en treprise?Quel est le salaire médian ? 3. Calculer la mas sesalariale par classe et représen terla courb ede Lorenz. 4.Calculer l"indice Gini.
5.Commen ter.
Un résumé de la répartition des revenus disponibles des ménages en 2004 est fait dans le tableau suivant.Premier décilePremier quartileMédianeTroisième quartileDernier décileMoyenne
D1Q1MeQ3D9m
115001600021000300004000028340
Avant le premier décile, se trouve 10% de la population et, avant le dernier décile, se trouve 90% de la
population. 1. Calculer et in terpréterl"écart in terquartile. 2.Calculer le rapp ortin terdécile:
D9D1et interpréter.
3. Comparer la v aleurde la mo yenneet celle de la médiane. In terpréter. Le tableau suivant détaille un peu plus les données.DécileD1D2D3D4D5D6D7D8D9>D9 Revenu disponible annuel114771440817581209422459928623331713935649554 Masse des revenus (en %)34.55.56.77.99.210.712.515.224.8 Cumul de la masse (en %)37.51319.727.636.847.56075.2100 8CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES
4.Sur le graphique représentant la courbe de Lorenz de la répartition du patrimoine par ménage, tracer
celle des revenus.0.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.70.70.80.80.90.911 5. Quelle est l" interprétationde la diagonale du graphique ? 6.Quelle interprétation peut-on donner de l"éloignement de la courbe de Lorenz des revenus disponibles
avec la diagonale? 7. Asso cierl"indice de Gini à la courb ecorre spondante: 0.3et0.6. Commenter. 8. Compléter à l "aidedu tableau et du graphique les phrases suiv antes: En 2004, les 10% des ménages français qui avaient les revenus les plus bas touchaient au plus ..... euros et totalisaient ..... % du revenu total alors que si la répartition était égalitaire, ils toucheraient ...... % de revenu total soit un écart de ...... En 2004, les 10% des ménages qui avaient les revenus les plus élevés touchaient au moins ...... euros et totalisaient ....% du revenu total. En 2004, la moitié de la masse totale des revenus disponibles est détenue par .... % de la part des ménages qui ont les revenus les plus faibles et ceci signifie donc que .... %des ménages ayant les revenus les plus élevés détiennent .... % de cette masse totale des
revenus. La courbe de Lorenz de la répartition du patrimoine permet de montrer que 20% des français qui ont le patrimoine le plus faible détiennent seulement .....% de la masse totale du patrimoine. De même les 20% détenant le plus de patrimoine possèdent ...... % de la totalité du patrimoine. On peut donc mettre en évidence que la part de patrimoine détenue par les 20% ayant le plus de patrimoine est ..... fois plus importante que la part de patrimoine des 20% en ayant le moins. 9CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES
La répartition des salaires mensuels d"une entreprise est donnée par le tableau suivant :Salaire[1000;1400[[1400;1800[[1800;2600[[2600;3800[
Effectif1441924024
1. Décrire la série statistique étudiée (p opulation,caractère, t ype). 2. Compléter le tableau suiv ant: SalaireEffectifFréquenceFréq CumFiMasse salarialeg iGquotesdbs_dbs43.pdfusesText_43[PDF] la répartition primaire des revenus est inégalitaire
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