[PDF] Annexe A : Formulaire Chassaing Mécanique des Fluides

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Annexe A : Formulaire

D´eriv´ee particulaire d'un scalaire

ds dt s t Vs D´eriv´ee particulaire d'une int´egrale de volume d dt sdv s tsVdv d dt sdv ds dt sVdv

Conservation de la masse

t V0 d dt V0

Fluide newtonien

ij p ij ij p ij V ij 2D ij p ijV ij V ij V ji pIVI V T V

Equations de Navier-Stokes

V i t V j V i x j p x i g i x i V i x j V j x i x j V i x i V t V V pg V T V V V t 1 2 V 2 VV pg V T V V 293
J.-P. Caltagirone,Physique des Écoulements Continus, Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9, ?Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013

294Annexe A : Formulaire

Equations de l"Energie

c p T t VT TqT dp dt 2 3 V i x i 2 2D ij V i x j

Th´eor`eme de quantit´e de mouvement

V t VVn fM TMn

Th´eor`eme de l'Energie cin´etique

d dt V 2 i 2 dv f i V i dv V i ij n j ds ij V i x j dv

Premier th´eor`eme de Bernouilli

V 2 2 hU m

Ctesurunelignedecourant

Th´eor`eme de Bernouilli pour un´ecoulement incompressible o´uU m gz V 2 2 pgzCtesurunelignedecourant Ecoulements irrotationnels; advection-diffusion de la rotation t V 2

Param`etres de similitude

Re V 0 D M V 0 c Fr V 2 0 gD Pr c p Ra gTD 3 a c p c v

Equation de Stokes

V0 p 2 V0 ou 4 0 Ecoulements en milieux poreux, loi de Darcy,´equation de l'´energie

Annexe A : Formulaire295

+g K V=0 p p V=()+

Couche limite, d´enitions

epdedeplacement 0 1 u e epdeqtedemouvemment= 0 u e 1 u e

Equations de la couche limite

=0 1 2 2 p 2 2 =0 1 2 2 =al exterieur

Equation de Blasius

2 =0 (0)=0(0)=0 ()=1

Turbulence : hypoth`ese de Boussinesq

=05 u j j v v 2 3 V+ V 2 3 V

Mod`ele()

+V= V: V+ V +V= 1 V: V+ V 2 2 2

294Annexe A : Formulaire

Equations de l"Energie

c p T t VT TqT dp dt 2 3 V i x i 2 2D ij V i x j

Th´eor`eme de quantit´e de mouvement

V t VVn fM TMn

Th´eor`eme de l'Energie cin´etique

d dt V 2 i 2 dv f i V i dv V i ij n j ds ij V i x j dv

Premier th´eor`eme de Bernouilli

V 2 2 hU m

Ctesurunelignedecourant

Th´eor`eme de Bernouilli pour un´ecoulement incompressible o´uU m gz V 2 2 pgzCtesurunelignedecourant Ecoulements irrotationnels; advection-diffusion de la rotation t V 2

Param`etres de similitude

Re V 0 D M V 0 c Fr V 2 0 gD Pr c p Ra gTD 3 a c p c v

Equation de Stokes

V0 p 2 V0 ou 4 0 Ecoulements en milieux poreux, loi de Darcy,´equation de l'´energie

Annexe A : Formulaire295

+g K V=0 p p V=()+

Couche limite, d´enitions

epdedeplacement 0 1 u e epdeqtedemouvemment= 0 u e 1 u e

Equations de la couche limite

=0 1 2 2 p 2 2 =0 1 2 2 =al exterieur

Equation de Blasius

2 =0 (0)=0(0)=0 ()=1

Turbulence : hypoth`ese de Boussinesq

=05 u j j v v 2 3 V+ V 2 3 V

Mod`ele()

+V= V: V+ V +V= 1 V: V+ V 2 2 2

Annexe B : Op´erateurs en coordonn´ees

curvilignes orthogonales D´esignons par(xyz)les coordonn´ees cart´esiennes et par(x 1 x 2 x 3 )les coor- donn´ees curvilignes orthogonales etsupposons connues lesformulesdechangement de coordonn´ees : x=x(x 1 x 2 x 3 t) y=y(x 1 x 2 x 3quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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