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Par contre on peut intégrer une fonction de deux variables sur un rectangle un disque un domaine entouré par une courbe compliquée (on parle d'intégrales

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= 153 Exercice 3 1 Calculer la surface du domaine D décrit dans l'exemple 3 12 3 3 2 Intégrales sur un domaine 

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On note A l'aire de la région R du plan comprise entre la courbe Soit A1 l'aire du domaine limité par la courbe de g l'axe des abscisses et les droites

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a et b sont deux nombres de I a

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définie par l'aire exprimée en unité d'aire du domaine D délimité par : – les droites d'équation x = a et x = b – l'axe des abscisses et – la courbe Cf

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L'aire d'un domaine D non quarrable Iimitb par une courbe non quar- rable C est comprise entre les nombres m (D) et m (Dj + m (C) (**)

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d'aire du domaine D délimité par C l'axe des abscisses et les droites d'équation ax Calcul de l'aire d'un domaine compris entre deux courbes :

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À l'aide des deux polygones déterminer un encadrement de l'aire A unités d'aire du domaine Df compris entre la courbe Cf l'axe des abscisses et 

Ch 9 : Primitives et intégration III du cours

1 Aire du domaine compris entre deux courbes Propriété : Soient f et g deux fonctions continues et positives sur un intervalle [a;b] On note C f et C g les courbes représentatives de f et g respectivement dans un repère du plan On suppose que f g sur [a;b] On note Al' aire en u a du domaine compris entre C f et C g sur [a;b] Alors

CHAPITRE 6 Intégration

3 2 Aire d’un domaine compris entre deux courbes Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a;b] de R telles que pour tout x de [a;b]f(x) ? g(x) et C f et C g leur courbe représentative dans un repère orthonormé (OIJ) L’aire de la partie du plan limitée par les courbe C f et C g et les droites d’équation x = a

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l'aire sous la courbe est égale à l'aire du rectangle ABGH e) Aire comprise entre deux courbes Th 4 : Soit deux fonctions f et g continues sur [a ; b]avec f ? g ; l'aire du domaine compris entre les courbes représentatives des deux fonctions et les droites d'équations x = a et x = b est ?? a b ( g–f ) (x) dx 1a b 1 O x y c 1 A

Quelle est la distance entre deux courbes de niveau ?

La distance entre deux courbes de niveau s’appelle l’ équidistance. Sur une carte de course d’orientation, une équidistance de 5m signifie qu’il y a 5m de dénivelé positif entre 2 courbes (= une hauteur de 5m). Sur les cartes de montagne, quand il y a beaucoup de dénivelé, l’équidistance peut être de 10m voire plus.

Quelle est la progression des aires sous la courbe de l’hyperbole?

Georges Saint-Vincent, en 1650, s’intéressa à l’aire sous la courbe de l’hyperbole : y = 1/x. Il s’aperçut que les aires sous la courbe restaient constantes lorsque la progression de l’abscisse était géométrique (1, 2, 4, 8, 16,…). Si on s’intéressait à l’aire depuis l’abscisse 1, la progression des aires était arithmétique :

Comment calculer l’aire sous la courbe ?

Pour une forme orale : Double notion : quantitatif et de vitesse. Il existe différentes méthodes pour calculer l’aire sous la courbe. Aspect de vitesse dans la biodisponibilité intégré par Tmax : temps auquel on a la concentration maximale de médicament dans le sang (Cmax). Aspect quantitatif.

Comment évaluer l’aire sous la courbe ?

à un instant donné, il faut avoir une information supplémentaire à l’aire sous la courbe : une condition initiale. Si l’on évalue l’aire sous la courbe d’un graphique d’accélération a x ( t ) entre un temps t i et t f et que l’on connaît la vitesse v xi au temps t i , nous pouvons évaluer la vitesse v xf au temps t f