[PDF] Intégrales de fonctions de plusieurs variables - mathuniv-paris13fr
Par contre on peut intégrer une fonction de deux variables sur un rectangle un disque un domaine entouré par une courbe compliquée (on parle d'intégrales
[PDF] Chapitre 3 Intégrale double
= 153 Exercice 3 1 Calculer la surface du domaine D décrit dans l'exemple 3 12 3 3 2 Intégrales sur un domaine
[PDF] Calculs daires encadrements
On note A l'aire de la région R du plan comprise entre la courbe Soit A1 l'aire du domaine limité par la courbe de g l'axe des abscisses et les droites
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a et b sont deux nombres de I a
[PDF] fonctions continues 1 Intégrale et calcul daire
définie par l'aire exprimée en unité d'aire du domaine D délimité par : – les droites d'équation x = a et x = b – l'axe des abscisses et – la courbe Cf
[PDF] Intégrale Longueur Aire - unicait
L'aire d'un domaine D non quarrable Iimitb par une courbe non quar- rable C est comprise entre les nombres m (D) et m (Dj + m (C) (**)
[PDF] Calcul intégral
d'aire du domaine D délimité par C l'axe des abscisses et les droites d'équation ax Calcul de l'aire d'un domaine compris entre deux courbes :
[PDF] CALCUL INTÉGRAL - AlloSchool
À l'aide des deux polygones déterminer un encadrement de l'aire A unités d'aire du domaine Df compris entre la courbe Cf l'axe des abscisses et
Ch 9 : Primitives et intégration III du cours
1 Aire du domaine compris entre deux courbes Propriété : Soient f et g deux fonctions continues et positives sur un intervalle [a;b] On note C f et C g les courbes représentatives de f et g respectivement dans un repère du plan On suppose que f g sur [a;b] On note Al' aire en u a du domaine compris entre C f et C g sur [a;b] Alors
CHAPITRE 6 Intégration
3 2 Aire d’un domaine compris entre deux courbes Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a;b] de R telles que pour tout x de [a;b]f(x) ? g(x) et C f et C g leur courbe représentative dans un repère orthonormé (OIJ) L’aire de la partie du plan limitée par les courbe C f et C g et les droites d’équation x = a
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l'aire sous la courbe est égale à l'aire du rectangle ABGH e) Aire comprise entre deux courbes Th 4 : Soit deux fonctions f et g continues sur [a ; b]avec f ? g ; l'aire du domaine compris entre les courbes représentatives des deux fonctions et les droites d'équations x = a et x = b est ?? a b ( g–f ) (x) dx 1a b 1 O x y c 1 A
Quelle est la distance entre deux courbes de niveau ?
La distance entre deux courbes de niveau s’appelle l’ équidistance. Sur une carte de course d’orientation, une équidistance de 5m signifie qu’il y a 5m de dénivelé positif entre 2 courbes (= une hauteur de 5m). Sur les cartes de montagne, quand il y a beaucoup de dénivelé, l’équidistance peut être de 10m voire plus.
Quelle est la progression des aires sous la courbe de l’hyperbole?
Georges Saint-Vincent, en 1650, s’intéressa à l’aire sous la courbe de l’hyperbole : y = 1/x. Il s’aperçut que les aires sous la courbe restaient constantes lorsque la progression de l’abscisse était géométrique (1, 2, 4, 8, 16,…). Si on s’intéressait à l’aire depuis l’abscisse 1, la progression des aires était arithmétique :
Comment calculer l’aire sous la courbe ?
Pour une forme orale : Double notion : quantitatif et de vitesse. Il existe différentes méthodes pour calculer l’aire sous la courbe. Aspect de vitesse dans la biodisponibilité intégré par Tmax : temps auquel on a la concentration maximale de médicament dans le sang (Cmax). Aspect quantitatif.
Comment évaluer l’aire sous la courbe ?
à un instant donné, il faut avoir une information supplémentaire à l’aire sous la courbe : une condition initiale. Si l’on évalue l’aire sous la courbe d’un graphique d’accélération a x ( t ) entre un temps t i et t f et que l’on connaît la vitesse v xi au temps t i , nous pouvons évaluer la vitesse v xf au temps t f
INH - ENIHP1 2006-2007Mathématiques
Calcul d"aire et Calcul intégral : fonctions continues1 Intégrale et calcul d"aire
1.1 Unité d"aire
Définition 1Soit un repère orthogonal(O,I,J). On appelle unité d"aire, UA, l"aire du rectangle
dont O, I et J forment 3 sommets.1.2 Calcul d"aire et intégrale
1.2.1 Fonction positive
Définition 2Soitfune fonction continue positive sur un intervalle[a,b] (a < b). SoitCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal. L"intégrale deaàbde la fonctionf, notée?b af(x)dx, est définie par l"aire exprimée en unité d"aire du domaineDdélimité par : - les droites d"équationx=aetx=b, - l"axe des abscisses et, - la courbeCfOn note :?b
af(x)dx= aire (D) Exemple 1Calculer l"intégrale de -1 à 1 de la fonctionf(x) =⎷ 1-x2:0 1-1010 1-101
1.2.2 Fonction négative et de signe quelconque
Définition 3Soitfune fonction continue négative sur un intervalle[a,b],(a < b). SoitCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal. L"intégrale deaàbde la fonctionf, notée?b
af(x)dx, est définie par l"opposé de l"aire exprimée en unité d"aire du domaineDdélimité par :
- les droites d"équationx=aetx=b, - l"axe des abscisses et, - la courbeCfOn note :?b
af(x)dx= - aire (D) (aire algébrique) cours intégration page 1 Exemple 2Calculer l"intégrale de 0 à 3 de la fonctionf(x) =x-4:0 1 2 3-101
-1 -2 -3 -4 -50 1 2 3-101
-1 -2 -3 -4 -5 Définition 4Soitfune fonction continue de signe quelconque sur un intervalle[a,b] (a < b).SoitCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal. L"intégrale deaàbde la fonctionf,
notée?baf(x)dx, est définie comme la somme des aires algébriques des domaines définis à partir des
intervalles sur lesquelsf(x)garde un signe constant.On note :?b
af(x)dx= aire(D1)-aire(D2)+aire(D3)Remarque 1La notion d"intégrale se généralise à des fonctions continues par morceaux comme
l"aire algébrique. Exemple 3Calculer l"intégrale de 0 à 5 de la fonction en escalierfdéfinie par :0 1 2 3 4 5-1012345
-11.3 Valeur moyenne
Définition 5Soit une fonctionfcontinue sur un intervalle[a;b]. On appelle valeur moyenne de la fonctionfsur[a;b]le réelμ=? b af(x)dx b-a. Remarque 2Cette définition s"étend à une fonction continue de signe quelconque.Exemple 4Calculer la valeur moyenne def(x) =1
2x+ 1sur[0;5].
0 1 2 3 4 5-1012345
-1 cours intégration page 22 Propriétés d"une intégrale2.1 Propriétés élémentairesProposition 1Soitfune fonction continue sur un intervalleIetaetbdeux points deI.
1.?a af(x)dx= 0 2. ?a bf(x)dx=-?b af(x)dx3.Relation de Chasles :?b
af(x)dx=?c af(x)dx+?b cf(x)dxaveccun point deI.4.Linéarité :?b
a(f+g)(x)dx=?b af(x)dx+?b ag(x)dx et?b aλf(x)dx=λ×?b af(x)dx,λ?R2.2 Signe d"un intégrale
Proposition 2Soitfune fonction continue sur un intervalle[a,b]. - Sif(x)≥0sur[a,b]alors?b af(x)dx≥0(positivité de l"intégrale)Démonstration
2.3 Ordre et intégrale
Proposition 3Soitfetgdeux fonctions continues sur un intervalle[a,b].Sif(x)≥g(x)sur[a,b]alors?b
af(x)dx≥?b ag(x)dxProposition 4Inégalité de la moyenne
Soitfune fonction continue sur un intervalle[a,b].Démonstration
Exemple 5Justifier sans calculer l"intégrale queπ3 Notion de primitive
3.1 Définition
Définition 6Soitfune fonction définie sur un intervalleI. Une primitive defsurI, si elle existe, est une fonctionF(x)dérivable surItelle queF?(x) =f(x)pour toutxdeI. Remarque 3La notation usuelle pour écrire une primitive est?f(x)dx Exemple 6Montrer queF(x) = 3x2+ 5x-2est une primitive def(x) = 6x+ 5surR. cours intégration page 33.2 Ensemble des primitives d"une fonctionProposition 5Soitfune fonction définie sur un intervalleI. SiFest une primitive def, alors :
-fadmet une infinité de primitives sous la formeF(x) +k,k?R; - toute primitive defest de la formeF(x) +k,k?R.Démonstration
3.3 Condition d"unicité
Proposition 6Soitfune fonction définie surIet admettant des primitives surI. Il existe une unique primitiveGdefsurIvérifiant la conditionG(x0) =y0. Exemple 7Trouver la primitiveFdef(x) = 2x-1vérifiantF(2) = 0.3.4 Primitives usuelles
Primitives et fonctions usuelles :Lecture inverse du tableau des dérivées f(x) =F(x)surf(x) =F(x)sur kcosx xsinx xn,n?N?tanx 1 xlnx xα,α?R\ {-1}1 1 +x2 ex1⎷1-x2 eax Primitive et opérations sur les fonctions :uétant une fonction dérivable surI f(x) =F(x)surf(x) =F(x)sur u?(ax+b)u?eu unu?,n?Nu?sinu uαu?,α?R\ {-1}u?2⎷u
u? u u? 1 +u2 cours intégration page 4quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] la maquette du journal
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