VECTEURS ET REPÉRAGE
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/
(25 points) Dans lespace rapporté à un repère orthonormé direct( O
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct(. ) O;i j
LEÇON 08 : NOMBRES COMPLEXES ET GÉOMÉTRIE DU PLAN 1
Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct. On considère les points A B et C d'affixes respectives ?1 + ?3 ; 2 et. ?1 ?
SpeMaths
de la pyramide SABCD. Partie B : dans un repère. On considère le repère orthonormé (O ;. ???. OA
Exercice 01 : Soient les trois vecteurs définis dans un repère
définis dans un repère orthonormé. )
Base orthonormée. Coordonnées dun vecteur. Coordonnées du
Coordonnées du milieu d'un segment. Norme d'un vecteur. I) Repère orthonormé et base orthonormée. Définition. ? On définit le repère orthonormé dont.
Correction Fiche TP 7 Le plan est muni dun repère orthonormé (O
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;. ?? i ;. ?? j ). On considère une fonction f dérivable sur l'intervalle [?3 ; 2].
Chapitre 4 Alg`ebre linéaire et géométrie
a) Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. b) Une base est orthonormée si et seulement si ses vecteurs sont de norme 1
( 3 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé direct )kj
ÉPREUVES COMMUNES DE CONTRÔLE CONTINU no 2 Sujet 32
2 mai 2020 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé une équation cartésienne de la droite D passant par le point A(?2 ; 5) et admettant pour vecteur ...
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1/ Repère Orthonormé du Plan : Soient ( ) OI et ( ) OJ deux droites graduées leur unité de graduation est respectivement OI et OJ telles que :
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On définit le repère orthonormé dont l'origine est le point O le triplet (O ; I J) tel que : (OI) ? (OJ) et OI= OJ = 1 unité
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? Dans tout ce chapitre nous travaillerons dans un repère orthonormal ( O I J ) Un repère ( O I J ) est dit orthonormal ( ou orthonormé ) lorsque les
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Il est dit orthonormal s'il est or- thogonal et si chaque vecteur de cet ensemble est unitaire c'est-`a-dire de longueur 1 Une base orthogonale est une base
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puisque lorsque M décrit le demi cercle la norme du vecteur OM est constante ( = ) • u ? est dans le plan « méridien » il est donc orthogonal à u
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De plus si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est dit orthonormé O I J axe des abscisses axe des ordonnées
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11 avr 2022 · orthonormé on Ici les taxes sont perpendiculaires mais les considère les points A / Il B /¥-4 unités graphiques ne
I) Repère orthonormé et base orthonormée
Définition
łOn définit le repère orthonormé dont
, le triplet (O ; I, J) tel que : (OI) ٣OI= OJ = 1 unité
O est appelé origine du repère.
La droite (OI) est du
repère (O ; I, J).La droite (OJ) est du
repère (O ; I, J).Les points I et J définissent sur chacun des
axes une graduation. Ce repère peut aussi se noter (O ;ଓԦ ,ଔԦ ).1) Définition
Dans un repère orthonormé, tout
point M est repéré par un unique appelé couple de coordonnées de M ࢞ࡹ abscisse du point M et ࢟ࡹordonnée de M2) Exemple
Sur la figure ci dessus les points A, B, C, D et E ont pour coordonnées :A : ݔ= 2 et ݕ = 3
on écrit A( 2 ; 3 )B : ݔ = 2 et ݕ = 1 ;
on écrit B ( 2 ; 1 )C : ݔ = 4 et ݕ = 1,5 et
on écrit C( 4 ; 1,5 )D : ݔ = 0 et ݕ = 2
on écrit D( 0 ; 2 )E : ݔா = 3 et ݕா = 0 ;
on écrit E( 3 ; 0 ) de même : le point I a: 1 pour abscisse et 0 pour ordonnée I ( 1 ; 0 ) le point J a: 0 pour abscisse et 1 pour ordonnée J ( 0 ; 1 ) le point O a: 0 pour abscisse et 0 pour ordonnée O ( 0 ; 0) III1) Définition
est un vecteur donné. La point O un unique point M. On sait les coordonnées du point M tel queAutre :
Bien souvent au lieu de noter
Exemple
M, N et P
2) Propriété
Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées dans un repère. et seulement si, ࢞ൌ࢞ǯ et ࢟ൌ࢟ǯDémonstration :
La translation de vecteur ݒԦ associe au point O, le point ܰܯ et ܰ
IV) Coordonnées du vecteur ۰ۯ
1) Propriété
Les coordonnées du vecteur ۰ۯ
Démonstration
Dans un repère (O ; ଓԦ, ଔԦ) , on note ܯ [ܯܣ] ont le même milieu ܭOn a donc :
On en déduit :
ݔெ = 2 ݔ Ȃ ݔ = ʹ ௫ಳ ݕெ= 2 ݕ Ȃ ݕ = ʹ ௬ಳ les coordonnées du point ܯExemple
On a alors :
V) Dans un repère orthonormé on considère les points A ( ݔ ; ݕ ) etB ( ࢞ ; ࢟ )
Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées ( ࢞ ࡵ; ࢟ ࡵ) avec :Exemples :
1) Dans un repère orthonormé, on considère les points A (3 ; 5 ) et B ( 3 ; 2) soit J le
milieu de [ AB ]2 = 3
22) Dans un repère orthonormé on considère les points A (1 ; 2) et B (4 ; 4 ) soit I le
milieu de [AB]Alors xI = xA + xB
2 = 1 + 4
2 = 5
2 et yI = yA + yB
2 = 2 + 4
2 = 1
1) Calcul de la distance AB
La distance entre les points A et B est :
Exemple :
Dans un repère orthonormé on donne A ( 2 ; 3) et B (1 ; 5) AB = ( 1 ( 2))2 + ( 5 3 )2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13Démonstration :
On suppose comme sur la figure ci-contre
que ݔ ݔ et ݕ ݕ Soit C le point tel que ݔ = ݔ et ݕ= ݕLe triangle ABC est rectangle en C
En appliquant le théorème de Pythagore
dans le triangle ABC on peut écrire :AB2 = AC2 + BC2
Comme AC = ݔ ݔ = ݔ ݔ et BC = ݕ ݕ = ݕ ݕ on a : AB2 = (ݔ ݔ )2 + (ݕ ݕ )2 et comme AB est positifLa norme du vecteur۰ۯ
Exemple 1 : Dans un repère orthonormé Les coordonnées des points A et B sontquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] cinématique du point matériel
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