COURS DE MECANIQUE 2ème année
Cette égalité apparaît comme la formule de changement de base de dérivation. En particulier la vitesse et l'accélération d'un point M par rapport au repère.
Chapitre 9 :Changement de référentiels
Chapitre 9 : Changement de référentiels. Mécanique. Page 1 sur 10 comme repère (avec un triplet de vecteurs formant une base orthonormée directe).
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère
Mécanique du point matériel. Chapitre 3 : Changement de repère. Fatima BOUYAHIA. 2. III.1 Introduction. Nous nous proposons d'établir le lien entre les
CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun
de sa projection dans un repère constitué d'un point origine et d'une base de trois vecteurs plane de changement de base ou figure de calcul.
Cours de mécanique du point
mécanique des exercices complémentaires (exemple le pendule CHANGEMENT DE REPERE : CONCLUSION ET RESUME ... cinématique et changement de repère.
bulletin de lunion des physiciens - choix du repere en mecanique
changement de repère en particulier des forces d'inertie : nous en donnons des exemples variés
Majeure Mécanique UP1 - Mécanique des Matériaux
riance lors d'un changement de repère ou de référentiel. Ainsi une loi issue de la mécanique classique doit être invariante vis-à-vis d'une transformation.
Mécanique des milieux continus
14 mars 2020 A.1.2 Changement de repère 154. A.1.3 Vecteurs 154. A.1.4 Applications linéaires 155. A.1.5 Formes bilinéaires 155.
{T}= R M(o) o
Modélisation des actions mécaniques ? torseur des actions mécaniques. ? Dynamique Relation de changement de point d'un champ de moment de torseur.
Chapitre 2 : Cinématique du point – Rappels.
II. Changement de la base de dérivation. Soit et. ???? ???? ??? deux repères orthonormés directs. Considérons un vecteur.
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Mécanique du point matériel Chapitre 3 : Changement de repère Fatima BOUYAHIA 2 III 1 Introduction Nous nous proposons d'établir le lien entre les
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Chapitre 9 : Changement de référentiels Mécanique Page 1 sur 10 I M ouvement d'un référentiel par rapport à un autre A) Equivalence référentiel œ solide
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Si un repère cartésien lié au référentiel est utilisé le mouvement dans le référentiel est donné par la courbe paramétrée (x(t)y(t)z(t)) Si O est l'origine
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Le repère (O??er ??e? ??e?) est le « solide géométrique »LIÉ au référentiel R1 tel que : ?? ?R1/R = ????e? • D'après la composition des
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M23 – Changement de référentiel 1 Introduction 1 Introduction Depuis le début du cours de mécanique l'étude des mouvements s'est fait par rapport à des
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MPSI - Mécanique II - Changements de référentiel page 1/4 Quelle est la vitesse d'un passager (repéré par M) qui se déplace dans le train?
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Le passage d'un repère à un autre est représenté graphiquement par des figures nommées figure plane de changement de base ou figure de calcul
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TDs de mécanique du point - SÉRIE N°2 - SMPC – 2017/2018 3- Montrer que le vecteur accélération du point dans le repère ? est donné par : ??
Comment passer d'un repère à un autre ?
Changement de repère
Dans un repère , on considère les points A, B, C et M. - Si A, B et C ne sont pas alignés, alors ils définissent un autre repère . - Si on veut les coordonnées du point M dans le nouveau repère il faut exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et .Quels sont les 3 référentiels ?
Les référentiels les plus couramment employés sont les référentiels terrestre, géocentrique et héliocentrique. Chacun de ces référentiels est adapté pour étudier des mouvements particuliers, ce qui permet de faciliter leur description.C'est quoi la vitesse d'entraînement ?
Vitesse d'entrainement
C'est la vitesse de : point coïncidant au point à l'instant , appartenant au référentiel en mouvement qui entraîne la particule. Cette vitesse est, dans le cas le plus général, somme d'un terme de translation v ( O ) ? et d'un terme de rotation ? ? ? O P ? .- Rotation du vecteur position
A tout mobile , animé sur cette trajectoire d'une vitesse v ( ? t ) dans un référentiel R ( O , i ? , j ? , k ? ) , on peut associer un vecteur vitesse instantanée de rotation ? ( t ) ? défini par la relation suivante : v ? = ? ? ? O M ? où le tri?re ( v ? , ? ? , O M ? ) est direct.
Université Joseph Fourier ± Grenoble 1
Licence 1ère année
Cours de mécanique du point
10ème édition / mai 2011
Gilbert VINCENT
TZZZT TZZZT doivent être à gauche (en regard des pages correspondantes (situées à droite, qui supportent le Les figures ne sont pas référencées dans le texte, mais dans la quasi totalité des cas, elles correspondent au texte de la page en regard. de diapositives commentées, avec quelques compléments, de Foucauld), et un tableur interactif de calcul de la puissanceGpYHORSSpHSDUXQF\FOLVWHXQHYRLWXUH"
Pour tout problème ou demande de document informatique,SOMMAIRE
SOMMAIRE
Sommaire chapitres : I à XII
Introduction p.1
I. Principes fondamentaux de la dynamique p.5
II. Forces p.27
III. Cinématique p.41
IV. Moments p.71
V. Travail. Energie cinétique p.79
VI. Energie potentielle et mécanique p.87
VII. Collisions (2 masses) p.101
VIII. Gravitation p.115
IX. Problème des 2 corps p.123
X. Problème des 2 corps: résolution p.137
XI. Changement de référentiel (repère) p.159 XII. Référentiels non Inertiels (non Galiléens) p.171Bibliographie p.176
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On trouvera aussi sur ce site quelques pages supplémentaires: x Compléments et exercices (Voir le détail en fin de polycopié) x Marée océanique (Conseillé pour ne pas croire à la sorcellerie) x Pendule de Foucault x Gyroscope x II. PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA DYNAMIQUE 5
1. QUANTITE DE MOUVEMENT: DEFINITION 5
2. PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE: PFD 5
4. APPLICATION: INTERACTION ENTRE 2 CORPS ISOLES 7
5. CONSEQUENCE: LES TROIS LOIS DE NEWTON 9
5.1 Du PFD aux deux premières lois de Newton 9
5.2 Enoncé des trois lois 9
6. CONDITION DE MASSE CONSTANTE 11
7. APPLICATION DES LOIS DE NEWTON. CENTRE DE MASSE 11
8. CONDITIONS D'APPLICATION DU PFD 15
8.1 Référentiels, repères et systèmes de coordonnées. 15
8.2 Référentiel Inertiel (ou Galiléen) 17
8.3 Ensemble de référentiels Inertiels (ou Galiléens) 17
9. RESUME 19
ANNEXE 1 : MASSE CONSTANTE. LECTURE FIL ROUGE. CENTRE DE MASSEET FORCES EXTERIEURES. 21
ANNEXE 2 : MASSE NON CONSTANTE, LECTURE FIL ROUGE 23 A/ Principe fondamental et 2ème loi de Newton 23B/ Force et accélération 23
C/ PFD et force nulle 23
D/ Exercice de différentiation : centre de masse et principe fondamental 25 p(t) p(t+dt)F.dt p(t)p(t) p(t+dt)p(t+dt)F.dt IIII. LES FORCES 27
1.1 Force gravitationnelle 27
1.2 Forces de Lorentz (électrique et magnétique) 29
Force électrique 29
Force magnétique 29
1.3 Force faible 29
1.4 Force forte 31
2. FORCES DE CONTACT 31
2.1 Frottement solide (ou frottement sec ou loi de Coulomb) 31
Solides sans glissement relatif 31
Solides en mouvement relatif 33
Illustration 33
2.2 Frottement visqueux 35
Vitesse faible 35
Vitesse élevée 35
Transition vitesse faible/ vitesse élevée 372.4 Forces de tension 39
Ressort 39
Lame de ressort : 39
Tension d'un fil de masse négligeable. 39
RRN RT RRRN RT IIIIII. CINEMATIQUE 41
1. INTRODUCTION 41
2. DEFINITION DES VECTEURS POSITION, VITESSE ET ACCELERATION 41
2.1 Position 41
2.2 Vitesse 43
2.3 Accélération 43
3. DIFFERENTIELLE D'UN VECTEUR ET DERIVEE 43
3.1 Différentielle d'un vecteur unitaire dans un plan / dérivée 45
3.2 Différentielle /Dérivée d'un vecteur unitaire dans l'espace 49
3.3 Différentielle d'un vecteur quelconque: conclusion 49
4. VECTEURS DANS LES DIFFERENTS SYSTEMES DE COORDONNEES 51
4.1 Coordonnées cartésiennes 51
4.2 Coordonnées cylindriques (et polaires) 55
4.3 Coordonnées sphériques. 61
4.4 Coordonnées curvilignes, ou repère de Frenet. 65
5. CONCLUSION 69
ANNEXE: DIFFERENTIELLES DE SCALAIRES, VECTEURS... 69 u u1du O u u1du O IVIV. MOMENTS. THEOREME DU MOMENT CINETIQUE.
APPLICATION : MOUVEMENT A FORCE CENTRALE 71
1. MOMENT D'UNE FORCE 71
2. MOMENT CINETIQUE 71
3. THEOREME DU MOMENT CINETIQUE 73
4. APPLICATION : MOUVEMENT A FORCE CENTRALE 75
5. EXTENSIONS : COUPLE, ET MOMENT PAR RAPPORT A UN AXE 77
5.1 Moment d'un couple 77
5.2 Moment par rapport à un axe 77
6. CONCLUSION 77
L(t)L(t+dt)
m.dt L(t)L(t+dt)
m.dt VV. TRAVAIL, PUISSANCE, ENERGIE CINETIQUE 79
1.1 Définition différentielle 79
1.2 Travail sur un parcours 79
1.3 Exemple 81
1.4 Cas très particulier de la force constante 81
2. PUISSANCE 83
3. ENERGIE CINETIQUE 83
5. ENERGIE CINETIQUE: OUVERTURE RELATIVISTE 85
F dl A B VIVI. ENERGIES POTENTIELLE ET MECANIQUE 87
1. FORCES CONSERVATIVES ET NON CONSERVATIVES 87
1.1 Forces conservatives 87
1.2 Forces non conservatives (dissipatives) 87
2. ENERGIE POTENTIELLE (FORCES CONSERVATIVES SEULEMENT) 89
3. FORCE ET ENERGIE POTENTIELLE 91
4. TRAVAIL ET ENERGIE POTENTIELLE 93
5. ENERGIE MECANIQUE 93
7. SYSTEMES NON DISSIPATIFS 95
7.1 Propriété 95
A B1 2 A B1 2 VIIVII. COLLISIONS 101
1. INTRODUCTION 101
2. CONSERVATION DE LA QUANTITE DE MOUVEMENT 101
3. DIMENSIONS DE LA COLLISION. 101
4. RELATION ENTRE LES VITESSES (MASSES CONSTANTES) 103
5. COLLISIONS ELASTIQUES (CONSERVATION DE Ec) 103
5.1 Propriétés 103
5.2 Collision élastique de deux masses identiques dont une est immobile. 105
5.3 Collision élastique directe 105
5.4 Collision élastique directe avec une masse immobile 107
6. COLLISION INELASTIQUE (NON CONSERVATION DE Ec). 109
7. COLLISIONS ET REPERE LIE DU CENTRE DE MASSE 111
7.1 Cas général 111
7.2 Collision élastique 111
7.3 Collision totalement inélastique (encastrement) 113
7.4 Changement de repère 113
VIIIVIII GRAVITATION 115
1. FORCES DE GRAVITATION 115
2. CHAMP DE GRAVITATION 115
3.1 Analyse du poids 117
3.2 Bilan 119
4. ACCELERATION LOCALE DE LA PESANTEUR 119
5. TRAVAIL ET ENERGIE POTENTIELLE (R>RT) 121
FrFgrav.
FrFgrav.
IXIX. PROBLEME DES DEUX CORPS 123
1. LES DEUX CORPS (PONCTUELS, OU A SYMETRIE SPHERIQUE) 123
2. QUANTITE DE MOUVEMENT 123
3. CENTRE DE MASSE 125
4. PROPRIETES DU CENTRE DE MASSE 125
4.1 Quantité de mouvement. 125
4.2 Accélération du centre de masse 127
5. REPERE GALILEEN LIE A AU CENTRE DE MASSE 127
6. APPLICATION DU PRINCIPE FOND. DE LA DYNAM. DANS GXYZ 127
7. MOMENT CINETIQUE 129
8. THEOREME DU MOMENT CINETIQUE 131
8.1 Application du théorème 131
8.2 Conséquence : mouvement dans un plan 131
9. ENERGIE CINETIQUE DU SYSTEME 133
10. TRAVAIL DES FORCES GRAVITATIONNELLES 133
11. ENERGIE POTENTIELLE 135
12. ENERGIE MECANIQUE 135
V1 V2 G V1 V2 G XX. PROBLEME DES DEUX CORPS: RESOLUTION 137
1. EQUATIONS DE DEPART 137
2. TRAJECTOIRE 139
3. MOUVEMENT CIRCULAIRE 143
4. ELLIPSE 143
4 .3 Lois de Kepler (ellipse) 145
4 .4 Equation horaire 147
5. ENERGIES 149
6. ORBITES ET CONDITIONS INITIALES 149
6 .1 Paramètres de la conique 149
6.2 Orbite elliptique 153
6.3 Orbite parabolique ou hyperbolique 155
7. SYNTHESE 157
V0La vitesse V0croît
r0Cercle
TerreV0
La vitesse V0croît
r0Cercle
Terre XIXI. CHANGEMENT DE REFERENTIEL (REPERE) 159
1. DEFINITIONS 159
1.1 Repère absolu 159
1.2 Repère relatif 159
1.3 Mouvement d'entraînement 161
1.4 But du jeu 161
2. COMPOSITION DES POSITIONS, VITESSES, ACCELERATIONS 161
2.1 Position 161
2.2 Vitesse 161
2.3 Accélération 165
3. CHANGEMENT DE REPERE : CONCLUSION ET RESUME 169
ABSOLU
RELATIF
ABSOLU
RELATIF
XIIXII. REPERES NON INERTIELS (NON GALILEENS) 171
1. INTRODUCTION 171
2. EXEMPLE : MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME 171
3. "FORCE" CENTRIFUGE 171
4. PSEUDO FORCES 173
5. PENSER AUTREMENT, PENSER GALILEE 175
5.1 Véhicule qui amorce un virage. 175
5.3 Marées 175
NN -1 etDOUZE CHAPITRES
0 "Point"matériel et mécaniquesDimensions
(énergie propre de rotation négligeable) sinon mécanique du solide ‡grandesdevant les dimensions atomiques sinon mécanique quantiqueVitesse
‡petitecomparée à la vitesse de la lumière (3.108m/s) sinon mécanique relativiste 1Introduction
La mécanique présentée ici concerne exclusivement la mécanique du point. être négligées devant les énergies mises en jeu. Cependant un objet aussi volumineux que la terre ou le soleil peut dans certains cas être assimilable à un point en ce qui concerne, par exemple, son action sur des corps dans son entourage. domaine pour lequel il a été montré il y a un siècle que les notions de mécanique classique doivent être remplacées par celles de mécanique quantique. De même la mécanique relativiste sort du cadre de cette présentation et nous (mécanique "classique"). Toutefois le principe fondamental de la dynamique sera donnédans le cadre relativiste, son expression étant très simple à partir de la quantité de
mouvement, et nous en déduirons les relations classiquement utilisées que sont les lois de Newton. Nous supposerons qu'un temps unique peut-être défini en tout point de l'espace, et que les longueurs, masses, temps, et forces sont invariantes lors d'un changement de référentiel. mouvement. appliquées. oe* mathématiques regroupées sous le nom de cinématique * oe oe Nous serons ainsi capables de décrire le mouvement à partir de la force appliquée, et inversement de déduire la force si la trajectoire est connue : oe 2Contenu -Chapitres
fondamentaux de repèresGaliléens
résolution Bases2 physiques
1 mathématique
Compléments
1 vectoriel
2 scalaires
ApplicationsExtensions
Áquotesdbs_dbs16.pdfusesText_22
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