Chapitre 5 : Transformations et changements de repères
(rotations considérées : axe passant par l'origine). ? Le sens de rotation est le sens trigonométrique par rapport à l'axe (« tourne » dans le sens
Transformations géométriques : rotation et translation
Repères. • En robotique on doit constamment transférer une rotation autour de l'origine
IMN428 - Chapitre 2 - Transformations géométriques
22 janv. 2014 Changement de repère ... Toute composition de rotations translations
1 Chap 4
d'un repère à l'autre. ? description 3D pour un affichage 2D: Changement d'échelle. ? Rotation par rapport à l'origine ... Changement. : Rotation.
CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun
plane de changement de base ou figure de calcul. Sur cette figure on représente la Soit le repère R1 en mouvement de rotation autour de l'axe (O0
COURS DE MECANIQUE 2ème année
g par rotation de ? autour de Oy1 commun aux deux repères. Le point M est donc repéré par le triplet r
Chapitre 9 :Changement de référentiels
comme repère (avec un triplet de vecteurs formant une base orthonormée directe) Autre exemple : référentiel géocentrique terrestre en rotation par ...
Matrices de transformation entre vecteurs repères et torseurs
Transformation des repères. Faisons subir une transformation quelconque de translation et/ou de rotation
Les transformations géométriques du plan
3.1 Changement de repère . Rotation d'angle ? : X = R · X avec : ... 4 degrés de liberté (translation 2 rotation 1
3-D Movements
2 repères en rotation selon une origine commune matrice de rotation du repère j à i ... Changer les valeurs de f et de y a le même effet : l'angle de.
Formules de changement de repère
On dit que l’on a établi les formules de changement de repère On a exprimé les « anciennes » coordonnées (c’est-à-dire les coordonnées dans l’ancien repère R ) en fonction des « nouvelles » coordonnées (c’est-à-dire les coordonnées dans le nouveau repère R ' )
Appliquer une rotation (leçon) Géométrie Khan Academy
Ce vecteur caractérise la vitesse de rotation des axes de R’ dans R Il est appelé vecteur-vitesse instantané de rotation de R’ par rapport à R Application : On considère le repère relatif R’ de coordonnées cylindriques Déterminons R R' ; R étant le repère cartésien
CHAPITRE I GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN
Ceci permet de remplacer les raisonnements (souvent difficiles !) sur des figures par un calcul (en général assez simple) sur les coordonnées des points de cette figure Cette façon de faire de la géométrie a été introduite en 1637 par René Descartes (1596 – 1650) et est appelée géométrie analytique
Formules de changement de repère
Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R Soit M un point quelconque du plan x y; ses coordonnées cartésiennes dans le repère R et X Y; ses coordonnées cartésiennes dans le repère R ' On a : 0 0 x X x y Y y On dit que l’on a établi les formules de changement de repère
Searches related to changement de repère rotation PDF
Formule de changement de base de dérivation d) Composition des rotations Soient maintenant trois repères R 0 R 1 et R 2 et l’on suppose connus les vecteurs rotation R1 / R0 R2 / R0 et R2 / R1 Y a-t-il une relation entre ces trois vecteurs ? Soit un vecteur I (resp J K ) du repère R 2 en appliquant la formule de changement de base
Comment faire une rotation d'un repère?
Exercices : Appliquer une rotation de 90°, 180° ou 270°, de sens direct ou indirect, et de centre l'origine du repère Exercices : Appliquer une rotation de centre un point quelconque du repère Construire l'image d'une figure par une rotation de centre quelconque
Comment faire une rotation d'un fichier PDF ?
1 Téléchargez le PDF en cliquant sur le bouton « +Ajouter un fichier » ou en faisant un glisser-déposer du fichier au sein de votre navigateur si vous êtes sur PC ou Mac. 2 Effectuez la rotation des pages PDF une par une à l'aide des flèches situées à côté de chaque page.
Comment mettre en rotation ?
Bonjour et bienvenu au forum. Pour mettre en rotation, il faut vaincre les frottements statiques. Maintenant, si vous voulez atteindre une vitesse angulaire donnée dans un temps donnée, il faut connaître le moment d’inertie de la partie tournante et utiliser les calculs habituels du mouvement de rotation.
Comment changer le sens de rotation?
• Sélectionner le sens de rotation par les boutons [F2=gauche] et [F3=droite]. • Cliquer sur le bouton [F11 =START] puis déplacer l’ent raînement de quelques tours.
Chap 4
4. Transformations géométriques
plusieurs repères : • objet, • scène, • observateur(caméra), • écran: transformations pour passer d'un repère à l'autre. description 3D pour un affichage 2D: projection de la scène sur l'écran xz yPlan de projectionCaméra
(observateur de la scène)Objet projetéPoint de visée
xc zcyczo yo xo4.1 Les transformations 2D
222211121121
22211211
baabaabb un vecteurest aaaa inversible 22 matrice uneest : écrires'peuvent plan le dans sponctuelle ations transformles Toutes) de
é(transform finalpoint le et départ depoint Soient yxyyxxy x yxBA BAXXXXXLes transformations 2DTranslation
vvvv on translatide vecteur leest1001 identité matrice laest
yyyxxxyx vTB AP(x,y)P'(x',y')
vLes transformations 2D
Changement d'échelle
Rotation par rapport à l'origine
yyxx ee y x yx ee nulest e00e diagonale matrice uneest BEA yx D D D cossinsincos00 nulest cossin sin -cos rotation de matrice laest
yxyyxxBRA xx'y' y PP' 2 LO12Chap 4
Les transformations 2D
Symétrie par rapport à un axe
Application aux objets
en théorie : on applique la transformation ponctuelle en chaque point de l'objet en pratique : seulement quelques points de référence yyxxyyxxnulest 1001 y des axel' àrapport par symétrie matrice laest nulest 1001 x des axel' àrapport par symétrie matrice laest
BSABS A
yxTransformations inverses
Transformations inverses
Transformations de
coordonnées et : Symétrie : échelled' Changement :Rotation :n Translatio 111-11 yyxx,1/1/,v-v
SSS S E ERRTT
yxyx eeee xx' y'yP(x,y) (x',y') xx'y' yP(x,y) (x',y') v cossinsincos yxyyxx yyyxxx vvComposition des transformations
Toute transformation peut se
décomposer en composition de transformationsélémentaires
Comment exprimer de manière
simple une transformation nonélémentaire?
Exemple : la rotation par rapport
à un point P
vv-T : PRT
point le rsslation ve tran :rotation originel' on vers translati:tion Transforma
T vPCoordonnées homogènesDéfinition
on translati:symétrie échelle, rotation, :1101''
écrires'peut egéométriquation transformuneet : échelled'facteur un est sinon infinil' à e transformsepoint le alors 0 sies)(normalisé et alors 1 si un triplet recorrespondfait on , de y)(x,point A tout homogènes dites scoordonnée les utiliseon cela
Pour on. translatila sauf esélémentair ations transformles spour toute possibleest C'' matric
e seuleuned'formesousr représentese p eut ation transfor m Une2121212
BABAMX XM
y x yxy s hx s hssy hxhs,s), h(h 3 LO12Chap 4
Transformations en coordonnées homogènes
100010001
: symétrie/y100010001
: symétrie/x1000000
: échelle1000cossin0sincos rotation1001001
:n translatio yxy x eev vOn trouve une autre notation en infographie
équivalenceReprésentation matricielle des transformationsgauche. à esmatriciell tionsmultiplica despar esreprésentésont ations transformLes colonnes vecteursdessont et . ) de é(transform finalpoint le et départ depoint le Soient
AXXXXXXX
c YBYYY cdoite. à esmatriciell tionsmultiplica despar esreprésentésont ations transformLes lignes vecteursdessont et
alors et si TTTBAYXYX
nn2211123 n123n21232112313 21...'' 3) 2) ) 1
PMPPMPPMPMMMMPMMMPPMMMPPMMMPM
MMComposition des transformations en coordonnées
homogènesComposition de transformations : produit matriciel •Transformations successives •Appliquée à npoints •Composition des transformations : calcul d'une matriceComposition des transformations en coordonnées
homogènes exempleOpération de prélèvement
XRXTRTRTPRTPR
v-vvv- PPP: point le on vers translati3) : originel' deautour derotation 2) originel' vers deon translati) 1 : tion Transforma
Soit un objet défini dans son propre repère.Le placer dans une image consiste à :
1) effectuer une mise à l 'échelle
2) effectuer une rotation
3) effectuer une translation
4 LO12Chap 4
4.2 Les transformations 3D
Repère direct
Repère indirect lié à l'observateur Repère direct lié à l'observateur x zy xz y x zyLes transformations 3D
Coordonnées cartésiennes et sphériques
Angles azimuth et élévation
dans certaines applications (OpenGL)Les transformations élémentaires
Translations
Symétries par rapport à un planChangements d'échelleRotations par rapport à un axe
1000000000000
1000100010001
ezey,ex,ztyt,xt, zyx t tt eee z yx ET1000010000cossin00sin-cos
10000cos0sin-00100sin0 cos
10000cossin 00sin-cos00001
z,y,x, RRR1000010000100001-
10000100001-00001
100001-0000100001
yzxzxy SSSComposition des transformations
Principe
: le même qu'en 2D; on multiplie les matrices représentant les transformationsélémentaires.
Exemple: Rotation autour d'un
axe // à l 'axe x.Matrice de transformation :
xz yP(a,b,c)
1000cossincossin0sincossincos00001
1000100010001
10000cossin00sincos00001
1000100010001
ccbbcbc ba c ba M 5 LO12Chap 4
4.4 Transformations de coordonnées
Opération de changement de répère
Appliquée lorsqu'on passe du repère de la scène au repère observateurUn exemple : le polarview
xz y d O xc zcyc C twistTransformations de coordonnées
On suppose ici que l'observateur vise le centre de la scène (polarview) •position de l'observateur •point de visée : centre du repère scène •angle de "twist" : tête droite xz y O xc zcyc C twistLe polarview (1)
Rotation de - (/2 -) autour de zAlignement de l'axe y du repère observateur dans le plan OCz 110000100002cos2sin002sin2cos
1 111: ) - /2(Rotation zyx z yx z R /2 - xz y O xc zcyc C x1 z1 y1
Le polarview (2)
Rotation de (/2 +
) autour de x1 Pointe l'axe z du repère observateur vers le centre du repère scène 1 111100002cos2sin00
2sin2cos00001
1 222- /2(-Rotation zyx z yx x R O xc zcyc C x1 z1 y1 x2 z2y2 6 LO12
Chap 4
Le polarview (3)
Rotation de
autour de y2 (repère direct) O xc zcyc C x2 z2y2 1 22210000cos0sin00100sin0cos
1 333: )(Rotation y zyx z yx S R x3 z3y3
Le polarview (4)
Translation de d = distance de O vers C :
1 333100010000100001
1 : T(0,0,-d)n translatio 222zyx zyxzyx ccc O xc zcyc C
Repère direct
x3 z3y3 Xc Zc Yc4.5 Les transformations avec OpenGL
Une seul matrice : ModelView
Équivaut à un seul repère : repère observateur Les transformations de déplacement de scène et de positionnement de l'observateur sont combinées et stockées dans la même matriceMatrice
ModelView
Matrice de
Projection
ViewPort
x y z wRepère
objetRepère observateurRepère écran
Repère
fenêtreAffiche le pointX' = ModelView X
Les transformations avec OpenGL
Tranformations élémentaires
glTranslate*(...); glRotate*(...); glScale*(); Capacité de mémorisation : gestion d'une pileglPushMatrix (...) glPopMatrix (...) glLoadMatrix (...)Produit de matrice à droite
7 LO12Chap 4
Les transformations avec OpenGL
Remarque très importante :La multiplication des matrices se faisant à droite, il faut faire attention à l'enchaînement des transformations. Par exemple, pour réaliser la transformation composée d'une rotation puis une translation sur P, soit P' = T.R.P, il faut réaliser les appels suivants : glTranslate*(...); glRotate*(...); afficheP(...)Les transformations avec OpenGL
tutoriel de Nate RobinsLes transformations avec OpenGL
ModelView
Positionnement
de l'observateurLookAtModelView
I *M LA IAffichage des
objets directement dans le repère observateurAffichage des objets: applique la transformation dans la matrice courante : I * M LA pushMatrixModelView I *M LA I *M LAModelView
Affichage des objets
: applique la transformation dans la matrice courante: I *M LA * RRotation I *M LA I *M LA *RAffichage des objets: applique la transformation dans la matrice courante: I * M LA popMatrixModelView I *M LAquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] page de garde télécharger
[PDF] page de garde modèle
[PDF] page de garde mémoire master
[PDF] page de garde mémoire de fin d'étude
[PDF] page de garde de technologie ? imprimer 5eme
[PDF] page de garde technologie 6ème
[PDF] page de garde technologie 4eme
[PDF] page de garde cahier du jour
[PDF] pages de garde ce2
[PDF] page de garde cahier cycle 3
[PDF] bled anglais études supérieures pdf
[PDF] bled anglais grammaire pdf
[PDF] telecharger cours de grammaire anglaise pdf
[PDF] 200 exercices de grammaire anglaise avec corrigés