CHAPITRE 2 Fonctions affines. Expressions algébriques
CHAPITRE 2 Fonctions affines. Expressions algébriques. 1. Reconnaître une fonction affine. Rappels. • Une fonction affine est une fonction définie sur qui à
Fonctions affines : exercices
31 janv. 2011 Déterminer l'expression algébrique de f . 3. Le tableau de valeurs ci-dessous est le tableau de valeurs d'une fonction affine.
EXERCICE NO 37 : Déterminer lexpression dune fonction affine
Déterminer l'expression algébrique de la fonction affine k telle que k(?2) = 5 et k(7) = ?5. EXERCICE NO 37 : Fonctions— Les fonctions affines. CORRECTION.
Df Dg Dh Dk Dl
On a représenté graphiquement ci-dessus cinq fonctions affines. 1. Déterminer l'expression algébrique de chacune de ces fonctions affine.
Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
Déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire à partir de la donnée d'un nombre non nul et de son image. • Représenter graphiquement une
Fonctions affines inverse et carrée
Soit f la fonction affine dont la courbe représentative passe par les points A(5; 10) et B(9;?2). Donner l'expression algébrique de cette fonction puis
Mathématiques
fonctions affines coefficient directeur
Fiche dexercices N°15 : FONCTIONS AFFINES
N°1 : Les expressions suivantes définissent-elles une fonction affine x ax + b ou N°14 : Déterminer l'expression algébrique des fonctions suivantes :.
Problématiser en mathématiques: le cas de lapprentissage des
18 mars 2021 l'utilisation des fonctions affines ou du moins de ce qui ... algébrique amène à manipuler des expressions : la formule résume une classe de ...
CH X Fonctions linéaires et fonctions affines Les fonctions linéaires
Parmi les fonctions suivantes lesquelles sont affines ? Toutes sauf h et i. Pour retrouver l'expression algébrique d'une fonction affine :.
FONCTIONSLES FONCTIONS AFFINES
EXERCICE NO39 :Analyser la représentation graphique d"unefonction affine0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-70
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -71 23456Df
DgDhDk
Dl On a représenté graphiquement ci-dessus cinq fonctions affines.1.Déterminer l"expression algébrique de chacune de ces fonctions affine.
2.Déterminer par le calcul les coordonnées du point d"intersection de la droite Dfet de la droite Dk.
EXERCICE NO39 :Fonctions Les fonctions affinesCORRECTION Analyser la représentationgraphique d"une fonction affineOn sait que l"expression algébrique d"une fonction affine est de la forme ax+b. Il faut donc déterminer le nombre a
et le nombre b.Le nombre a est le coefficient directeur de la droite (cette notion n"est pas exigible en troisième). Il correspond visue-
lement au déplacement verticalproduit par une déplacementhorizontal d"une unité positive.Le nombre b est l"ordonnée à l"origine (vocabulaire non exigible en troisième). Il correspond à l"ordonnée du point
d"abscisse zéro sur la droite.Ce genre d"exercice n"est pas un attendu du cycle 4 et du brevet des collèges. Il me semble cependant utile pour une
compréhension plus complète des fonctions affines et est indispensablepour nos futurs élèves de seconde générale.
1. La fonctionf
Cette fonction affine a pour expression algébriquef(x)=ax+b. On cherche les nombresaetb.0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-70
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -71 23456Df (5,2) (0,-3)b=-3 a=+1 On lit graphiquement quef(0)=-3 donc commef(0)=a×0+b=bon en déduit queb=-3. On lit aussi quef(5)=2 (c"est un exemple possible) doncf(5)=a×5+b=a×5-3=5a-3.
Reste à résoudre l"équation :
5a-3=2
5a-3 +3=2+3 5a=5 a=5 5 a=1 Ainsi La fonction représentée par Dfs"écrit algébriquementf(x)=x-3On pouvait lire graphiquement cette expression.
Le point d"abscisse0a bien pour ordonnée-3.
En se plaçant surla droite, par exemple au point de coordonnée(-2,-5), on constatequ"un déplacementhorizontal
d"une unité positive produit un déplacement d"une unité positive verticale. Le coefficient directeur a est donc égal à
1.1. La fonctiong
Cette fonction affine a pour expression algébriqueg(x)=ax+b. On cherche les nombresaetb.0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-70
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -71 23456Dg (4,0)(0,4)b=4 a=-1 On lit graphiquement queg(0)=4 donc commeg(0)=a×0+b=bon en déduit queb=4. On lit aussi queg(4)=0 (c"est un exemple possible) doncg(4)=a×4+b=a×4+4=4a+4.
Reste à résoudre l"équation :
4a+4=0
4a+4 -4=0-4 4a=-4 a=-4 4 a=-1 Ainsi La fonction représentée par Dgs"écrit algébriquementg(x)=-x+4On pouvait lire graphiquement cette expression.
Le point d"abscisse0a bien pour ordonnée4.
En se plaçant sur la droite, par exemple au point de coordonnée(0,4), on constate qu"un déplacement horizontal
d"une unitépositive produit un déplacement d"une uniténégativeverticale.Le coefficientdirecteur a est donc égal à
-1.1. La fonctionh
Cette fonction affine a pour expression algébriqueh(x)=ax+b. On cherche les nombresaetb.0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-70
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -71 23456Dh (3,5) (0,-1)b=-1 a=+2 On lit graphiquement queh(0)=-1 donc commeh(0)=a×0+b=bon en déduit queb=-1. On lit aussi queh(3)=5 (c"est un exemple possible) donch(3)=a×3+b=a×3-1=3a-1.
Reste à résoudre l"équation :
3a-1=5
3a-1 +1=5+1 3a=6 a=6 3 a=2 Ainsi La fonction représentée par Dhs"écrit algébriquementh(x)=2x-1On pouvait lire graphiquement cette expression.
Le point d"abscisse0a bien pour ordonnée-1.
En se plaçant sur la droite, par exemple au point de coordonnée(3,5), on constate qu"un déplacement horizontal
d"une unité positive produit un déplacement de deux unités positives verticales. Le coefficient directeur a est donc
égal à2.
1. La fonctionk
Cette fonction affine a pour expression algébriquek(x)=ax+b. On cherche les nombresaetb.0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-70
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -71 23456Dk (-4,5) (0,3)b=3 a=-12 On lit graphiquement quek(0)=3 donc commek(0)=a×0+b=bon en déduit queb=3. On lit aussi quek(-4)=5 (c"est un exemple possible) donck(-4)=a×(-4)+b=a×(-4)+3=-4a+3.
Reste à résoudre l"équation :
-4a+3=5 -4a+3 -3=5-3 -4a=2 a=2 -4 a=-0,5 Ainsi La fonction représentée par Dks"écrit algébriquementk(x)=-0,5x+3On pouvait lire graphiquement cette expression.
Le point d"abscisse0a bien pour ordonnée3.
En se plaçant sur la droite, par exemple au point de coordonnée(-4,5), on constate qu"un déplacement horizontal
de unité positive produit un déplacement d"une demi unité négative ou encore qu"un déplacement de deux unités
horizontalespositivesproduit un déplacementd"une uniténégativeverticale.Le coefficientdirecteur a est donc égal
à-0,5.
1. La fonctionl
Cette fonction affine a pour expression algébriquel(x)=ax+b. On cherche les nombresaetb.0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-70
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -71 23456Dl (6,2) (0,-2)b=-2 a=23 On lit graphiquement quel(0)=-2 donc commel(0)=a×0+b=bon en déduit queb=-2. On lit aussi quel(6)=2 (c"est un exemple possible) doncl(6)=a×6+b=a×6-2=6a-2.
Reste à résoudre l"équation :
6a-2=2
6a-2 +2=2+2 6a=4 a=4 6 a=2 3 Ainsi La fonction représentée par Dls"écrit algébriquementl(x)=23x-2On pouvait lire graphiquement cette expression.
Le point d"abscisse0a bien pour ordonnée-2.
En se plaçant surla droite, par exemple au point de coordonnée(-6,-6), on constatequ"un déplacementhorizontal
detroisunitéspositivesproduitundéplacementdedeuxunitéspositivesverticales.Lecoefficientdirecteura estdonc
égal à
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