Antilles Guyane 2012. Enseignement spécifique PDF

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EXERCICE 2 : corrigé

1) Graphique.

12 -1 -2 -31 2-1-2-3 A B C C?J K E O 2) a) b a=-2-i-1+2i=i(-1+2i)-1+2i=i. b)On en déduit que????b a???? =|i|=1et arg?ba? =arg(i) =arg? cos?π2? +isin?π2?? =π2[2π]. c) ?--→OA,-→OB? =?--→OA,-→u? +?-→u,-→OB? = -?-→u,--→OA? +?-→u,-→OB? = -arg(a) +arg(b) =arg?b a? [2π]. d) ?b a???? =|b||a|=OBOAet puisque????ba???? =1, on en déduit queOA=OB. Donc, le triangleOABest isocèle enO.

Puisque

?--→OA,-→OB? =arg?b a? =π2[2π], le triangleOABest rectangle enO.

Finalement

le triangleOABest isocèle rectangle enO. 3) a) c ?=-3+i+1-2i -3+i+2+i=-2-i-1+2i=ba=i.

Le pointC?=f(C)a donc pour coordonnées(0,1).

b)SoitMun point du plan distinct deBd"affixez. |z?|=1?|z+1-2i| |z+2+i|=1?|z- (-1+2i)|=|z- (-2-i)|(etz?= -2-i) ?AM=BM(etM?=B) ?AM=BM(car siM=B,alorsAM?=BM) ?M?med[AB]. http ://www.maths-france.fr 1 c?Jean-Louis Rouget, 2014. Tous droits réservés.

L"ensembleEest la médiatrice du segment[AB].

c)|zO?|=????1-2i

2+i????

=????ba???? =1. DoncO?E. |c?|=|i|=1. DoncC?E.

PuisqueEest une droite,Eest la droite(OC).

4)zJ= -izA= -i(-1+2i) =2+ietzK=izC=i(-3+i) = -1-3i. Donc le pointJa pour coordonnées(2,1)et

le pointKa pour coordonnées(-1,-3).

Le milieuLdu segment[JK]a pour affixezL=zJ+zK

2=2+i-1-3i2=12-i. Donc le pointLa pour

coordonnées?1 2,-1?

La médiane issue deOdu triangleOJKest la droite(OL). Les coordonnées du vecteur-→OLsont?1

2,-1? et les coordonnées du vecteur -→ACsont(-3- (-1),1-2)ou encore(-2,-1). -→OL.-→AC=1

2×(-2) + (-1)×(-1) =0.

Par suite, les vecteurs

-→OLet-→ACsont orthogonaux ou encore la droite(OL)est perpendiculaire à la droite(AC). Ainsi, la droite(OL)est également la hauteur issue deOdu triangleOAC. http ://www.maths-france.fr 2 c?Jean-Louis Rouget, 2014. Tous droits réservés.quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

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Antilles Guyane 2012. Enseignement spécifique

EXERCICE 2 : corrigé

1) Graphique.

Puisque

Finalement

Le pointC?=f(C)a donc pour coordonnées(0,1).

L"ensembleEest la médiatrice du segment[AB].

2+i????

PuisqueEest une droite,Eest la droite(OC).

4)zJ= -izA= -i(-1+2i) =2+ietzK=izC=i(-3+i) = -1-3i. Donc le pointJa pour coordonnées(2,1)et

Le milieuLdu segment[JK]a pour affixezL=zJ+zK

2=2+i-1-3i2=12-i. Donc le pointLa pour

2×(-2) + (-1)×(-1) =0.

Par suite, les vecteurs

4)zJ= -izA= -i(-1+2i) =2+ietzK=izC=i(-3+i) = -1-3i. Donc le pointJa pour coordonnées(2,1)et

Le milieuLdu segment[JK]a pour affixezL=zJ+zK