Corrigé du baccalauréat S Antilles–Guyane 20 juin 2016
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16 juin 2016 Antilles-Guyane Métropole juin 2016. EXERCICE 1. 9 points. 1. Voir le tableau à la fin. •. 60. 100. ×600 = 60×6 = 360 fromages de vache ;.
Corrigé du baccalauréat S Antilles–Guyane 20 juin 2016
[Corrigé du baccalauréat S Antilles–Guyane 20 juin 2016 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Les valeurs approchées des résultats seront données à 10?4 près Les parties A et Bsont indépendantes Partie A Un fabricant d’ampoules possède deux machines notées A et B La machine A
Sujet + Corrigé - Alain Piller
[ Antilles - Guyane 2016 ] Partie A: 1 Calculons la limite de la fonction ƒ en + ?: lim ƒ ( ¥ ) = lim ¥ e 1 – 2¥ ¥ g + ? ¥ g + ? = lim e ¥ x ¥2 e ¥ 2 ¥ e 1 – ¥ 2 = e ¥ x ¥2 e ¥ ¥ g + ? Or d’après le cours: lim 1 ¥ = 0 ¥ g + ? lim U e u
Durée : 3 heures
?Corrigé dubaccalauréat STMG Antilles-Guyane?15 juin 2016
EXERCICE15 points
On observe, depuis quelques années, un modification des canaux de distributiondu tourisme en faveur du
tourismeen ligne.C"est ainsi que plus de 30 millions de Français ont consulté des sites internet pour préparer leurs vacances
en 2013.Le tableau ci-dessous donne l"évolution du chiffre d"affaire, noté CA, du marché du tourisme en ligne de
2006 à 2013 en France.
Année20062007200820092010201120122013
Rang de l"année :xi12345678
CA en milliard d"eu-
ros :yi4,25,3789,610,911,712,4Étude XERFI, FEVAD
Les parties A, B et Csont indépendantes
PartieA
Dans cette partie, les résultats seront arrondis au centième.1.Déterminonsle tauxd"évolution,exprimé en pourcentage,du chiffred"affairedu tourismeen ligne
entre 2006 et 2009. Le taux d"évolutionTest défini parT=valeur finale-valeur initiale valeur initialeT=8-4,2
4,2=0,90476. Le taux d"évolution du chiffre d"affaires entre 2006 et 2008 est d"environ
90,48%.
2.Calculons le taux d"évolution annuel moyen, exprimé en pourcentage, du tourisme en ligne en
France entre les années 2006 et 2009.
En appelanttmle taux moyen, le coefficient multiplicateur global est aussi (1+tm)3puisque le chiffre d"affaires a subi trois évolutionsdurant cette période. (1+tm)3=1,9048 par conséquenttm=1,904813-1≈0,2396.
Le chiffre d"affaires a augmenté chaqueannée en moyennede 23,96%.3.On suppose que, de 2013 à 2016, le chiffre d"affaire du tourisme en ligne en France a augmenté de
9% par an.
Donnonsune estimation du chiffre d"affaire du tourisme en ligne enFrance pour l"année 2016.À un tauxd"évolutiontcorrespondun coefficient multiplicateur de 1+t. Le coefficient multiplica-
teur est donc ici de 1,09. Entre2013 et 2016, il y a eu trois évolutionsdonc une estimation serait 12,4×1,093=16,06 Le chiffre d"affaires en ligne pourrait être estimé en 2016 à 16,06milliards d"euros.PartieB
On considère la série statistiqueà deux variables ?xi;yi?.1.Le nuage de points?xi;yi?associé à cette série statistiqueest tracé dans le repère de l"annexe 1.
2. a.À l"aide de la calculatrice, une équation de la droite d"ajustement deyenxde ce nuage de
pointspar la méthode des moindres carrés esty=1,22x+3,14.Les coefficients sont arrondisau centième.b.On décide de réaliser un ajustement de la série statistique?xi;yi?à l"aide de la droiteD
d"équationy=1,2x+3,1. La droiteDest tracée dans le repère de l"annexe 1.Corrigé du baccalauréat STMGA.P. M. E.P.
3.À l"aide de la question précédente, donnons une estimation du chiffre d"affaire du tourisme en
France en 2016.
Le rang de l"année 2016 est 11. Remplaçonsxpar cette valeur dans l"équation de la droite.y=1,2×11+3,14=16,3.
Le chiffre d"affaires en ligne pourrait être estimé en 2016, selonce modèle, à 16,3 milliards d"euros.
PartieC
dans le secteur du tourisme en ligne est en augmentation depuis 2011.Les données recueillies par la Direction Générale de la Concurrence, de la Consommation et de la Répres-
sion des Fraudes (DGCCRF) permettent d"analyser l"évolutiondes plaintes des consommateurs en France.
Le tableau ci-dessous donnel"évolution du nombre de plaintes enregistrées par la DGCCRF en Francedans
le secteur du tourisme en ligne entre les années 2011 et 2013.Année201120122013
Nombre de plaintes enregis-
trées en France10361293Indice100183,4
Source : Ministère de l"économie, de l"industrie et du numérique1.Calculons l"indiceidu nombre de plaintes enregistrées en 2012, arrondi au dixième.
i=12931036×100≈124,8.
L"indice de 2012, base 100 en 2011 est, arrondi au dixième, 124,8.2.Déterminons le nombre de plaintes enregistrées en 2013.Entre 2011 et 2013 le coefficient multiplicateur est 1,834. Par conséquent, le nombre de plaintes
enregistrées en France en 2013 est1036×1,834 c"est-à-dire environ1900 plaintes.
EXERCICE26 points
Ons"intéresseàunemodélisationdela propagationdel"épidémie dela grippeenFrancedurantl"hiver2014
- 2015.Les relevés statistiques, fournis par le réseau Sentinelle, du nombre de cas pour 100000 habitants sur la
périodedu 29 décembre 2014 au 1 ermars 2015 ont permis de mettreen évidence unecourbede tendance, à l"aide d"un tableur. Soitfla fonctiondéfinie, pour toutx?[2 ; 10], par f(x)=-30x2+360x-360.On admet quef(x) modélise le nombre de malades déclarés pour 100000 habitantsau bout dexsemaines
écoulées depuis le début de l"épidémie. On noteCsa courbe représentative dans le plan muni d"un repère
orthogonal.PartieA
À partir du graphiquede l"annexe 2, répondreaux questions suivantes :1.Selon ce modèle, au bout de six semaines le pic de l"épidémie a été atteint. Nous lisons l"abscisse
du sommet de la parabole.2.Le nombre de semaines pendant lesquelles le nombre de maladesa été supérieur ou égal à 600
est 4. De la semaine 4 à la semaine 8, sur cet intervalle, la courbeest située au dessus de la droite
d"équationy=600.3. a.Montronsquef(x)?600 équivaut à-x2+12x-32?0.
f(x)?600 -30x2+360x-360?600 -30x2+360x-360-600?0 -30x2+360x-960?0 30?-x2+12x-32? ?0
Antilles-Guyane215 juin 2016
Corrigé du baccalauréat STMGA.P. M. E.P.
Puisque 30 est un nombre réel strictement positif, nous pouvons diviser les deux membres de l"inégalité par 30. Nous obtenons ainsi l"inégalité demandée. b.Déterminons alors les solutions de-x2+12x-32=0. Ceci est une équation du second degré, calculons alorsΔ. Δ=122-4×(-1)×(-32)=144-128=16. Le trinôme admet donc deux racines x1=-b-?
b2-4ac2ax2=-b+?
b2-4ac 2a d"oùx1=-12-4 -2=8x2=-12+4-2=4.Par conséquent-x2+12x-32=-(x-4)(x-8).
En dressant un tableau de signes nous obtenons surR x -∞2 4 8 10+∞ -(x-4)(x-8)- -0 + 0- - Il en résulte que l"ensemble des solutions sur [2; 10] de l"inéquationf(x)?600 est [4; 8]. c.Nous retrouvonsle résultat obtenu dans la question 2.PartieB
1. a.Calculonsf?(x), oùf?désigne la fonction dérivée defsur l"intervalle [2; 10]
f ?(x)=-30(2x)+360=-60x+360=60(-x+6). puis résolvons l"inéquationf?(x)?0 sur cet intervalle.SurR-x+6?0 est équivalent àx?6.
L"ensemble des solutions de l"inéquation est [2; 6] b.Dressons le tableau de variationsdefsur l"intervalle [2; 10].Étudions d"abord le sens de variationdef.
Si pour toutx?I,f?(x)<0 alors la fonctionfest strictement décroissante surI. Pourx?]6 ;10],f?(x)<0, par conséquentfest strictement décroissantesur cet intervalle. Si pour toutx?I,f?(x)>0 alorsfest strictement croissantesurI. Pourx?[2 ; 6[,f?(x)>0 par conséquentfest strictement croissantesur cet intervalle. Dressons le tableau des variationsde la fonctionfsur l"intervalle [2; 10]. x26 10 f ?(x)+0-Variations
def240240
7202. a.Calculons le nombre dérivé defen 3.
f ?(3)=60(-3+6)=180b.La tangente àCau point d"abscisse 3 est tracée dans le repère de l"annexe 2. Son équation est
y=180(x-3)+450 ouy=180x-90.3.On admet que le réelf?(x) représente la vitesse de propagation de l"épidémie au bout dexse-
maines. La grippe se propage-t-elleplus vite au bout de 3 semaines ou de 4semaines? Pour y répondre, calculonsf?(4).f?(4)=60(-4+6)=120. Commef?(4)Une entreprisefamiliale fabriquede la confiturede fraises biologiques.Elle achèteses fruitsauprès de deux
fournisseurslocaux A et B.25% des fruits proviennentdu fournisseur A et les autres du fournisseurB.
95% des fruits provenantdu fournisseurA sont retenus pour la fabrication de la confiture.
80% des fruits provenantdu fournisseurB sont retenus pour la fabricationde la confiture.
Antilles-Guyane315 juin 2016
Corrigé du baccalauréat STMGA.P. M. E.P.
Dans la suite, on notera p(E)la probabilité d"un évènement E, et pour tout évènement F de probabilité non
nulle, p F(E)la probabilité de l"évènement E sachant que F est réalisé.PartieA
On choisit un pot de confitureau hasard dans la production.On noteA,B,Cles évènements :
A: "les fruits utilisés proviennentdu fournisseurA» B: "les fruits utilisés proviennentdu fournisseur B» C: "les fruits sont retenus pour la fabrication de la confiture» Dans cette partie, les résultats seront arrondis au centième.1.Construisonsun arbre de probabilité décrivantla situation.
A 0,25C 0,95 C0,05 B0,75C0,8
C0,22. a.A∩Cest l"évènement :"les fruitsproviennentdu fournisseurA et sont destinés à la fabrication
de confiture». b.p(A∩C)=p(A)×pA(C)=0,25×0,95=0,2375 soit 0,24 arrondi au centième. c.Les évènementsAetCsont incompatibles siA∩C=?ou sip(A∩C)=0. Nous avons montréquep(A∩C)=0,24. Par conséquent les deux événements ne sont pas incompatibles. Il y a des
fruits du producteurAdestinés à la fabricationde confitures.3. a.Montronsque la probabilitép(C), arrondieau centième, est égale à 0,84.
Calculonsp(C).
La probabilitédeCest donc, arrondieau centième, 0,84. b.Les évènementsAetCsont indépendants sip(A∩C)=p(A)×p(C). p(A)×p(C)=0,25×0,84=0,21?=0,24. Les événementsAetCne sont pas indépendants.4.CalculonspC(A).
pC(A)=p(A∩C)
p(C)=0,240.84≈0,28 La probabilité que les fruits servant à la confitureproviennentdu fournisseurA est 0,28.PartieB
On s"intéresse dans cette partie à la masse des pots de confiture.On admet que la masseM(en gramme) d"un pot de confitureprélevé au hasard dans le stock est modélisée
par une variablealéatoire suivant la loi normalede moyenne 250et d"écart type 2,5.2.Calculons alors la probabilitéqu"un pot de confitureait une masse comprise entre 250g et 255g.
Par raison de symétrie,nous avonsdonc la moitié de la probabilitéprécédente.2≈0,48
EXERCICE44 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous, une seule
des réponses est exacte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la
réponse choisie. Aucune justification n"est demandée.Chaque réponse correcte rapporte1point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n"apporte ni ne
retire aucun point.Antilles-Guyane415 juin 2016
Corrigé du baccalauréat STMGA.P. M. E.P.
Un village comptait 1100 habitants en 2010. On a constaté depuis cette date une diminution annuelle de la
populationd"environ 5%.On modélise le nombre d"habitants de ce village à partir de 2010 par une suite géométrique(un).
1.Pour tout entier natureln, on a :
a.2.La feuille de calcul ci-dessous, extraite d"un tableur, permetd"estimer le nombre d"habitants de ce
village à partir de 2010. ABC1AnnéeRangNombre
d"habi- tants2201001100
320111
420122
520133
620144
720155
820166
920177
1020188
1120199
12202010
13202111
14202212
15202313
16202414
Une formule que l"on peut saisir dans la cellule C3 pour obtenir,par recopie vers le bas, les valeurs
delaplagedecellulesC3:C9est: a. =C2*1,05b.=C2*0,95c.=C$2*0,953.Le nombreund"habitants aura diminué de moitié à partir de :
a. L"année 2024b.L"année 2014c.L"année de rang 134.Selon le modèle retenu, l"algorithme qui donne la première année pour laquelle le nombre d"habi-
tants aura diminué de moitié est : a.Algorithme1
EntréesAentier naturel
uréelTraitementuprend la valeur 1100
Aprend la valeur 2010
Tant queu>550
uprend la valeur 0,95×uAprend la valeurA+1
Fin de Tant que
AfficherA
b.Algorithme2Antilles-Guyane515 juin 2016
Corrigé du baccalauréat STMGA.P. M. E.P.
EntréesAentier naturel
uréelTraitementuprend la valeur 1100
Aprend la valeur 2010
Tant queu?550
uprend la valeur 0,95×uAprend la valeurA+1
Fin de Tant que
AfficherA
c.Algorithme3EntréesAentier naturel
uréelTraitementuprend la valeur 1100
Aprend la valeur 2010
Tant queu>550
uprend la valeur 0,95×uFin de Tant que
AfficherA
Antilles-Guyane615 juin 2016
Corrigé du baccalauréat STMGA.P. M. E.P.
Annexe (à rendre avecla copie)
Annexe1, exercice1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130123456789101112131415161718192021
Rang de l"annéeCA en milliards d"euros
DAntilles-Guyane715 juin 2016
Corrigé du baccalauréat STMGA.P. M. E.P.
Annexe (à rendre avecla copie)
Annexe2, exercice2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12200250300350400450500550600650700750800
Nombre de semainesNombre de malades déclarés pour 100000 habitants C Si vous photocopiez ce corrigépensez à en créditer l"A. P. M. E. P., merci.Antilles-Guyane815 juin 2016
quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49[PDF] antilles guyane septembre 2011
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