f(x)= 5x ? 3x +2 f (x)= 2×5x ? 3
f '(x) = 2ax +b. Méthode : Déterminer la fonction dérivée d'une fonction polynôme du second degré. Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
On retrouve ainsi de la fonction f représentée par la droite (d) : f(x) = 2x - 2 Déterminer une fonction affine à partir de deux images.
Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul
Exercice 15.5: On considère la fonction f (x) = x2 + 2x – 8. a)Calculer sa dérivée. b)Déterminer la pente de la tangente à la courbe y = f (x) au.
FONCTION DERIVÉE
sur 0;+????? et on a pour tout x de R {0} f '(x) = ? Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : 1) f. 1. (x) = 5x3. 2) f.
NOMBRE DERIVÉ
On dit que la limite de f lorsque x tend vers 0 est égale à 2 et on note : lim Méthode : Déterminer le coefficient directeur d'une tangente à une courbe.
NOMBRE DERIVÉ
Méthode : Calculer un taux d'accroissement. 1) Soit la fonction carrée f définie sur ? par f(x) = x2 . a) Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 3
FONCTIONS POLYNOMES (Partie 1)
1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 2) On commence par résoudre l'équation f '(x) = 0 :.
Exponentielle et tangente
La figure donne la courbe Cf représentation graphique de f
DÉRIVATION
2 x. 0;+?????. Exemples : a) Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x6 alors f est dérivable sur R et on a pour tout x de R f '(x) = 6x5 .
Les Développements Limités
On ne cherche généralement pas à déterminer la fonction ?(x). Si je veux calculer le DL de f à l'ordre n en x0 je calcule le DL de g(h) = f(x0+h).
CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES - Mes corrigés de maths
Une fonction f affine est définie sur ? par f (x)=mx+p Si p = 0 f est une fonction linéaire Si m = 0 f est une fonction constante Exemples : Je vous rappelle que vous devez être capable de refaire les exemples tout seul La fonction f définie sur ? par f (x)=?3x+5 est affine car f (x)=mx+p avec m=?3 et p=5
Exercices corrigés – Révisions – Thème : Dérivation
Etudier le signe de '( )f x sur l'intervalle [?1;10]et en déduire le tableau de variations de f Utilisez votre calculatrice pour calculer les valeurs de f qui doivent apparaître dans ce tableau Exercice 5 : Soit ² 2 3 2 5 f x( ) =x3 ? x ?x +une fonction définie et dérivable sur [? 10;10] 1 Déterminer '( )f x 2
frederic-juniergithubio
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Déterminer lim f x et lim f x Note : / 20
f x IV On considère la fonction f : x 2 1x x Déterminer lim x f x en détaillant la démarche Attention f n’est pas une fonction rationnelle ; on ne peut donc pas appliquer la propriété des monômes de plus haut degré x f x x* 2 1 x
Math 466/566 - Quiz 4 - Solutions - University of Arizona
ln(f(x?))f(x?)dx = ? Z ?2 ??2 (2ln(?)??x)f(x?)dx = 2 ?2 Thus the variance is ?2/(2n) Instead of using the central limit theorem to ?nd the distribution of ˆµ we can also use theorem 8 5 It says the distribution is approximately normal with mean approximately 2/? (in fact it is exactly equal to this) and variance
Comment déterminer toutes les fonctions f ?
Déterminer toutes les fonctions f : R ? R continues, périodiques de périodes 1 et 2. 2.
Comment tracer la courbe de F ?
Tracer la courbe de f . Correction H [004537] Exercice 4538 Fonction définie par une série 1. Étudier la convergence simple, uniforme, de f (x) = ?? n=0 arctan (x + n) ? arctan (n) . 2. Montrer que f est de classe C 1 sur R. 254 f 3. Chercher une relation simple entre f (x) et f (x + 1).
Comment calculer f en fonction de G ?
Indication : poser f 0 + k f = g et calculer f (1) en fonction de g. f ?E t=0 Correction H [004079] Exercice 4080 Ulm-Lyon-Cachan MP? 2000 Soient u, v, w trois applications bornées et de classe C 1 sur R, à valeurs dans R3 , vérifiant : u0 +v0 = w ; w0 = ?v ; 0 2 R? 0 ku k < +?.
Comment calculer la conjugaison par F ?
La conjugaison par f est l’application ? f : E E ? E E , ? 7? f ? ? ? f ?1 1. Montrer que ? f est une bijection de E E . 2. Simplifier ? f ? ?g . 3. Simplifier ? f (? ) ? ? f (?). 4. Soient I , S , les sous-ensembles de E E constitués des injections et des surjections.
1 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frNOMBRE DERIVÉ I. Limite en zéro d'une fonction Exemples : 1) Soit la fonction f définie sur
-∞;0 0;+∞ par f(x)= x+1 2 -1 x . L'image de 0 par la fonction f n'existe pas. On s'intéresse cependant aux valeurs de f(x) lorsque x se rapproche de 0. x -0,5 -0,1 -0,01 -0,001 ... 0,001 0,01 0,1 0,5 f(x)1,5 1,9 1,99 1,999 ? 2,001 2,01 2,1 2,5 On constate que
f(x)se rapproche de 2 lorsque x se rapproche de 0. On dit que la limite de f lorsque x tend vers 0 est égale à 2 et on note :
lim x→0 f(x)=2 . 2) Soit la fonction g définie sur -∞;0 0;+∞ par g(x)= 1 x 2 . A l'aide de la calculatrice, on constate que g(x)devient de plus en plus grand lorsque x se rapproche de 0. On dit que la limite de g lorsque x tend vers 0 est égale à +∞
et on note : lim x→0 g(x)=+∞. II. Dérivabilité 1) Taux d'accroissement Exemple : Soit une fonction f définie sur un intervalle I. Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives 1 et 4. Le coefficient directeur de la droite (AB) est égal à :
f(4)-f(1) 4-1 4,5-3 4-1 =0,5 . Ce quotient est appelé le taux d'accroissement de f entre 1 et 4.2 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 2) Application en économie : On considère la fonction notée C où C(q) représente le coût total de production de q unités. On appelle coût marginal de la q+1e unité produite, noté Cm(q), le coût supplémentaire induit par la production d'une unité supplémentaire. C'est le taux d'accroissement de la fonction C entre q et q+1. En effet, C(q+1)-C(q)q+1-q=C(q+1)-C(q)=Cm(q). Méthode : Calculer un taux d'accroissement 1) Soit la fonction carrée f définie sur ℝ par f(x)=x
2. a) Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 3. b) Soit h un réel non nul. Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 2+h. 2) On considère le coût de production C de q objets définie par C(q)=q2+q. a) Calculer le coût marginal du 15e objet. b) Exprimer le coût marginal du qe objet. 1) a) f(3)-f(2)
3-2 3 2 -2 2 1 =5 b) f(2+h)-f(2) 2+h-2 2+h 2 -2 2 h4+4h+h
2 -4 h 4h+h 2 h =4+h2) a) Cm(14)=C(15)-C(14)=152+15-142+14()=30 b) Cm(q-1)=C(q)-C(q-1)=q2+q-q-1()2+q-1()=2q
3 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3) Fonction dérivable Soit une fonction f définie sur un intervalle I. Soit un réel a appartenant à I. Soit A et M deux points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives a et a+h, avec h ≠ 0. Le taux d'accroissement de f entre a et a+h est :
f(a+h)-f(a) a+h-a f(a+h)-f(a) h . Lorsque le point M se rapproche du point A, alors h tend vers 0 et le taux d'accroissement f(a+h)-f(a) htend vers une limite L. Ce taux limite s'appelle le nombre dérivé de f en a. Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L, tel que :
lim h→0 f(a+h)-f(a) h =L. L est appelé le nombre dérivé de f en a et on le note f '(a). Méthode : Déterminer le nombre dérivé d'une fonction Vidéo https://youtu.be/UmT0Gov6yyE Vidéo https://youtu.be/Iv5_mw1EYBE Soit la fonction trinôme f définie sur
par f(x)=x 2 -3 . Déterminer le nombre dérivé de f en x=1 . On commence par calculer f(1+h)-f(1) h pour h ≠ 0. On a : f(1)=-2 f(1+h)-f(1) h (1+h) 2 -3-(-2) h1+2h+h
2 -3+2 h 2h+h 2 h =2+hDonc :
lim h→0 f(1+h)-f(1) h =lim h→0 2+h =2On en déduit que f est dérivable en
x=1 . Le nombre dérivé de f en 1 vaut 2. On note : f '(1) = 2.4 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr III. Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. f '(a) est le nombre dérivé de f en a. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative
C f de f. Définition : La tangente à la courbe C fau point A d'abscisse a est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé f '(a). Méthode : Déterminer le coefficient directeur d'une tangente à une courbe Vidéo https://youtu.be/0jhxK55jONs On considère la fonction trinôme f définie sur
par f(x)=x 2 -3dont la dérivabilité en 1 a été étudiée plus haut. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 1. On a vu que le nombre dérivé de f en 1 vaut 2. Ainsi la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 1 est la droite passant par A et de coefficient directeur 2.
5 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Propriété : Une équation de la tangente à la courbe
C fen A est : y = f '(a) (x - a) + f(a) - Admis - Méthode : Déterminer une équation d'une tangente à une courbe Vidéo https://youtu.be/fKEGoo50Xmo Vidéo https://youtu.be/7-z62dSkkTQ On considère la fonction trinôme f définie sur
par f(x)=x 2 -3. Déterminer une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 1. On a vu plus haut que le coefficient directeur de la tangente est égal à 2. Donc son équation est de la forme :
y=2x-1 +f(1) , soit : y=2x-1 +-2 y=2x-4Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 1 est
y=2x-4 . A l'aide de la calculatrice, il est possible de tracer la tangente à une courbe en un point.6 sur 6YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frUne fois la courbe tracée sur la calculatrice : Avec TI-83 : Touches " 2nde » + " PGRM » (Dessin) puis " 5: Tangente » et saisir l'abscisse du point de tangence, ici 2. Puis " ENTER ». Casio 35+ : Touches " SHIFT » + " F4 » (Skech) puis " Tang » et saisir l'abscisse du point de tangence, ici 2. Puis " EXE » + " EXE ». Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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