TD corrigés d’électromagnétisme

TD corrigés délectromagnétisme

29 oct. 2011 TD corrigés d'électromagnétisme. 1) Bobines de Helmholtz : On ... Le champ magnétique créé par le solénoïde au niveau de la spire est (voir cours.

Solution de Exercices de Champ magnétique crée par un courant

3) déterminer le sens du courant électrique dans la bobine. Solution. 1) D'après les actions mécaniques la face (1) du solénoïde attire le pole

Travaux dirigés délectromagnétisme avec Corrections

C'est bien le résultat trouvé avec la loi de Biot et Savart. Exercice 4. Champ Magnétique créé par une spire circulaire en un point de son axe. Soit une spire

Série des exercices : champ magnétique 1Biof PC

c - le vecteur champ magnétique créé par le courant à l'intérieur du solénoïde entre par la face (1). Exercice 3 : Un solénoïde long de 80 cm

le-champ-magnetique-exercices-non-corriges-1.pdf

5) Pour chaque cas quel est le sens du courant dans le solénoïde ? Exercice 4 : Un aimant droit crée en un point P à l'intérieur d'un solénoïde de 140 spires

Calcul du champ magnétique Exercice 1 Soit un conducteur filiforme

2) Calculer le potentiel vecteur A( r) en tout point M situé à la distance r de l'axe du solénoïde. Tracer les graphes de B(r) et de A(r). Correction. Page 3

SERIE DEXERCICES N°31 : CHAMP MAGNETOSTATIQUE

Calculer le champ magnétostatique créé par un solénoïde comportant n spires circulaires de rayon R par unité de longueur d'axe. (Ox)

Introduction à lElectromagnétisme

3 sept. 2022 de superposition le champ magnétique créé en un point M est la somme vectorielle des champs créés ... champ magnétique du solénoïde

Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité

Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité- Electronique. 120. Le champ magnétique B crée par le solénoïde parcouru par un courant I est

Fondements de linduction Fondements de linduction

Quelle est son amplitude ? 3 - Que vaut le champ magnétique à l'intérieur du solénoïde central ? Exercice 7 : Principe de fonctionnement d'un

EXERCICES DE MAGNETISME ENONCES -I +I

Exercice 4 : Champ magnétique crée par un câble coaxial CORRIGES. Exercice 1 a). Le spectre magnétique d'un solénoïde est semblable à celui d'un aimant ...

TD corrigés délectromagnétisme

29 oct. 2011 ... autour de l'axe (Ozà qui crée un champ magnétique sur l'axe Oz colinéaire à cet axe. ... vecteur créé par un solénoïde classique infini.

Solution de Exercices de Champ magnétique crée par un courant

3) déterminer le sens du courant électrique dans la bobine. Solution. 1) D'après les actions mécaniques la face (1) du solénoïde attire le pole

Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité

Exprimer le champ magnétique B crée par un solénoïde en un point quelconque de l'espace en fonction de la perméabilité du vide µ0 n

Travaux dirigés délectromagnétisme avec Corrections

C'est bien le résultat trouvé avec la loi de Biot et Savart. Exercice 4. Champ Magnétique créé par une spire circulaire en un point de son axe. Soit une spire

le-champ-magnetique-exercices-non-corriges-1.pdf

5) Pour chaque cas quel est le sens du courant dans le solénoïde ? Exercice 4 : Un aimant droit crée en un point P à l'intérieur d'un solénoïde de 140 spires

Electromagnétisme : PEIP 2 Polytech

6.3.2 Champ magnétique créé par un ensemble de charges en mouvement . 6.4.4 Champ d'un solénoïde fini (sur l'axe) . ... Exercises résolus :.

M DIOUF LYCEE JULES SAGNA DE THIES TERMINALES S1 S2

3°) Déterminer l'intensité du champ magnétique C créé au centre C de la bobine. EXERCICE 3 : CHAMP MAGNETIQUE CREE PAR UN SOLENOIDE.

Chapitre 2 :Calcul de champs magnétiques

B) Champ magnétique créé par une spire circulaire sur son axe C) Champ créé par un solénoïde de longueur L sur son axe ...

Cours et Exercices dElectromagnétisme et Ondes pour les Master

Il est présenté sous forme de cours détaillé avec des exercices corrigés Donner l'expression du champ magnétique crée par ce solénoïde en tout point de.

Chapitre 49 Le champ magnétique généré par un solénoïde

Champ magnétique sur l’axe central d’un solénoïde Le module du champ magnétique généré sur l’axe central d’un solénoïde dépend du courant I circulant dans le solénoïde et de la densité de spires n

TD corrigés d’électromagnétisme - Unisciel

Une bobine de longueur l de rayon a et d’axe (Oz) est constituée par un enroulement de n spires circulaires jointives par unité de longueur On utilisera pour l’étude qui suit l’approximation du solénoïde infini et on se place dans l’ARQS 1) Déterminer le champ magnétique créé par la bobine parcourue par le courant I

Série des exercices : champ magnétique 1Biof PC

Préparation au Concours Cycle Polytechnicien

Filière universitaire : candidats internationaux (O.Granier, ITC, du 24 au 29 octobre 2011)

TD corrigés d'électromagnétisme

1) Bobines de Helmholtz :

On considère une distribution de courants cylindriques autour de l'axe (Ozà qui crée un

champ magnétique sur l'axe Oz colinéaire à cet axe.

1) Rappeler l'expression du champ créé par une spire de rayon a parcourue par une intensité I

à la distance z du centre de cette spire sur l'axe de la spire.

2) On se place maintenant (tout en étant toujours à la côte z) à une distance r relativement

faible de l'axe. En écrivant la conservation du flux du champ magnétique, montrer que le champ possède une composante radiale donnée par : rBrB

2) Champ électrique et champ magnétique :

Soit C un cylindre de révolution d'axe (Oz), de rayon a et de longueur très grande devant a. C,

chargé uniformément avec la densité volumique

ρ, est mis en rotation autour de (Oz) avec la

vitesse angulaire ω (supposée indépendante du temps jusqu'à la dernière question) sans que cette rotation affecte la répartition des charges dans C. a) Déterminer dans tout l'espace le champ électrique Er. b) Déterminer dans tout l'espace le champ magnétique Br. c) Déterminer de même un potentiel vecteur

Ar du champ Br.

d) Que peut-on dire si ω varie dans le temps "pas trop rapidement" ? Quel est dans ce dernier cas l'intérêt du calcul de

Ar fait en (3) ?

Solution :

a) On utilise la théorème de Gauss : (le champ électrique est radial)

Pour r > a :

0012 ( ) ( )2arhE r a h soit E rr

Pour r < a :

0012 ( ) ( )2rhE r r h soit E r rρπ π ρε ε= =

On vérifie que le champ électrique est continu à la traversée du cylindre (en r = a).

b) On utilise le théorème d'Ampère : (le champ magnétique est selon l'axe du solénoïde et on

sait qu'il est nul à l'extérieur). On choisit un contour rectangulaire dont un côté parallèle à

l'axe est dans le solénoïde et un autre à l'extérieur. Alors : 2 20

0( ) ' ' ( )2

rB r r dr a rμ ρωμ ρω= = -∫ (Pour r < a) c) Le potentiel vecteur est défini par B rotA=uuurrr. Le calcul est identique au calcul du potentiel vecteur créé par un solénoïde classique infini.

On considère un solénoïde infini de section circulaire de rayon R, constitué de n spires

jointives par unité de longueur et parcouru par un courant d'intensité I.

Le plan contenant l'axe du solénoïde et le point M étant un plan d'antisymétrie :

θurAMArr)()(=

En prenant comme contour un cercle centré sur l'axe (Oz) et perpendiculaire à cet axe : dSnBdA rrlrr..

On obtient : Si r > R :

4 4 4 2 2

00 0012 ( ) ( )2 ( )

2 2 4 4

aa a arA r a r rdrπ μ ρω π πμ ρω πμ ρω= - = - =∫, soit : 0( )8 aA rrμ ρω=

Si r < R :

2 2 4

2 22 2 2

00 00112 ( ) ( ' )2 ' ' ( ) 2

2 2 4 4

ra r rrA r a r r dr a r rπ μ ρω π πμ ρω πμ ρω= - = - = -∫

Soit :

2 2

01( ) 2

8A r a r rμ ρω= -

On constate que le potentiel vecteur est continu à la traversée de la surface r = a du solénoïde.

d) Ces calculs restent valables dans l'ARQS et la connaissance du potentiel vecteur permet de

traiter les problèmes d'induction faisant intervenir le champ électromoteur de Neumann,

3) Condensateur alimenté à haute fréquence :

Un condensateur plan, constitué de deux plaques circulaires d'axe (Oz) et de rayon R,

séparées par une distance e faible devant R, est alimenté par un générateur de tension

sinusoïdale de pulsation ω.

a) Pour ce système à symétrie cylindrique, on écrira le champ électrique sous la forme :

zutrEErrωcos)(= Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la fonction E(r) ?

Déterminer la solution sous la forme d'une série entière développée en puissances de la

variable sans dimension rxω=. b) Pour cmRetMHz520==πω, que peut-on dire de la fonction E(r) à l'intérieur du condensateur ?

L'ARQS est -elle convenable ?

c) Que vaut le champ magnétique à l'intérieur du condensateur ? Donnée : en coordonnées cylindriques, le laplacien d'une fonction ),,(zrfθ est : zff rfrrrf∂∂+∂∂+)

Solution :

a) Le champ électrique vérifie, en l'absence de courants et de charges :

0)()(0122

2=+Δ=∂∂-ΔrEcrEsoittE

cEωrrr Avec l'expression précédente du laplacien, il vient :

0122=+)

EcdrdErdrd

rω

Soit :

0122

22=++EcdrdE

drEdω. On pose c rxω= et on cherche une solution de la forme (E0, valeur du champ sur l'axe (Oz)) : xaExE

Alors :

1)1(;-

nxanncxnacdxd drEdxnacdrdx dxdE drdEωωωω

Et, par conséquent :

01)1( 122
xacxnacxcxanncωωωω

D'où :

122
xaxan

Soit :

22naa
nn--= avec a1 = 0 (diverge en 0 sinon).

La solution recherchée est donc de la forme :

pErE )!(2)1()() b) On pose

210-==c

RXω ; le champ peut s'écrire :

ppp XpErE 222
001 )!(2)1()() Le champ est pratiquement uniforme à l'intérieur du condensateur et vaut :

0)(ErE=

L'ARQS est bien vérifiée ; en effet, les retards sont bien négligeables vis-à-vis du temps

caractéristique T : sTsc

Rt71010210.67,1--==<<=≈Δω

Par contre, si

[]10,1?X, les termes de la série donnant E(r) ne sont pas négligeables et le champ E(r) n'est plus uniforme.

c) Dans le condensateur, le champ magnétique est, pour ce problème à géométrie cylindrique,

de la forme :

θutrBBrr),(=

Le théorème d'Ampère généralisé indique que la circulation du champ magnétique sur un

cercle de rayon r (r < R) et d'axe (Oz) est égale au flux du courant de déplacement à travers le

disque correspondant, multiplié par μ 0 : )sin)((),(202 002

0trErt

Soit :

quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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Préparation au Concours Cycle Polytechnicien

TD corrigés d'électromagnétisme

1) Bobines de Helmholtz :

1) Rappeler l'expression du champ créé par une spire de rayon a parcourue par une intensité I

2) On se place maintenant (tout en étant toujours à la côte z) à une distance r relativement

2) Champ électrique et champ magnétique :

ρ, est mis en rotation autour de (Oz) avec la

Ar du champ Br.

Ar fait en (3) ?

Solution :

Pour r > a :

0012 ( ) ( )2arhE r a h soit E rr

Pour r < a :

0012 ( ) ( )2rhE r r h soit E r rρπ π ρε ε= =

0( ) ' ' ( )2

θurAMArr)()(=

On obtient : Si r > R :

00 0012 ( ) ( )2 ( )

2 2 4 4

Si r < R :

2 22 2 2

00 00112 ( ) ( ' )2 ' ' ( ) 2

2 2 4 4

Soit :

01( ) 2

8A r a r rμ ρω= -

3) Condensateur alimenté à haute fréquence :

L'ARQS est -elle convenable ?

Solution :

0)()(0122

2=+Δ=∂∂-ΔrEcrEsoittE

0122=+)

EcdrdErdrd

Soit :

22=++EcdrdE

Alors :

1)1(;-

Et, par conséquent :

D'où :

Soit :

La solution recherchée est donc de la forme :

210-==c

RXω ; le champ peut s'écrire :

0)(ErE=

Rt71010210.67,1--==<<=≈Δω

Par contre, si

θutrBBrr),(=

0trErt

Soit :