CHAPITRES V-VI : DIAGRAMMES DEQUILIBRE (TD)
CHAPITRES V-VI : DIAGRAMMES D'EQUILIBRE (TD). A.-F. GOURGUES-LORENZON. Ce chapitre contient une série d'exercices d'application des concepts qui ont été
CHAPITRE IX : MICROSTRUCTURES (TD)
En déduire la masse volumique ρc de la phase cristalline. Figure 1 : Arrangement des atomes de carbone et d'hydrogène dans la structure du polyéthylène. 1.3
FONCTIONNEMENT STRUCTURE ET COMPORTEMENT DUNE
Quels mécanismes physico-chimiques sont alors susceptibles de se produire ? Page 2. Etude de cas : culasse de moteur Diesel (TD). 221. 1.3
CHAPITRE XXI : TRAITEMENTS THERMIQUES (TD)
En ne tenant compte que de l'aluminium et du cuivre quelles sont les phases à l'équilibre dans l'alliage à la température ambiante ? On s'aidera du diagramme d
CHAPITRE XII : SOLIDIFICATION (TD)
solidification réelle d'un alliage binaire se produit à une température inférieure à celle prévue par le diagramme d'équilibre. Quelle est la conséquence
CHAPITRE III : ELABORATION DES MATERIAUX NON ORGANIQUES
d'une séance de travaux dirigés (double chapitre V-VI). 1 QUELQUES GRANDES 3 DIAGRAMMES D'EQUILIBRE THERMODYNAMIQUE. Que ce soit lors de l'élaboration ou ...
Cours Matériaux pour lIngénieur
Caractéristiques morphologiques d'échantillons de polybutène cristallisés dans 6 conditions différentes. II 2 Observation de la croissance cristalline. Un autre
TD 1 : Déformations - Exercice 1
d) Démontrez que G= E/[2(1+ν)]. Indication. On considère un disque en contraintes planes. σ11=1 et σ22=-1. 1) On calcul le tenseur des contraintes dans le
Mécanique des structures et dualité
15 sept. 2011 Toutes ces considérations fondamentalement algébriques
CHAPITRE II : CRISTALLOGRAPHIE (TD)
La périodicité de l'état cristallin se traduit par la mise en évidence dans la structure atomique d'un cristal du réseau cristallin. L'origine du réseau étant
CHAPITRES V-VI : DIAGRAMMES DEQUILIBRE (TD)
K-1 et la charge d'un électron est 16.10-19 C. EXERCICE 4 : ALLIAGES PLOMB - ETAIN POUR LE BRASAGE. Dans cet exercice on s'intéresse à l'assemblage de deux
CHAPITRE IX : MICROSTRUCTURES (TD)
mesure de sa masse volumique ? (ou de son volume spécifique v) si l'on connaît les De nombreux diagrammes d'équilibre binaire contiennent un point ...
CHAPITRE III : ELABORATION DES MATERIAUX NON ORGANIQUES
d'une séance de travaux dirigés (double chapitre V-VI). Figure 3 : Diagramme d'équilibre thermodynamique d'Ellingham entre métaux et oxydes.
CHAPITRES XXVI-XXVII : FONCTIONNEMENT STRUCTURE ET
Etude de cas : culasse de moteur Diesel (TD) En considérant le diagramme d'équilibre thermodynamique de la figure 3 quelle serait la meilleure ...
CHAPITRE XII : SOLIDIFICATION (TD)
solidification réelle d'un alliage binaire se produit à une température inférieure à celle prévue par le diagramme d'équilibre. Quelle est la conséquence
CHAPITRE XX : DURCISSEMENT ET RENFORCEMENT DES
Elle est souvent représentée par le module d'Young qui est la pente de la partie linéaire de la courbe de traction. Dans cette section on s'intéressera à un.
MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS
Un chapitre complet est ensuite consacré à la manipulation du tenseur des contraintes. Le chapitre 6 est sans doute le plus difficile d'accès mais a une
MINES ParisTech 1`ereannée M´ECANIQUE DES MAT´ERIAUX
6. CHAPITRE 1. EL´EMENTS DE TH´EORIE DES POUTRES PLANES une solution globale dans laquelle on écrira des équations d'équilibre entre les quantités.
MINES ParisTech 1èreannée MÉCANIQUE DES MATÉRIAUX
CHAPITRE 1. INTRODUCTION. – Propriétés chimiques : (i) résistance à la corrosion à l'oxydation
ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DES MINES DE PARIS
CHAPITRE 1. INTRODUCTION. • Propriétés chimiques : (i) résistance à la corrosion à l'oxydation
CHAPITRE XII : SOLIDIFICATION (TD)
J.-M. HAUDIN
1 SEGREGATION MINEURE
Montrer à l"aide d"un diagramme de phases que du fait de la lenteur de la diffusion à l"état solide, la
solidification réelle d"un alliage binaire se produit à une température inférieure à celle prévue par le diagramme
d"équilibre. Quelle est la conséquence sur la microstructure dendritique ?2 GERMINATION HOMOGENE ET HETEROGENE
· Germination homogène : on suppose que le germe a la forme d"un cube. Calculer les dimensions et
l"enthalpie libre du germe critique. On appellera DGv l"enthalpie libre de fusion par unité de volume et g
l"énergie de surface.· Germination hétérogène : on ajoute très fréquemment des agents de germination pour réduire la taille des
entités morphologiques (grains métalliques, sphérolites). La germination se produit alors au contact d"un
substrat. Le but de l"exercice est de montrer que dans ce cas la germination est en général plus facile. On
considérera un germe cubique. On introduit deux énergies de surface supplémentaires : gl associée à
l"interface entre le substrat et le liquide et gg associée à l"interface entre le germe et le substrat.
3 CINETIQUE GLOBALE DE TRANSFORMATION
La théorie d"Avrami permet d"exprimer la cinétique globale de transformation d"un milieu en entités
morphologiques d"une géométrie donnée (sphères par exemple). En ce sens, elle est donc universelle, et
particulièrement utilisée pour traiter les problèmes de cristallisation. Sous sa forme la plus générale, la fraction
volumique transformée en entités s"écrit : a(t) = 1 - exp [- a"(t)] [1]où a"(t) serait la fraction volumique transformée si les entités pouvaient apparaître et croître complètement
indépendamment les unes des autres (les germes peuvent être activés dans des zones déjà transformées et les
entités peuvent s"interpénétrer en conservant leur forme).a) On considérera un cas simple. Les entités sont des sphères qui apparaissent instantanément à partir de No
germes par unité de volume, avec deux types de croissance : · la vitesse de croissance G est constante (cas des polymères), · la vitesse de croissance G est gouvernée par la diffusion (cas des métaux). Donner dans les deux cas l"expression de a(t). Montrer que l"on obtient l"expression classique : a(t) = 1 - exp [- ktn] [2]b) Dans le cas d"un matériau totalement cristallin, a(t) représente le taux de cristallinité en volume ac(t) à
l"instant t. Ce n"est plus le cas lorsque les entités morphologiques sont que partiellement cristallisées. Montrer
que si le taux de cristallinité est constant à l"intérieur des entités, on peut établir une relation simple entre a(t) et
a c(t).Solidification (TD) 105
106 Matériaux pour l"ingénieur
CHAPITRE XII : SOLIDIFICATION (CORRIGE)
J.-M. HAUDIN
1 SEGREGATION MINEURE
Figure 1 : Ecart à l"équilibre lors de la solidification d"un alliage binaireConsidérons la solidification d"un alliage binaire à l"aide du diagramme de phases de la figure 1. Si le
refroidissement est réalisé dans des conditions quasi-réversibles, le point représentatif de la composition globale
du solide décrit la courbe de solidus de S0 à SF. Par suite de la lenteur de la diffusion à l"état solide, la situation
réelle est souvent la suivante : le premier cristal déposé a une composition proche de sa composition d"équilibre
C0. Au cours du refroidissement, il conserve une composition plus proche de sa valeur initiale que de la valeur
d"équilibre, c"est-à-dire plus riche en A.Il en résulte que la composition globale du solide se situe sur la Figure 1 à gauche de la ligne de solidus idéale.
La solidification s"achève donc à une température T"F inférieure à la température de solidification réversible TF.
Figure 2 : Solidification en strates de compositions différentes sur une dendrite primaireSolidification (TD) 107
D"un point de vue microstructural, les premiers cristaux déposés à la température T0, de concentration C0, ont
une morphologie dendritique. Quand la température décroît, la solidification a lieu sur les branches de la dendrite
(Figure 2), en formant des stratifications qui correspondent à des concentrations différentes.2 GERMINATION HOMOGENE ET HETEROGENE
- Germination homogène : la variation d"enthalpie libre entraînée par l"apparition d"un germe cubique de côté a
s"écrit :DG(a) = - DGv a3 + 6a2g [1]
Rappelons que -DGv est l"enthalpie libre de cristallisation par unité de volume. Le côté a* du germe critique
correspond au maximum de la courbe DG(a), c"est-à-dire à dDG(a)/da = 0. Cela entraîne : -3DGv a2 + 12ag = 0 [2]D"où :
a* = 4g/DGv et DG* = DG(a*) = 32 g3/DGv2 [3] - Germination hétérogène :Figure 3 : Germination hétérogène sur un substrat plan. Définition des énergies de surface
DG(a) = -DGv a3 + 4a2g + a2(g + gg - gl)
= -DGv a3 + 4a2g + a2Dg = -DGv a3 + a2(4g + Dg) [4] dDG(a)/da = -3DGv a2 + 2a(4g + Dg) = 0 [5]D"où :
a* = 32(4g + Dg) /DGv [6]
DG* = DG(a*) =
)94278(+-(4g + Dg)3 /DGv2 = 274(4g + Dg)3 /DGv2 [7]
108 Matériaux pour l"ingénieur
La germination hétérogène est plus favorable que la germination homogène si DG*hétéro < DG*homo, c"est-à-
dire :274(4g + Dg)3 /DGv2 < 32 g3/DGv2, [8]
ou (4g + Dg)3 < 216g3, ce qui entraîne (4g + Dg) < 6g. [9]Finalement, la condition est Dg < 2g, ce qui fournit un critère thermodynamique pour la recherche d©agents de
germination.Remarque : cet exercice a un côté un peu artificiel. En effet, pour des raisons de simplicité, nous avons fixé la
forme du germe et supposé qu"il est défini par un seul paramètre géométrique. En réalité, c"est la valeur des
énergies de surfaces qui détermine l©extension des faces du germe.3 CINETIQUE GLOBALE DE TRANSFORMATION
a) Si la vitesse de croissance G est constante (cas des polymères) : a"(t) = 34pN0R3 =
34 p N0 G3t3 [10]
Toutes les entités sont créées à l"instant 0. Si leur vitesse de croissance radiale G = dR/dt est constante, R= Gt.
Si la vitesse de croissance G est gouvernée par la diffusion (cas des métaux) : le rayon est de la forme R = A
t, et : a"(t) = 34pN0R3 =
34 p N0A3t3/2 [11]
Dans les deux cas, a"(t) est de la forme : a"(t) = ktn.b) Soit l le taux de cristallinité en volume de chaque entité. Par définition, a(t ) = V(t)/VT où V(t) est le volume
transformé et VT le volume total. Le volume de cristal à l"instant t est : V c(t) = lV(t) = la(t)VT [12] Le taux de cristallinité en volume s"écrit : a c(t) = Vc(t)/ VT = la(t) [13] A la fin de la transformation a = 1 et ac = l = acF, taux de cristallinité final. D"où : a(t) = ac(t)/acF [14]quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] étude hydrochimique de quelques eaux minérales - Infoterre - brgm
[PDF] Intrusion marine et salinisation des eaux d 'une - Geo-Eco-Trop
[PDF] Ch 1 Ensembles et dénombrement I Ensembles II Cardinaux
[PDF] LE PLOMB Partie I #8212 Architecture de la matière Partie II
[PDF] Eléments de statistiques
[PDF] Partie 4 - Séquence 1 Diagramme en boîte d 'une série statistique
[PDF] Etude d un cycle frigorifique avec compresseur - Eduscol
[PDF] Exercice physique
[PDF] DIAGRAMME DE L 'AIR HUMIDEpdf
[PDF] Diagrammes potentiel-pH Diagrammes potentiel - Étienne Thibierge
[PDF] Comment faire un graphique ternaire
[PDF] Dialogue - L-Pack
[PDF] Dialogue Internet et moi - Ta-Swiss
[PDF] La récursivité dans le dialogue argumentatif
