[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE Définitions : Soit f une





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2. Soit f la fonction définie sur [0 ; +linfini[ par f(x)=1/2*x*e^(-1/2x) a

3 janv. 2021 Soit f la fonction définie sur [0 ; +l'infini[ par f(x)=1/2*x*e^(-1/2x)a. Étudier la limite de la fonction f en +l'infini



soit la fonction f définie sur ]0;+infinie[ par f(x)=x²+1-2lnx on note C la

soit la fonction f définie sur ]0;+infinie[ par f(x)=x²+1-2lnx. on note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;I;J) d'unité graphique 



Éléments de correction du DS n°4

15 mars 2021 Soit g la fonction définie sur ]0 ; +?[ par : ... Solution : Sur ]0 ; +?[ x2 > 0 donc f (x) est du signe de g(x) qui s'annule pour x = 1 ...



Exercice Centres étrangers (juin 2010) Soit f la fonction définie sur l

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;+?[ par f(x) = 6 –. 5 x+1. Le but de cet exercice est d'étudier des suites (un) définies par un premier 



Mathématiques : équation différentielle étude de fonction

Soit la fonction définie sur [0 +oo[ par f(x) = (0



Amérique du Nord-juin-2015.

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+?[ par : f (x)=(1?. 1 x )[ln(x)?2]+2. On appelle c la courbe représentative de la fonction f dans un repère 



Limites et asymptotes

2) Limite finie à l'infini. Définition 2 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type [a;+?[ : On dit que f a pour limite 0 en +? et 



FONCTIONS DE REFERENCE

Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R { }0 par f (x) =.



FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 2)

Démonstration : Nous admettons que la fonction logarithme népérien est dérivable sur 0;+????? . Posons f (x) = eln x . Alors f '(x) = (ln x)'eln x 



f est la fonction définie sur {0;+infini[ par f(x)= racine de x. C est sa

18 janv. 2015 F est la fonction définie sur {0;+infini[par f(x)= racine de x. C est sa courbe représentative. 1. calculez f'(1) et f'(4) 2. Tracez la tangente ...



TS - Annales2maths - Correction Bac et brevet de maths

Pour cela nous devons calculer la dérivée de f sur ¨ Posons: f = g 1 - ln (g 2) avec: º x ? ¨ g 1 (x) = x et g 2 (x) = x2 + 1 Les fonctions g 1 et g 2 sont dérivables sur ¨ comme fonctions polynômes De plus sur ¨: g 2 (x) > 0 Donc la fonction " -ln (g 2) " est dérivable sur ¨ comme composée EXERCICE 3 Partie A: [ France



CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES

Soit f une fonction définie sur un intervalle I Une fonction F est une primitive de f sur I si et seulement si elle est dérivable sur I et pour tout x de I Fx fx'( ) ( )= Exemple La fonction f :103xxa + admet pour primitive sur R la fonction Fx x x:53a 2 + f admet aussi la fonction 2 Fx x x1:532a + + pour primitive sur R; en effet



Primitives EXOS CORRIGES - Free

1) Calculez la dérivée de la fonction fdéfinie par f()xx=33?9x+1 2) Déduisez-en deux primitives de la fonction gdéfinie par gx()=9x2?9 3) Déterminer le sens de variation de fsur Exercice n°2 à 11 – Primitives sans fonction logarithme

Comment calculer l’équation f ?

Déterminer les variations de la fonction f. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. Calculer f ( 0). Montrer que l’équation f ( x) = 0 admet exactement deux solutions dont l’une, non nulle, que l’on désignera par ?. Fournir une valeur approchée ) 10 ? 2 près de ?.

Comment calculer la limite de F ?

Déterminer la limite de f en 0 et + ?. Etudier les variations de f et donner son tableau de variations. Soient A ( 0; ? 1) et M ( x; f ( x)) pour x > 0. Déterminer m le coefficient directeur de la droite ( A M) en fonction de x puis lim x ? 0 + m. Interpréter graphiquement. Tracer la courbe C f dans le plan muni d’un repère orthonormal.

Comment calculer la primitive d’une fonction ?

CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES 1. Primitives d’une fonction Définition Soit fune fonction définie sur un intervalle I. Une fonction Fest une primitive de fsur I, si et seulement si, elle est dérivable sur Iet pour tout x de I, Fx fx'( ) ( )= Exemple La fonction f :103xxa + admet pour primitive sur Rla fonction Fx x x:53a2+

Comment calculer la limite d'une fonction ?

2. Soit f la fonction définie sur [0 ; +l'infini [ par f (x)=1/2*x*e^ (-1/2x) a. Étudier la limite de la - Nosdevoirs.fr 2. Soit f la fonction définie sur [0 ; +l'infini [ par f (x)=1/2*x*e^ (-1/2x) a. Étudier la limite de la fonction f en +l'infini

FONCTIONS DE REFERENCE

1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frFONCTIONS DE REFERENCE I. Rappels de la classe de seconde 1) Sens de variation d'une fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. - Dire que f est croissante sur I (respectivement strictement croissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors

(respectivement si a < b alors f(a)). - Dire que f est décroissante sur I (respectivement strictement décroissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors

f(a)≥f(b) (respectivement si a < b alors f(a)>f(b) ). - Dire que f est constante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : f(a)=f(b)

. - Dire que f est monotone sur I signifie que f est soit croissante sur I, soit décroissante sur I Remarques : • On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre. • On dit qu'une fonction décroissante renverse l'ordre. • Une fonction constante sur I peut être considérée comme croissante et décroissante sur I. 2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur

par f(x)=x 2 . Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement croissante sur l'intervalle

0;+∞

. Remarques : - La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 3) Fonction inverse Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur

\{}0 par f(x)= 1 x . Propriété : La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement décroissante sur l'intervalle

0;+∞

. Remarques : - La courbe de la fonction inverse est appelée une hyperbole de centre O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction Vidéo https://youtu.be/TWbjEeiZXnw Démontrer que la fonction f définie sur

par f(x)=x 2 -8x+3 est strictement croissante sur l'intervalle

4;+∞

. Soit a et b deux nombres réels tels que : f(a)-f(b)=a 2 -8a+3-b 2 +8b-3 =a 2 -b 2 -8a+8b =a-b a+b -8a-b =a-b a+b-8 Comme a4 , on a : a+b>8 , soit : a+b-8>0

On en déduit que :

f(a)-f(b)<0 et donc : f(a)4;+∞

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr II. Etude de la fonction racine carrée Vidéo https://youtu.be/qJ-Iiz8TvZ4 Définition : La fonction racine carrée est la fonction f définie sur

0;+∞

par f(x)=x . Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle

0;+∞

. Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a < b. f(a)-f(b)=a-b= a-b a+b a+b a-b a+b <0 Donc f(a). III. Etude de la fonction valeur absolue Vidéo https://youtu.be/O61rmOdXg9I 1) Valeur absolue d'un nombre Exemples : - La valeur absolue de -5 est égale à 5. - La valeur absolue de 8 est égale à 8. Définition : La valeur absolue d'un nombre A est égal au nombre A si A est positif, et au nombre -A si A est négatif. La valeur absolue de A se note

A

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frExemple :

x-5= x-5,six≥5 Propriétés : Soit x et y deux nombres réels. 1) x≥0 2) -x=x 3) x 2 =x

4) |x| = 0 équivaut à x = 0 5) |x| = |y| équivaut à x = y ou x = -y 6) |xy| = |x| x |y| 7)

x y x y pour y≠0 Exemples : 1) |-3| = 3 et |3| = 3 donc |-3| = |3|. 2) -5 2 =25=5 et -5=5 donc -5 2 =-5

2) Distance et valeur absolue Définition : Soit a et b deux nombres réels. Sur une droite graduée munie d'un repère

O,i

, la distance entre les points A et B d'abscisses respectives les nombres a et b est le nombre |a - b|. Ce nombre s'appelle aussi la distance entre les réels a et b et se note d(a ; b). Exemple : Calculer la distance entre les nombres -1,5 et 4. d(-1,5 ; 4) = |4 - (-1,5)| = 5,5 Propriété de l'inégalité triangulaire : Soit x et y deux nombres réels. On a :

Démonstration : Dans un repère

O,i

AO + OB, soit :

x--y , soit encore :

5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr3) Fonction valeur absolue Définition : La fonction valeur absolue est la fonction f définie sur

par f(x)=x . Propriété : La fonction valeur absolue est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement croissante sur l'intervalle

0;+∞

. Eléments de démonstration : f(x)= -xsur-∞;0 xsur0;+∞

Sur chacun des intervalles

-∞;0 et

0;+∞

, la fonction f est une fonction affine. Représentation graphique : x -∞

0 +∞

x!x

0 Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. IV. Positions relatives de courbes Propriété : - Si

, alors x 2 - Si x≥1 , alors 2 . Démonstration : Dans un repère O;i ;j , on appelle C f C g et C h les courbes représentatives respectives des fonctions f, g et h telles que : f(x)=x g(x)=x et h(x)=x 2 f(0)=g(0)=h(0)=0 et f(1)=g(1)=h(1)=1 . Les courbes C f C g et C h sont donc sécantes au point O et au point A(1 ; 1)

6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr- Si 0 < x < 1 : On a alors :

00 0 0 soit encore : 0 0 donc : 0Sur l'intervalle 0;1 , la courbe C g est strictement au dessus de la courbe C h et strictement en dessous de la courbe C f . - Si x > 1 : On a alors : 11×x x 0 soit encore : x 2 0 donc : x