Cours : géométrie analytique de lespace

Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace

ax + by + cz + d = 0 où a b et c non tous nuls. Page 9. GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE. 43.

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Prof/ATMANI NAJIB 1 Cours : géométrie analytique PROF : ATMANI NAJIB 1BAC BIOF avec Exercices avec solutions http:// xriadiat.e-monsite.com I)LE REPERE DANS et LA BASE DANS 3V 1) Soit un point ) et i

et j et k trois vecteurs non coplanaires On pose : OI i et OJ j et OK k Soient M passe parMet parallèle a ()OKcoupe le plan()OIJen1M On a : 1()M OIJ donc 1OM et OI et OJ sont non coplanaires Donc : il existe un et un seul couple (, ) tel que : 1OM xOI yOJ donc : 1OM xi yi

la droite qui passe parMet parallèle au plan ()OIJcoupe la droite ()OKen2M On a : 2()M OK donc 2OM

et OK sont colinéaires Donc il existe un et un seul réelle z tel que : 2OM zOK zk Et puisque 12OM MMest un parallélogramme 21OM OM OM et par suite : ( ())(! (, , ) 3 / OM xi yi zk Propriété et définition: Soit un point dans ) , i et j et k trois vecteurs non coplanaires : ( ())(! (, , ) 3 / OM xi yi zk

Le quadruplet ; ; ;R O i j k

un repère ) ; on écrit (, , ) Le réel sappelle labscisse du point dans le repère R Le réel sappelle lordonnée du point dans le repère R Le réel sappelle la cote du point dans le repère R Remarque : 23V. i

etj etk trois vecteurs non coplanaires et u un vecteur donné ) alors on sait dans () tel que : u OM ! (, , ) 3 / OM xi yi zk triplet (, , ) tel que u xi yi zk

Propriété et définition: Soit i

et j et k trois vecteurs non coplanaires dans 3V On a : (u

3)(! (, , ) 3

/ u xi yi zk

Le triplet ;;B i j k

3V on écrit ;;u x y z

Le réel sappelle la première composante du vecteur u dans la base Le réel sappelle la deuxième composante du vecteur u dans la base Le réel sappelle la troisième composante du vecteur u

dans la base Remarque :vectoriel 3V, il suffit de trois vecteurs non coplanaires. 3) Les opérations dans 3V. ;;u x y z

et ;;v x y z deux vecteurs dans 3V muni de la base ;;B i j k on a donc : u xi yi zk et Géométrie analytique de l'espace 2M1M

Prof/ATMANI NAJIB 2 v xi y i z k

par suite : u v x x i y y j z z k ;;u v x x y y z z De même on montre que si est un réel alors : ;;ku kx ky kz

Si est le milieu du segment [] alors : ;;2 2 2

A B A B A Bx x y y z zI quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1