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Les droites et les plans dans l"espace : quels impacts des pratiques enseignantes sur les apprentissages des

élèves ?

Céline Nihoul

Université de Mons

Département de MathématiqueEDT " Didactique des disciplines » : L"apprentissage de la géométrie

7 février 2022

PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion

Contexte du travail

Point de départ :cours de Mathématiques élémentaires (transition

secondaire-université).Public :étudiants en BAB1 des filières mathématique, informatique et

physique (±130 étudiants).Constatd"enseignant : difficultés récurrentes des étudiants avec les droites

et les plans dans l"espace (Nihoul, 2016).Objectifs de la recherche :Mieuxcomprendreles difficultés des

étudiants et trouver commentagirsur l"enseignement pour prendre en compte ces difficultés et favoriser les apprentissages.Objectifs de cet exposé Décrire les apprentissages potentiels dans l"enseignement " classique ». Présenter l"ingénierie didactique élaborée et expérimentée. Comparer les apprentissages potentiels : enseignement " classique » vs ingénierie didactique. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 2 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion

Contexte du travail

Point de départ :cours de Mathématiques élémentaires (transition

secondaire-université).Public :étudiants en BAB1 des filières mathématique, informatique et

physique (±130 étudiants).Constatd"enseignant : difficultés récurrentes des étudiants avec les droites

et les plans dans l"espace (Nihoul, 2016).Objectifs de la recherche :Mieuxcomprendreles difficultés des

étudiants et trouver commentagirsur l"enseignement pour prendre en compte ces difficultés et favoriser les apprentissages.Objectifs de cet exposé Décrire les apprentissages potentiels dans l"enseignement " classique ». Présenter l"ingénierie didactique élaborée et expérimentée. Comparer les apprentissages potentiels : enseignement " classique » vs ingénierie didactique. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 2 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion

Contexte du travail

Point de départ :cours de Mathématiques élémentaires (transition

secondaire-université).Public :étudiants en BAB1 des filières mathématique, informatique et

physique (±130 étudiants).Constatd"enseignant : difficultés récurrentes des étudiants avec les droites

et les plans dans l"espace (Nihoul, 2016).Objectifs de la recherche :Mieuxcomprendreles difficultés des

étudiants et trouver commentagirsur l"enseignement pour prendre en compte ces difficultés et favoriser les apprentissages.Objectifs de cet exposé Décrire les apprentissages potentiels dans l"enseignement " classique ». Présenter l"ingénierie didactique élaborée et expérimentée. Comparer les apprentissages potentiels : enseignement " classique » vs ingénierie didactique. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 2 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion

Contexte du travail

Point de départ :cours de Mathématiques élémentaires (transition

secondaire-université).Public :étudiants en BAB1 des filières mathématique, informatique et

physique (±130 étudiants).Constatd"enseignant : difficultés récurrentes des étudiants avec les droites

et les plans dans l"espace (Nihoul, 2016).Objectifs de la recherche :Mieuxcomprendreles difficultés des

étudiants et trouver commentagirsur l"enseignement pour prendre en compte ces difficultés et favoriser les apprentissages.Objectifs de cet exposé Décrire les apprentissages potentiels dans l"enseignement " classique ». Présenter l"ingénierie didactique élaborée et expérimentée. Comparer les apprentissages potentiels : enseignement " classique » vs ingénierie didactique. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 2 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion

Contexte du travail

Point de départ :cours de Mathématiques élémentaires (transition

secondaire-université).Public :étudiants en BAB1 des filières mathématique, informatique et

physique (±130 étudiants).Constatd"enseignant : difficultés récurrentes des étudiants avec les droites

et les plans dans l"espace (Nihoul, 2016).Objectifs de la recherche :Mieuxcomprendreles difficultés des

étudiants et trouver commentagirsur l"enseignement pour prendre en compte ces difficultés et favoriser les apprentissages.Objectifs de cet exposé Décrire les apprentissages potentiels dans l"enseignement " classique ». Présenter l"ingénierie didactique élaborée et expérimentée. Comparer les apprentissages potentiels : enseignement " classique » vs ingénierie didactique. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 2 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Plan

1Le cadre de la Théorie de l"Activité2Enseignement des notions de droites et de plans dans l"espace :

analyses didactiques3Élaboration et expérimentation d"une ingénierie didactique4ConclusionC. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 3 / 29

PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Plan

1Le cadre de la Théorie de l"Activité2Enseignement des notions de droites et de plans dans l"espace :

analyses didactiques3Élaboration et expérimentation d"une ingénierie didactique4ConclusionC. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 4 / 29

PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Comment approcher les apprentissages des élèves?

Levierspour accèder aux apprentissages :Mener uneétude de reliefsur les notions (Pariès et al., 2007) : croisement

des résultats entre une analyse cognitive, curriculaire et historico-épistémologique. ?→aide à mieux comprendre ce qui est en jeu dans l"enseignement du contenu.Analyser letravail mathématiqueproposé dans lesmanuelsscolaires, ressources dans lesquelles l"enseignant est absent. ?→donne une idée du travail qu"il est possible de proposer aux élèves au regard du relief.Analyser letravail mathématiqueproposé parl"enseignant. ?→met en évidence le travail mathématique et le rôle de l"enseignant au regard du relief et des manuels. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 5 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Comment approcher les apprentissages des élèves?

Levierspour accèder aux apprentissages :Mener uneétude de reliefsur les notions (Pariès et al., 2007) : croisement

des résultats entre une analyse cognitive, curriculaire et historico-épistémologique. ?→aide à mieux comprendre ce qui est en jeu dans l"enseignement du contenu.Analyser letravail mathématiqueproposé dans lesmanuelsscolaires, ressources dans lesquelles l"enseignant est absent. ?→donne une idée du travail qu"il est possible de proposer aux élèves au regard du relief.Analyser letravail mathématiqueproposé parl"enseignant. ?→met en évidence le travail mathématique et le rôle de l"enseignant au regard du relief et des manuels. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 5 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Comment approcher les apprentissages des élèves?

Levierspour accèder aux apprentissages :Mener uneétude de reliefsur les notions (Pariès et al., 2007) : croisement

des résultats entre une analyse cognitive, curriculaire et historico-épistémologique. ?→aide à mieux comprendre ce qui est en jeu dans l"enseignement du contenu.Analyser letravail mathématiqueproposé dans lesmanuelsscolaires, ressources dans lesquelles l"enseignant est absent. ?→donne une idée du travail qu"il est possible de proposer aux élèves au regard du relief.Analyser letravail mathématiqueproposé parl"enseignant. ?→met en évidence le travail mathématique et le rôle de l"enseignant au regard du relief et des manuels. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 5 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Comment approcher les apprentissages des élèves?

Levierspour accèder aux apprentissages :Mener uneétude de reliefsur les notions (Pariès et al., 2007) : croisement

des résultats entre une analyse cognitive, curriculaire et historico-épistémologique. ?→aide à mieux comprendre ce qui est en jeu dans l"enseignement du contenu.Analyser letravail mathématiqueproposé dans lesmanuelsscolaires, ressources dans lesquelles l"enseignant est absent. ?→donne une idée du travail qu"il est possible de proposer aux élèves au regard du relief.Analyser letravail mathématiqueproposé parl"enseignant. ?→met en évidence le travail mathématique et le rôle de l"enseignant au regard du relief et des manuels. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 5 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Relief : les apprentissages attendus des élèves sur ces notionsDroites et plans ?Une certaine disponibilité des connaissances dans leur D.O.O. et une certaine flexibilité entre les cadres, les registres et les points de vue sont attendues. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 6 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Relief : les apprentissages attendus des élèves sur ces notionsDroites et plans? x+2y+2z=0

3x+y+4z=3?Une certaine disponibilité des connaissances dans leur D.O.O. et une certaine

flexibilité entre les cadres, les registres et les points de vue sont attendues. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 6 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Relief : les apprentissages attendus des élèves sur ces notionsDroites et plans? x+2y+2z=0

3x+y+4z=3{(-2α,α,3α)|α?R}?Une certaine disponibilité des connaissances dans leur D.O.O. et une certaine

flexibilité entre les cadres, les registres et les points de vue sont attendues. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 6 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Relief : les apprentissages attendus des élèves sur ces notionsDroites et plans? x+2y+2z=0

3x+y+4z=3{(-2α,α,3α)|α?R}Équations pa-

ramétriques et cartésiennes?Une certaine disponibilité des connaissances dans leur D.O.O. et une certaine flexibilité entre les cadres, les registres et les points de vue sont attendues. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 6 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Relief : les apprentissages attendus des élèves sur ces notionsDroites et plans? x+2y+2z=0

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ramétriques et

cartésiennesax+by+cz=d?Une certaine disponibilité des connaissances dans leur D.O.O. et une certaine

flexibilité entre les cadres, les registres et les points de vue sont attendues. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 6 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Relief : les apprentissages attendus des élèves sur ces notionsDroites et plans? x+2y+2z=0

3x+y+4z=3{(-2α,α,3α)|α?R}Équations pa-

ramétriques et cartésiennesax+by+cz=dProlongement d"une arête ou d"une face d"un cube?Une certaine disponibilité des connaissances dans leur D.O.O. et une certaine flexibilité entre les cadres, les registres et les points de vue sont attendues. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 6 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Relief : les apprentissages attendus des élèves sur ces notionsDroites et plans? x+2y+2z=0

3x+y+4z=3{(-2α,α,3α)|α?R}Équations pa-

ramétriques et cartésiennesax+by+cz=dProlongement d"une arête ou d"une face d"un cubeChercher un point de percée d"une droite dans un plan?Une certaine disponibilité des connaissances dans leur D.O.O. et une certaine flexibilité entre les cadres, les registres et les points de vue sont attendues. C. Nihoul (UMONS)Les apprentissages des élèves en géométrie analytique07/02/2022 6 / 29 PlanCadre théoriqueAnalysesIngénierieConclusion Relief : les apprentissages attendus des élèves sur ces notionsDroites et plans? x+2y+2z=0

3x+y+4z=3Technique{(-2α,α,3α)|α?R}Conversions de

registres (Duval,

1993)Équations pa-

ramétriques et cartésiennesChangements de points de vue (Rogalski, 1995)ax+by+cz=dDimension objet (Douady, 1986)Prolongement d"une arête ou d"une face d"un cubeChangements de cadresquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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