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Géométrie plane. 1/8. Cours de GEOMETRIE PLANE. I Droites. Notations : • Un point du plan est représenté par une lettre majuscule : A B … • Une droite est
cours-geometrie.pdf - Géométrie plane
Ainsi Euclide développa-t-il la Géométrie du plan sans recours explicite à des longueurs ou des angles en tant que nombres. (Par ailleurs du temps des Grecs
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problèmes de géométrie plane. Learner-initiating instruction model (LIM-G) est un extracteur de connaissances conçu pour aider les étudiants de l'école primaire
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Des références historiques sont (il y en a beaucoup d'autres). EUCLIDE Les ´Eléments
PROPRIETES DE GEOMETRIE PLANE
PROPRIETES DE GEOMETRIE PLANE. DROITES. D1 : Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
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GÉOMÉTRIE PLANE. LIVRE PREMIER. LA LIGNE DROITE. § I. — Des angles.
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Si AB sont deux points donnés du plan
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Dans cet exercice E désigne un espace vectoriel de dimension 3 sur un corps commutatif quelconque (R par exemple). 1. Plan engendré par deux droites
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GÉOMÉTRIE PLANE. LIVRE PREMIER. LA LIGNE DROITE. § I. — Des angles. Égalité et somme de deux angles. 8. Bissectrices d'un angle.
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Géométrie plane
Géométrie plane. Cycle 1 et 2 : géométrie perceptive qui consiste à reconnaître des objets géométriques à vue d'œil et à les tracer à main.
GÉOMÉTRIE PLANE
GÉOMÉTRIE PLANE. - Uniquement STD2A -. I. Polygones réguliers. Le mot « polygone » vient de « poly » pour signifier « plusieurs » et gonia « angle coin ».
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Points vecteurs. Le plan affine est un ensemble de points sans origine fixée et sans notion d'angle ou de perpendiculaire. On a toutefois
MATHÉMATIQUES
Au cycle 2 l'élève a travaillé sur une géométrie de la perception
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Le modèle syntaxique-sémantique S² a pour but de comprendre les problèmes de géométrie plane présents dans les manuels scolaires chinois destinés aux élèves du
GÉOMÉTRIE PLANE
- Uniquement STD2A -Partie 1 : Polygones réguliers
Le mot " polygone » vient de " poly » pour signifier " plusieurs » et gonia " angle, coin ». On retrouve ce dernier dans
" genou » mais aussi dans les villes côtières de Gênes ou Genève très proches de côtes formant un angle.
Définition : Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle dont tous les côtés
ont la même longueur.Triangle équilatéral Carré Pentagone régulier Hexagone régulier Octogone régulier
Les angles marqués sur les polygones sont appelés " angle au centre ».Propriété : Si un polygone régulier possède n côtés alors ses angles au centre sont tous égaux et
mesurentPartie 2 : Transformations du plan
1) Symétrie axiale
Vidéo https://youtu.be/sRcgsiPeIq4
Une symétrie axiale transforme une figure par effet miroir par rapport à l'axe de symétrie. M' est l'image de M par la symétrie d'axe (d) : - [MM'] est perpendiculaire à (d), - M et M' sont à égale distance de (d).Remarque : (d) est la médiatrice de [MM'].
O 120° O 90° O 72° O 45° O 60°
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Symétrie centrale
Vidéo https://youtu.be/gQZIWxzOfaE
Une symétrie centrale fait tourner une figure autour d'un point en effectuant un demi-tour. M' est l'image de M par la symétrie de centre O : - M, O et M' sont alignés, - MO = OM'.Remarque : O est le milieu de [MM'].
3) Translation
Vidéo https://youtu.be/YzG5ZP9Kp6k
Vidéo https://youtu.be/chYUBSVEoFo
Une translation fait glisser une figure selon une flèche. Cette flèche définie une direction, un sens et une longueur. M' est l'image de M par la translation qui envoie A en B.Remarque : ABM'M est un parallélogramme.
4) Rotation
Une rotation fait tourner une figure autour
d'un point selon un angle. M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle60° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre :
- MOM =60° - MO = OM'Remarques :
• Appliquer une rotation sur une figure, c'est faire tourner la figure autour d'un centre selon un angle donné et dans un sens donné. 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr • Une rotation d'angle 180° est une symétrie centrale. • L'image du point O par une rotation de centre O est le point O lui-même. Méthode : Construire l'image d'une figure par une rotationVidéo https://youtu.be/xd_-KzMmjwI
Vidéo https://youtu.be/_lr-qTQVtCg
Construire l'image du triangle ABC par la rotation de centre O et d'angle 60° dans le sens des aiguilles d'une montre.Correction
On commence par construire l'image du
point A :Pour cela, on trace un angle de sommet O
et de mesure 60° en partant de [OA] et en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre.Le point A' est tel que OA = OA'.
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frOn refait de même pour tracer les
images des points B et C :On obtient ainsi l'image A'B'C' du triangle
ABC par la rotation :
5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Partie 3 : Règles classiques de géométrie1) Formules d'aire
2) Trigonométrie dans le triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, on a :
cos(í µí µí µí µí µ)= sin(í µí µí µí µí µ)= tan(í µí µí µí µí µ)= 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPetit truc pour mémoriser les formules :
3) Configuration de Pythagore
Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés
des deux autres côtés.4) Configuration de Thalès
Dans les configurations suivantes où (B'C')//(BC) on a :B' C' A B C
CAH SOH TOA* M. Trigo te dit : * Casse-toi !
7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr5) Tangente à un cercle
Vient du latin " tangere » = toucher
C'est une droite qui " touche » le cercle en un point et un seul.Propriété :
La tangente en M au cercle C est perpendiculaire
au rayon en ce point.Partie 4 : Frises et pavages
1) Frises
Définition : Une frise est formée de la répétition d'une même figure par translation.Exemple :
2) Pavages
Définition : Un pavage est formé de la répétition d'une même figure par translation, rotation ou
symétrie.Le pavage ne présente aucun espace libre.
Les figures ne se chevauchent pas.
Exemples :
M O C M
8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLes 14 pavages connus par pentagones
Et voici un bel exemple de pavage...
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